RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 4, страницы 199–207 (Mi timm1586)  

Неравенство Бернштейна - Сеге для производной Вейля тригонометрических полиномов в пространстве $L_0$

А. О. Леонтьеваab

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург

Аннотация: Во множестве $\mathscr{T}_n$ тригонометрических полиномов $f_n$ порядка $n$ с комплексными коэффициентами рассматриваются производные Вейля (дробные производные) $f_n^{(\alpha)}$ вещественного неотрицательного порядка $\alpha.$ Неравенство $\|D^\alpha_\theta f_n\|_p\le B_n(\alpha,\theta)_p \|f_n\|_p$ для оператора Вейля - Сеге $D^\alpha_\theta f_n(t)=f_n^{(\alpha)}(t)\cos\theta + \tilde{f}_n^{(\alpha)}(t)\sin\theta$ во множестве $\mathscr{T}_n$ тригонометрических полиномов является обобщением неравенства Бернштейна. Такие неравенства изучаются уже 90 лет. Г. Сеге в 1928 г. получил точное неравенство $\|f_n'\cos\theta+\tilde{f}_n'\sin\theta\|_\infty \leq n\|f_n\|_\infty.$ В дальнейшем А. Зигмунд (1933) и А.И. Козко (1998) показали, что при $p\ge 1$ и вещественных $\alpha\ge 1$ при всех $\theta\in\mathbb{R}$ константа $B_n(\alpha,\theta)_p$ равна $n^\alpha$. Случай $p=0$ представляет дополнительный интерес в связи с тем, что константа $B_n(\alpha,\theta)_p$ является наибольшей по $p\in[0,\infty]$ именно при $p=0.$ В.В. Арестов (1994) показал, что при $\theta=\pi/2$ (в случае сопряженного полинома) для целых неотрицательных $\alpha$ величина $B_n(\alpha,\pi/2)_0$ имеет показательный рост по $n$ и ведет себя как $4^{n+o(n)}$. Из его результата следует, что при $\theta\neq 2\pi k$ поведение константы такое же. Но в случае $\theta=2\pi k$ и $\alpha\in\mathbb{N}$ В.В. Арестов (1979) показал, что точная константа равна $n^\alpha$. Ранее автором (2018) исследовалось неравенство Бернштейна в случае $p=0$ для положительных нецелых $\alpha$. Была получена логарифмическая асимптотика точной константы: $\sqrt[n]{B_n(\alpha,0)_0}\to 4$ при $n\to\infty$. В данной работе этот результат обобщается на все $\theta\in\mathbb{R}$.

Ключевые слова: тригонометрический полином, производная Вейля, сопряженный полином, неравенство Бернштейна - Сеге, пространство $L_0$.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00336
Министерство образования и науки Российской Федерации 02.A03.21.0006
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 18-01-00336) и Программы повышения конкурентоспособности УрФУ (постановление № 211 Правительства РФ от 16.03.2013, контракт № 02.A03.21.0006 от 27.08.2013).}


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-4-199-207

Полный текст: PDF файл (204 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.977
MSC: 42A05, 41A17, 26A33
Поступила в редакцию: 01.07.2018
Исправленный вариант: 01.10.2018

Образец цитирования: А. О. Леонтьева, “Неравенство Бернштейна - Сеге для производной Вейля тригонометрических полиномов в пространстве $L_0$”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 199–207

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Leo18}
\by А.~О.~Леонтьева
\paper Неравенство Бернштейна - Сеге для производной Вейля тригонометрических полиномов в пространстве $L_0$
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 4
\pages 199--207
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1586}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-4-199-207}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=36517710}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1586
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v24/i4/p199

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:4
    Литература:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019