RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2018, том 24, номер 4, страницы 270–282 (Mi timm1592)  

О неравенствах типа Колмогорова в пространстве Бергмана для функций двух переменных

М. Ш. Шабозовa, В. Д. Сайнаковb

a Таджикский национальный университет, г. Душанбе
b Таджикский технологический университет

Аннотация: Пусть $\mathrm{z}:=(\xi,\zeta)=(re^{it},\rho e^{i\tau}), 0\leq r,\rho<\infty, 0\leq t,\tau\leq 2\pi,$ - точка двумерного комплексного пространства $\mathbb{C}^{2}$, $U^{2}:=\{\mathrm{z}\in\mathbb{C}^{2}: |\xi|<1, |\zeta|<1\}$ - единичный бикруг в $\mathbb{C}^{2}$, $\mathcal{A}(U^{2})$ - класс аналитических в бикруге $U^{2}$ функций, $B_{2}:=B_{2}(U^{2})$ - пространство Бергмана функций $f\in\mathcal{A}(U^{2})$, для которых
\begin{equation*} \|f\|_{2}:=\|f\|_{B_{2}(U^{2})}=(\frac{1}{4\pi^{2}}\iint_{(U^{2})}|f(\xi,\zeta)|^{2}d\sigma_{\xi}d\sigma_{\zeta})^{1/2}<+\infty, \end{equation*}
где $d\sigma_{\xi}:=dxdy, d\sigma_{\zeta}:=dudv$, а интеграл понимается в смысле Лебега. В работе С.Б. Вакарчука и М.Б. Вакарчука (2013) доказано, что при выполнение некоторых условий относительно коэффициентов Тейлора $c_{pq}(f)$ в разложении $f(\xi,\zeta)$ в двойной ряд Тейлора имеет место точное неравенство Колмогорова  вида
$$ \|f^{(k-\mu,l-\nu)}\|_{2}\leq \mathcal{C}_{k,l}(\mu,\nu)  \|f\|_{2}^{\mu\nu/(kl)} \|f^{(k,0)}\|_{2}^{(1-\mu/k)\nu/l} \|f^{(0,l)}\|_{2}^{(1-\nu/l)\mu/k} \|f^{(k,l)}\|_{2}^{(1-\mu/k)(1-\nu/l)}, $$
где числовые коэффициенты $\mathcal{C}_{k,l}(\mu,\nu)$ конкретно определены параметрами $k,l\in\mathbb{N}, \mu,\nu\in\mathbb{Z}_{+}$. В данной статье найдено точное неравенство типа Колмогорова для наилучших приближений $\mathscr{E}_{m-1,n-1}(f)_{2}$ функций $f\in B_{2}(U^{2})$ обобщенными полиномами (квазиполиномами):
\begin{equation*}\mathscr{E}_{m-k+\mu-1,n-l+\nu-1}(f^{(k-\mu,l-\nu)})_{2}\end{equation*}

\begin{equation*}\leq\frac{\alpha_{m,k-\mu} \alpha_{n,l-\nu}(m-k+1)^{(k-\mu)/(2k)}(n-l+1)^{(l-\nu)/(2l)}(m+1)^{\mu/(2k)} (n+1)^{\nu/(2l)}}{(\alpha_{m,k})^{1-\mu/m} (\alpha_{n,l})^{1-\nu/l}[(m-k+\mu+1)(n-l+\nu+1)]^{1/2}} \end{equation*}

\begin{equation*} { } \times (\mathscr{E}_{m-1,n-1}(f)_{2})^{\frac{\mu\nu}{kl}} (\mathscr{E}_{m-k-1,n-l}(f^{(k,0)})_{2})^{(1-\frac{\mu}{k})\frac{\nu}{l}}\end{equation*}

\begin{equation*}{ }\times (\mathscr{E}_{m-1,n-l-1}(f^{(0,l)})_{2})^{\frac{\mu}{k}(1-\frac{\nu}{l})} (\mathscr{E}_{m-k-1,n-l-1}(f^{(k,l)})_{2})^{(1-\frac{\mu}{k})(1-\frac{\nu}{l})},\end{equation*}
в том смысле, что существует функция $f_{0}\in B_{2}^{(k,l)}$, для которой полученное неравенства обращается в равенство.

Ключевые слова: неравенство типа Колмогорова, пространство Бергмана, аналитическая функция, квазиполином, верхняя грань.

DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-4-270-282

Полный текст: PDF файл (238 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
MSC: 42C10, 47A58, 30E10, 32E05
Поступила в редакцию: 03.07.2018
Исправленный вариант: 19.10.2018
Принята в печать:22.10.2018

Образец цитирования: М. Ш. Шабозов, В. Д. Сайнаков, “О неравенствах типа Колмогорова в пространстве Бергмана для функций двух переменных”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 270–282

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShaSai18}
\by М.~Ш.~Шабозов, В.~Д.~Сайнаков
\paper О неравенствах типа Колмогорова в пространстве Бергмана для функций двух переменных
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 4
\pages 270--282
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1592}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-4-270-282}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=36517716}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1592
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v24/i4/p270

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:14
    Литература:2
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019