RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2019, том 25, номер 1, страницы 262–278 (Mi timm1615)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Управляемые вольтерровы функциональные уравнения и принцип сжимающих отображений

В. И. Сумин

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского

Аннотация: Ранее автором была предложена довольно общая форма описания управляемых начально-краевых задач (УНКЗ) с помощью вольтерровых функциональных уравнений вида
$$z(t)=f(t,A[z](t),v(t)), \quad t\equiv \mathrm{col}\{t^{1},\ldots,t^{n}\} \in \Pi\subset{\mathbb R}^n, z\in L_p^m( \Pi ), $$
где $\Pi$ - заданное ограниченное множество, $f(.,.,.):\Pi \times {\mathbb R}^l\times {\mathbb R}^s\rightarrow {\mathbb R}^m;$ $v(.)\in {\mathcal D}\subset L_k^s$ - управление; $ A:L_p^m( \Pi )\rightarrow L_q^l( \Pi )$ - линейный оператор, вольтерров на некоторой системе $T$ подмножеств $\Pi $ в том смысле, что для любого $H\in T$ сужение $. A[ z]| _H$ не зависит от значений $z| _{\Pi\backslash H}$$p,q,k\in [ 1,+\infty ] $. Это определение вольтерровости - многомерное обобщение известного определения А.Н. Тихонова функционального оператора типа Вольтерра. К подобным уравнениям обращением главной части приводятся самые различные УНКЗ для нелинейных эволюционных уравнений (параболических, гиперболических, интегро-дифференциальных, с разного рода запаздываниями и др.). Такое описание УНКЗ адекватно многим проблемам теории оптимального управления распределенными системами. В частности, автором была предложена опирающаяся на это описание схема получения достаточных условий устойчивости (при возмущении управления) существования глобальных решений УНКЗ. Схема использует продолжение локальных решений функционального уравнения (т. е. решений на множествах $H\in T$)  вдоль упорядоченной по вложению конечной цепочки множеств $\{H_{1}\subset H_{2}\subset\ldots\subset H_{k-1}\subset H_{k}\equiv\Pi\}$ системы $T.$ При этом используется опирающаяся на принцип сжимающих отображений специальная теорема существования локальных решений. В случае $p=q=k=\infty$ при естественных предположениях возможность применения этого принципа обеспечивается тем, что оператор правой части $\Phi_{v}[z(.)](t)\equiv f(t,A[z](t),v(t))$ удовлетворяет операторному условию Липшица с квазинильпотентным “оператором Липшица”. Это позволяет, пользуясь хорошо известными результатами функционального анализа, ввести в пространстве $L_{\infty}^{m}(H)$ такую эквивалентную обычной норму, в которой оператор правой части будет сжимающим. В общем случае $1\leq p,q,k \leq \infty$, охватывающем существенно более широкий круг УНКЗ, оператор правой части подобному операторному условию Липшица, вообще говоря, не удовлетворяет. В этом случае введение требуемой для применения принципа сжимающих отображений эквивалентной нормы пространства $L_p^m(H)$ обеспечивает доказываемая в статье \it{теорема об эквивалентной норме}. Теорема опирается на понятие \it{суперравностепенной квазинильпотентности} семейства линейных операторов, действующих в банаховом пространстве. Доказывается конструктивный общий признак суперравностепенной квазинильпотентности семейства операторов, действующих в банаховом идеальном пространстве измеримых функций. Получены удобные для приложений достаточные условия суперравностепенной квазинильпотентности в случае лебеговых пространств.

Ключевые слова: управляемое вольтеррово функциональное уравнение, принцип сжимающих отображений, суперравностепенно квазинильпотентное семейство операторов, теорема об эквивалентной норме.

DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-1-262-278

Полный текст: PDF файл (311 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.95
MSC: 93C20, 93C23, 35B30, 47B38
Поступила в редакцию: 15.12.2018
Исправленный вариант: 03.02.2019
Принята в печать:05.02.2019

Образец цитирования: В. И. Сумин, “Управляемые вольтерровы функциональные уравнения и принцип сжимающих отображений”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 1, 2019, 262–278

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sum19}
\by В.~И.~Сумин
\paper Управляемые вольтерровы функциональные уравнения и принцип сжимающих отображений
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2019
\vol 25
\issue 1
\pages 262--278
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1615}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-1-262-278}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37051110}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1615
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v25/i1/p262

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Чернов, “О тотально глобальной разрешимости управляемого операторного уравнения второго рода”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 30:1 (2020), 92–111  mathnet  crossref
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:93
    Полный текст:10
    Литература:11
    Первая стр.:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021