Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2019, том 25, номер 2, страницы 75–87 (Mi timm1625)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Константы Никольского - Бернштейна для целых функций экспоненциального сферического типа в весовых пространствах

Д. В. Горбачев, В. И. Иванов

Тульский государственный университет

Аннотация: Мы изучаем точную константу в неравенстве Никольского — Бернштейна $\|Df\|_{q}\le C\|f\|_{p}$ на подпространстве целых функций $f$ экспоненциального сферического типа в пространстве $L^{p}(\mathbb{R}^{d})$ с весом $v_{\kappa}$ степенного типа. В качестве дифференциального оператора $D$ рассматривается неотрицательная целая степень лапласиана Данкля $\Delta_{\kappa}$, ассоциированного с весом $v_{\kappa}$. Этим также охватывается одномерный случай пространства $L^{p}(\mathbb{R}_{+})$ со степенным весом $t^{2\alpha+1}$ и дифференциальным оператором Бесселя. Наш основной результат заключается в доказательстве равенства между многомерной и одномерной весовыми константами при $1\le p\le q=\infty$. Для этого мы показываем, что норма $\|Df\|_{\infty}$ может быть заменена значением $Df(0)$, что было известно только в одномерном случае. Необходимое отображение подпространства функций, по сути сводящее задачу к радиальной, а значит, одномерной, осуществляется при помощи положительного оператора обобщенного сдвига Данкля $T_{\kappa}^{t}$. Мы доказываем его новое свойство аналитического продолжения по переменной $t$. Как следствие мы вычисляем весовую константу Бернштейна при $p=q=\infty$, которая была известна в исключительных случаях. Также мы приводим некоторые оценки констант и даем небольшой список открытых проблем.

Ключевые слова: неравенство Никольского — Бернштейна, точная константа, целая функция экспоненциального сферического типа, вес степенного типа, лапласиан Данкля.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 18-11-00199
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 18-11-00199).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-2-75-87

Полный текст: PDF файл (251 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
MSC: 41A17, 42B10
Поступила в редакцию: 08.04.2019

Образец цитирования: Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Константы Никольского - Бернштейна для целых функций экспоненциального сферического типа в весовых пространствах”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 2, 2019, 75–87

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GorIva19}
\by Д.~В.~Горбачев, В.~И.~Иванов
\paper Константы Никольского - Бернштейна для целых функций экспоненциального сферического типа в весовых пространствах
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2019
\vol 25
\issue 2
\pages 75--87
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1625}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-2-75-87}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=38071602}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1625
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v25/i2/p75

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Д. В. Горбачев, И. А. Мартьянов, “Взаимосвязь между константами Никольского–Бернштейна для тригонометрических полиномов и целых функций экспоненциального типа”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 143–153  mathnet  crossref
    2. Д. В. Горбачев, Н. Н. Добровольский, “Об экстремальных задачах типа Никольского–Бернштейна и Турана для преобразования Данкля”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 394–400  mathnet  crossref
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:138
    Полный текст:17
    Литература:13
    Первая стр.:10
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021