Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2019, том 25, номер 2, страницы 198–204 (Mi timm1636)  

Численный метод решения краевых задач для однородного уравнения с квадратом оператора Лапласа при помощи интерполяционных всплесков

Ю. Н. Субботинa, Н. И. Черныхab

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург

Аннотация: В работе представлен численный метод восстановления бигармонических функций в круге по непрерывным граничным значениям самих функций и их нормальных производных с помощью гармонических в круге всплесков, интерполяционных на границе круга, по двоично-рациональным сеткам. При этом разложения решений краевых задач в громоздкие интерполяционные ряды по базису всплесков свернуты в последовательности их частичных сумм, компактно представимых по базисам подпространств соответствующего кратномасштабного анализа (КМА) пространств Харди $h_{\infty}(K)$ гармонических в круге функций. Получены эффективные оценки аппроксимации решений частичными суммами любого порядка через наилучшие приближения граничных функций тригонометрическими полиномами чуть меньшего порядка. Это позволяет для практического обеспечения требуемой точности представления искомых бигармонических функций заранее выбрать масштабирующий параметр соответствующего подпространства КМА. Интерполяционная проекция на это подпространство кроме точности определяет простое аналитическое представление соотвествующих частичных сумм через подходящие сжатия и сдвиги масштабирующей функции, минуя сложные итерационные процедуры численного построения коэффициентов разложения граничных функций в ряды по интерполяционным всплескам. В работе выписаны решения с помощью интерполяционных и интерполяционно-ортогональных всплесков, построенных на базе всплесков Мейера. Вторые из них выгоднее использовать в случае, если граничные значения краевой задачи известны приближенно, например, получены экспериментально. Тогда можно будет использовать обычные хорошо известные процедуры дискретных ортогональных всплеск-преобразований для анализа и уточнения (корректировки) граничных значений. Для численной реализации предлагаемый метод значительно проще решения краевых задач с помощью ортогональных всплесков.

Ключевые слова: бигармонические функции, краевые задачи, интерполяционные всплески, кратномасштабный анализ (КМА).

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-11-00702
Работа выполнена за счет гранта Российского научного фонда (проект 14-11-00702).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-2-198-204

Полный текст: PDF файл (180 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.832
MSC: 42A10, 41A17, 41A25, 41A27
Поступила в редакцию: 06.03.2019

Образец цитирования: Ю. Н. Субботин, Н. И. Черных, “Численный метод решения краевых задач для однородного уравнения с квадратом оператора Лапласа при помощи интерполяционных всплесков”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 2, 2019, 198–204

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SubChe19}
\by Ю.~Н.~Субботин, Н.~И.~Черных
\paper Численный метод решения краевых задач для однородного уравнения с квадратом оператора Лапласа при помощи интерполяционных всплесков
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2019
\vol 25
\issue 2
\pages 198--204
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1636}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-2-198-204}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=38071616}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1636
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v25/i2/p198

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:107
    Полный текст:23
    Литература:20
    Первая стр.:13
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021