RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2019, том 25, номер 3, страницы 100–107 (Mi timm1650)  

Минимальные подмногообразия сфер и конусов

М. И. Зеликин, Ю. С. Осипов

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Аннотация: В работе изучаются пересечения конусов нулевого индекса со сферами. Найдены поля соответствующих минимальных многообразий. В частности, рассмотрим конус $\mathbb{K} =\{x_0^2+x_1^2=x_2^2+x_3^2\}$. Его пересечение со сферой $\mathbb{S}^3=\sum_{i=0}^3x_i^2$ часто называют клиффордовым тором $\mathbb{T}$, потому что Клиффорд первым заметил, что метрика этого тора как подмногообразия $\mathbb{S}^3$ с индуцированной из $\mathbb{S}^3$ метрикой является евклидовой. Помимо этого тор $\mathbb{T}$, рассматриваемый как подмногообразие $\mathbb{S}^3$, является минимальной поверхностью. Аналогично можно рассмотреть конус $\mathcal{K} =\{\sum_{i=0}^3x_i^2=\sum_{i=4}^7x_i^2\}$, который часто называют конусом Саймонса, потому что он доказал, что $\mathcal{K}$ задает однозначную, негладкую, глобально определенную минимальную поверхность в $\mathbb{R}^8$, не являющуюся плоскостью. Оказывается, что пересечение $\mathcal{K}$ с семимерной сферой $\mathbb{S}^7$ также является, подобно тору Клиффорда, минимальной поверхностью в $\mathbb{S}^7$. Эти факты доказываются в статье с помощью техники кватернионов и алгебры Кэли.

Ключевые слова: минимальная поверхность, гауссова кривизна, кватернионы, октонионы (числа Кэли), поле экстремалей, функция Вейерштрасса.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 17-01-00805
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 17-01-00805).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-3-100-107

Полный текст: PDF файл (186 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 523.46/.481
MSC: 49Q05, 11R52
Поступила в редакцию: 11.02.2019
Исправленный вариант: 11.03.2019
Принята в печать:18.03.2019

Образец цитирования: М. И. Зеликин, Ю. С. Осипов, “Минимальные подмногообразия сфер и конусов”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 3, 2019, 100–107

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZelOsi19}
\by М.~И.~Зеликин, Ю.~С.~Осипов
\paper Минимальные подмногообразия сфер и конусов
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2019
\vol 25
\issue 3
\pages 100--107
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1650}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-3-100-107}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=39323540}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1650
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v25/i3/p100

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:6
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019