Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2019, том 25, номер 4, страницы 44–51 (Mi timm1668)  

Обратные задачи в теории дистанционно регулярных графов: двойственные 2-схемы

И. Н. Белоусовab, А. А. Махневab

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург

Аннотация: Пусть $\Gamma$ — дистанционно регулярный граф диаметра 3 с сильно регулярным графом $\Gamma_3$. Нахождение параметров графа $\Gamma_3$ по массиву пересечений графа $\Gamma$ является прямой задачей. Нахождение массива пересечений графа $\Gamma$ по параметрам графа $\Gamma_3$ является обратной задачей. Прямая и обратная задачи были решены А. А. Махневым и М. С. Нировой: если граф $\Gamma$ с массивом пересечений $\{k,b_1,b_2;1,c_2,c_3\}$ имеет собственное значение $\theta_2=-1$, то дополнительный граф к $\Gamma_3$ является псевдогеометрическим для $pG_{c_3}(k,b_1/c_2)$. Обратно, если $\Gamma_3$ является псевдогеометрическим графом для $pG_{\alpha}(k,t)$, то $\Gamma$ имеет массив пересечений $\{k,c_2t,k-\alpha+1;1,c_2,\alpha\}$, где $k-\alpha+1\le c_2t<k$, $1\le c_2\le \alpha$. Ранее изучались дистанционно регулярные графы $\Gamma$ диаметра 3, для которых граф $\Gamma_3$ ($\bar \Gamma_3$) является псевдогеометрическим графом для сети или обобщенного четырехугольника. В данной работе изучаются массивы пересечений дистанционно регулярных графов $\Gamma$ диаметра 3, для которых граф $\Gamma_3$ ($\bar \Gamma_3$) является псевдогеометрическим графом для двойственной 2-схемы $pG_{t+1}(l,t)$. Найдены новые серии допустимых массивов пересечений: $\{m(m^2-1),m^2(m-1),m^2;1,1,(m^2-1)(m-1)\}$, $\{m(m+1),(m+2)(m-1),m+2;1,1,m^2-1\}$, $\{2m(m-1),(2m-1)(m-1),2m-1;1,1,2(m-1)^2\}$, где $m\equiv \pm 1 (mod 3)$. Известные серии 2-схем Штейнера — это унитали, схемы, отвечающие проективным плоскостям четного порядка, содержащим гиперовал, схемы точек и прямых проективного пространства $PG(n,q)$ и схемы точек и прямых аффинного пространства $AG(n,q)$. Найдены допустимые массивы пересечений дистанционно регулярных графов $\Gamma$ диаметра 3, для которых граф $\Gamma_3$ ($\bar \Gamma_3$) является псевдогеометрическим графом для одной из известных 2-схем Штейнера.

Ключевые слова: дистанционно регулярный граф, дуальная 2-схема.

DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-4-44-51

Полный текст: PDF файл (191 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.17
MSC: 05C25
Поступила в редакцию: 01.08.2019
Исправленный вариант: 08.11.2019
Принята в печать:25.11.2019

Образец цитирования: И. Н. Белоусов, А. А. Махнев, “Обратные задачи в теории дистанционно регулярных графов: двойственные 2-схемы”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 4, 2019, 44–51

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BelMak19}
\by И.~Н.~Белоусов, А.~А.~Махнев
\paper Обратные задачи в теории дистанционно регулярных графов: двойственные 2-схемы
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2019
\vol 25
\issue 4
\pages 44--51
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1668}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-4-44-51}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=41455519}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1668
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v25/i4/p44

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:39
    Полный текст:17
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021