Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2019, том 25, номер 4, страницы 136–141 (Mi timm1678)  

Несуществование некоторых Q-полиномиальных дистанционно регулярных графов

А. А. Махневab, М. П. Голубятниковab

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург

Аннотация: И. Н. Белоусов, А. А. Махнев и М. С. Нирова нашли описание $Q$-полиномиальных дистанционно регулярных графов $\Gamma$ диаметра $3$, для которых графы $\Gamma_2$ и $\Gamma_3$ сильно регулярны. Пусть $a=a_3$. $\Gamma$ — граф типа (I), если $c_2+1$ делит $a$; $\Gamma$ — граф типа (II), если $c_2+1$ делит $a+1$; $\Gamma$ — граф типа (III), если $c_2+1$ не делит $a$ и не делит $a+1$. Если $\Gamma$ – граф типа (II), то $a+1=w(c_2+1)$, $t^2=w(w(c_2+1)+c_2)$ и либо
(i) $w=s^2$, $t^2=s^2(s^2(c_2+1)+c_2)$, $(s^2(c_2+1)+c_2$ является квадратом некоторого целого числа $u$, $c_2=(u^2-s^2)/(s^2+1)$, $t=su$, $a=(u^2s^2-1)/(s^2+1)$, либо
(ii) $c_2=sw$, $t^2=w^2(sw+1+s)$, $sw+1+s$ является квадратом некоторого целого числа $u$, $c_2=(u^2-1)w/(w+1)$, $t=uw$, $a=(u^2w^2-1)/(w+1)$ и $\Gamma$ имеет массив пересечений
$$\{ \frac{u^3w^2+u^2w^2+uw-1}{w+1},\frac{(u^2-1)uw^2}{w+1},\frac{(u^2w+1)w}{w+1};1, \frac{(u^2-1)w}{w+1},\frac{(u^2w+1)uw}{w+1}\}.$$

В случае графа типа (IIii) для $w=u$ мы получаем массив пересечений $\{w^4+w-1,w^4-w^3,(w^2-w+1)w;1,w(w-1),(w^2-w+1)w^2\}$. В статье доказано, что графы с такими массивами пересечений не существуют для четных $w$.

Ключевые слова: дистанционно регулярный граф, $Q$-полиномиальный граф.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 02.A03.21.0006
Работа выполнена при поддержке соглашения между Министерством образования и науки Российской Федерации и Уральским федеральным университетом от 27.08.2013, № 02.A03.21.0006.


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-4-136-141

Полный текст: PDF файл (167 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.17
MSC: 05C25
Поступила в редакцию: 10.09.2019
Исправленный вариант: 07.11.2019
Принята в печать:11.11.2019

Образец цитирования: А. А. Махнев, М. П. Голубятников, “Несуществование некоторых Q-полиномиальных дистанционно регулярных графов”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 4, 2019, 136–141

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MakGol19}
\by А.~А.~Махнев, М.~П.~Голубятников
\paper Несуществование некоторых Q-полиномиальных дистанционно регулярных графов
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2019
\vol 25
\issue 4
\pages 136--141
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1678}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2019-25-4-136-141}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=41455529}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1678
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v25/i4/p136

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:50
    Полный текст:10
    Литература:2
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021