Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2020, том 26, номер 2, страницы 28–46 (Mi timm1719)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Выпуклость и монотонная линейная связность множеств с непрерывной метрической проекцией в трехмерных пространствах

А. Р. Алимовabc

a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
c Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Аннотация: Непрерывная кривая $k( {\cdot} )$ в линейном нормированном пространстве $X$ называется монотонной, если функция $f(k(\tau))$ монотонна по $\tau$ для любого экстремального функционала $f$ из единичной сферы $S^*$ сопряженного пространства. Замкнутое множество называется монотонно линейно связным, если любые две его точки можно соединить непрерывной монотонной кривой, лежащей в этом множестве. Устанавливается, что в трехмерном банаховом пространстве любое замкнутое множество c полунепрерывной снизу метрической проекцией монотонно линейно связно, если и только если норма пространства является цилиндрической или гладкой. Этот результат частично обобщает недавний результат автора этой статьи и Б. Б. Беднова, которые охарактеризовали трехмерные банаховы пространства, в которых всякое чебышёвское множество монотонно линейно связно. Мы показываем, что в конечномерном пространстве любое замкнутое множество c полунепрерывной снизу (непрерывной) метрической проекцией выпукло, если и только если пространство гладко. Получен ряд новых свойств строгих солнц в трехмерных пространствах c цилиндрической нормой. Показано, что в трехмерном пространстве c цилиндрической нормой замкнутое множество $M$ c полунепрерывной снизу метрической проекцией является строгим солнцем. Более того, такое множество $M$ имеет стягиваемые пересечения c замкнутыми шарами и обладает непрерывной выборкой из метрической проекции. При доказательстве результатов важную роль играет новый аппарат аппроксимации единичной сферы пространства многогранниками, построенными по касательным направлениям сферы.

Ключевые слова: множество c непрерывной метрической проекцией, чебышёвское множество, солнце, монотонно линейно связное множество.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00333-а
19-01-00332-a
Министерство образования и науки Российской Федерации НШ 6222.2018.1
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты №18-01-00333-а, 19-01-00332-a) и гранта Президента РФ поддержки ведущих научных школ (проект НШ 6222.2018.1).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-2-28-46

Полный текст: PDF файл (299 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.977
MSC: 41A65
Поступила в редакцию: 19.12.2019
Исправленный вариант: 28.01.2020
Принята в печать:10.02.2020

Образец цитирования: А. Р. Алимов, “Выпуклость и монотонная линейная связность множеств с непрерывной метрической проекцией в трехмерных пространствах”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 28–46

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ali20}
\by А.~Р.~Алимов
\paper Выпуклость и монотонная линейная связность множеств с непрерывной метрической проекцией в трехмерных пространствах
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2020
\vol 26
\issue 2
\pages 28--46
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1719}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-2-28-46}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4131090}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=42950645}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1719
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v26/i2/p28

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Р. Алимов, “Характеризация множеств с непрерывной метрической проекцией в пространстве $\ell^\infty_n$”, Матем. заметки, 108:3 (2020), 323–333  mathnet  crossref  mathscinet; A. R. Alimov, “Characterization of Sets with Continuous Metric Projection in the Space $\ell^\infty_n$”, Math. Notes, 108:3 (2020), 309–317  crossref  isi  elib
    2. А. Р. Алимов, “Геометрическое строение чебышёвских множеств и солнц в трехмерных пространствах с цилиндрической нормой”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 5, 26–32  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. R. Alimov, “Geometric construction of Chebyshev sets and suns in three-dimensional spaces with cylindrical norm”, Moscow University Mathematics Bulletin, Moscow University Mеchanics Bulletin, 75:5 (2020), 209–215  crossref  isi
    3. А. Р. Алимов, Б. Б. Беднов, “Монотонная линейная связность чебышёвских множеств в трехмерных пространствах”, Матем. сб., 212:5 (2021), 37–57  mathnet  crossref; A. R. Alimov, B. B. Bednov, “Monotone path-connectedness of Chebyshev sets in three-dimensional spaces”, Sb. Math., 212:5 (2021), 636–654  crossref  isi
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:69
    Полный текст:3
    Литература:6
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021