Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2020, том 26, номер 3, страницы 44–55 (Mi timm1744)  

Чебышевские проекции на линейное многообразие

В. И. Зоркальцев

Лимнологический институт Сибирского отделения Российской академии наук

Аннотация: Многие задачи прикладной математики представляются в виде проблемы поиска ближайшей к началу координат точки линейного многообразия. В частности, эта проблема может формулироваться в виде задачи минимизации евклидовой (метод наименьших квадратов) или чебышевской норм. Использование этих норм означает, что осуществляется поиск евклидовой или чебышевской проекции начала координат на линейное многообразие. За счет введения и варьирования положительных весовых коэффициентов при компонентах векторов в указанных нормах получаем множества евклидовых и чебышевских норм, порождающих множества евклидовых и чебышевских проекций. Поиск чебышевской проекции на линейное многообразие формулируется как задача линейного программирования, которая может иметь не единственное решение. Причем среди ее решений могут быть явно неудовлетворительные по содержательным соображениям. В целях преодоления возникающих из-за этого проблем в чебышевской аппроксимации используется условие Хаара, означающее требование единственности решения указанной задачи линейного программирования. Это условие не всегда легко проверить, и неясно, что делать, если оно не выполняется. В данной статье предложен алгоритм, всегда приводящий к однозначному определению чебышевской проекции. Алгоритм базируется на поиске относительно внутренних точек оптимальных решений конечной последовательности задач линейного программирования с лексикографически упорядоченными целевыми функциями. Доказано, что множество чебышевских проекций (при использовании приводимого алгоритма) совпадает с множеством евклидовых проекций. Это утверждение позволяет распространить на множество чебышевских проекций доказанные ранее свойства евклидовых проекций, в том числе установленные факты ограниченности и связности множества евклидовых проекций. Доказанное утверждение о совпадении множеств евклидовых и чебышевских проекций может служить также в качестве подтверждения правильности введенного определения чебышевской проекции через алгоритм лексикографической оптимизации.

Ключевые слова: лексикографическая оптимизация, линейное многообразие, условие Хаара, чебышевские и евклидовы нормы, чебышевские проекции.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 0279-2019-0003
Российский фонд фундаментальных исследований 19-07-00322
Работа выполнена в рамках научного проекта РАН № 0279-2019-0003 и при финансовой поддержке РФФИ (проект 19-07-00322).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-3-44-55

Полный текст: PDF файл (214 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.6
MSC: 03C07, 03C60
Поступила в редакцию: 03.06.2020
Исправленный вариант: 25.07.2020
Принята в печать:10.08.2020

Образец цитирования: В. И. Зоркальцев, “Чебышевские проекции на линейное многообразие”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 3, 2020, 44–55

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zor20}
\by В.~И.~Зоркальцев
\paper Чебышевские проекции на линейное многообразие
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2020
\vol 26
\issue 3
\pages 44--55
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1744}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-3-44-55}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=43893862}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1744
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v26/i3/p44

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:57
    Полный текст:7
    Литература:5
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022