Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2020, том 26, номер 4, страницы 64–75 (Mi timm1766)  

О нормах разностных операторов Бомана - Шапиро

А. Г. Бабенкоab, Ю. В. Крякинc

a Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
b Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
c Institute of Mathematics, Wrocław University

Аннотация: При заданных $k\in\mathbb{N},$ $h>0$ на пространстве $C=C(\mathbb {R})$ непрерывных ограниченных на вещественной оси $\mathbb{R}=(-\infty,\infty)$ функций рассматривается точное неравенство $\|W_{2k}(f,h)\|_{C}\le C_{k}\;\|f\|_{C}$ для разностного оператора Бомана — Шапиро вида $W_{2k}(f,h)(x):=\displaystyle\frac{(-1)^k}{h}\displaystyle\int_{-h}^h{\binom {2k} k}^{-1}\widehat \Delta_t^{2k}f(x)(1-\frac{|t|}h)  dt,$ где $\widehat\Delta_t^{2k} f(x):=\sum\limits_{j=0}^{2k} (-1)^{j} \binom{2k}{j} f(x+jt-kt)$ — центральная конечная разность функции $f$ порядка $2k$ с шагом $t$. При каждом фиксированном $k\in\mathbb {N}$ точная константа $C_{k}$ в указанном неравенстве является нормой оператора $W_{2k}(\cdot,h)$ из $C$ в $C.$ Доказано, что $C_{k}$ не зависит от $h$, возрастает по $k$ и предъявлен простой способ вычисления константы $C_{*}=\lim\limits_{k\to\infty}C_{k}=2.6699263…$ с точностью $10^{-7}$. В работе также рассмотрена задача продолжения непрерывной функции $f$ с отрезка $[-1,1]$ на ось $\mathbb{R}$. Для этого продолжения $g_f:=g_{f,k,h},$ $k\in\mathbb {N},$ $0<h<1/(2k),$ функций $f\in C[-1,1]$ получены новые двусторонние оценки для точной константы $C^{*}_{k}$ в неравенстве $\|W_{2k}(g_f,h)\|_{C(\mathbb R)}\le C^{*}_{k} \omega_{2k}(f,h),$ где $\omega_{2k}(f,h)$ — модуль непрерывности функции $f$ порядка $2k.$ А именно, при любом натуральном $k\ge 6$ и любом $h\in(0,1/(2k))$ доказано двойное неравенство $5/12\le C^{*}_{k}<(2+e^{-2})  C_{*}.$

Ключевые слова: разностный оператор, $k$-ый модуль непрерывности, оценка нормы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00336
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина 02.A03.21.0006
Исследования поддержаны РФФИ (проект № 18-01-00336) и Программой повышения конкурентоспособности УрФУ (постановление № 211 Правительства РФ от 16.03.2013, контракт № 02.A03.21.0006 от 27.08.2013).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-4-64-75

Полный текст: PDF файл (240 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.82
MSC: 41A10, 41A17, 41A44
Поступила в редакцию: 13.07.2020
Исправленный вариант: 15.11.2020
Принята в печать:23.11.2020

Образец цитирования: А. Г. Бабенко, Ю. В. Крякин, “О нормах разностных операторов Бомана - Шапиро”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 4, 2020, 64–75

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BabKry20}
\by А.~Г.~Бабенко, Ю.~В.~Крякин
\paper О нормах разностных операторов Бомана - Шапиро
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2020
\vol 26
\issue 4
\pages 64--75
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1766}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-4-64-75}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=44314659}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1766
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v26/i4/p64

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:53
    Полный текст:7
    Литература:1
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022