Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2020, том 26, номер 4, страницы 138–154 (Mi timm1772)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Задача Чебышева об экстремальных значениях моментов неотрицательных алгебраических многочленов

В. И. Иванов

Тульский государственный университет

Аннотация: Работа посвящена изучению экстремальной задачи Чебышева 1883 г. о наибольшем и наименьшем значениях моментов неотрицательных алгебраических многочленов с фиксированным нулевым моментом на конечных и бесконечных интервалах с весом. Для первого момента на отрезке $[-1,1]$ задача была решена П.Л. Чебышевым в случае единичного веса и Г. Сеге — в общем случае. Экстремальными значениями первого момента оказались наибольшие и наименьшие нули некоторых ортогональных многочленов. В решении использованы представление неотрицательных многочленов и квадратурная формула Гаусса наивысшей точности. Мы решаем задачу Чебышева об экстремальных значениях моментов порядка $k\ge2$ для любых интервалов $(a,b)$, если $k$ нечетное, и для интервалов, у которых $a\ge 0$ или $b\le 0$, если $k$ четное. Эти интервалы характеризуются тем, что функция $x^k$ на них монотонная. Как и при $k=1$ экстремальные значения моментов порядка $k$ являются $k$-ми степенями наибольших и наименьших нулей некоторых ортогональных многочленов. Другие нули этих многочленов также имеют экстремальный характер. Они дают экстремальные значения в обобщении задачи Чебышева на случай многочленов с фиксированными нулями. Для решения обобщенной задачи Чебышева построены специальные квадратурные формулы. Решение задачи Чебышева получается как частный случай решения обобщенной задачи Чебышева. В некоторых случаях из-за отсутствия второго конца у бесконечного интервала не удается построить необходимые квадратурные формулы и приходится непосредственно решать задачу Чебышева, опираясь на представление неотрицательных многочленов. Кроме отмеченных случаев для моментов четного порядка удается решить задачу Чебышева на интервале $(-a,a)$, если вес четный. В общем случае вопрос о решении задачи Чебышева для моментов четного порядка остается открытым.

Ключевые слова: моменты алгебраических многочленов, задача Чебышева, квадратурные формулы, ортогональные многочлены.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 18-11-00199
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 18-11-00199).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-4-138-154

Полный текст: PDF файл (242 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
MSC: 33C45, 41A17, 41A55
Поступила в редакцию: 31.08.2020
Исправленный вариант: 05.11.2020
Принята в печать:09.11.2020

Образец цитирования: В. И. Иванов, “Задача Чебышева об экстремальных значениях моментов неотрицательных алгебраических многочленов”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 4, 2020, 138–154

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Iva20}
\by В.~И.~Иванов
\paper Задача Чебышева об экстремальных значениях моментов неотрицательных алгебраических многочленов
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2020
\vol 26
\issue 4
\pages 138--154
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1772}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-4-138-154}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=44314665}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1772
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v26/i4/p138

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. И. Иванов, “Задача Чебышева о моментах неотрицательных многочленов”, Матем. заметки, 110:6 (2021), 875–890  mathnet  crossref; V. I. Ivanov, “Chebyshev's Problem of the Moments of Nonnegative Polynomials”, Math. Notes, 110:6 (2021), 903–915  crossref
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:32
    Полный текст:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021