Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2020, том 26, номер 4, страницы 182–195 (Mi timm1774)  

Об устойчивом восстановлении аналитических функций по выборке из коэффициентов ряда Фурье

С. В. Конягинab, А. Ю. Шадринc

a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
c University of Cambridge, Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics

Аннотация: Рассматривается задача об устойчивости восстановления аналитической функции по значениям $2m+1$ коэффициентов ее ряда Фурье, которые могут быть взяты из произвольного симметричного множества $\delta_m \subset \mathbb{Z}$ мощности $2m+1$. Известно, что для $\delta_m = \{ j\colon |j| \le m\}$, т. е. если коэффициенты берутся последовательно, наибольшей возможной скоростью сходимости при устойчивом восстановлении является экспонента от квадратного корня из $m$. Любой метод с большей скоростью будет сильно неустойчивым. В частности, экспоненциальная сходимость влечет экспоненциальную же неустойчивость. В этой работе мы показываем, что при свободе выбора множеств $(\delta_m)$ существуют операторы восстановления $(\phi_{\delta_m})$, которые сходятся с экспоненциальной скоростью и при этом почти устойчивы, а именно, с не более чем линейным ростом чисел обусловленности $\kappa_{\delta_m} < c \cdot m$. Мы также показываем, что этот результат не может быть заметно усилен, а именно, для любых множеств $(\delta_m)$ и любых операторов восстановления $(\phi_{\delta_m})$ экспоненциальная сходимость возможна, только если $\kappa_{\delta_m} \ge c \cdot m^{1/2}$.

Ключевые слова: коэффициенты Фурье, устойчивое восстановление, неравенства для многочленов.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 14.W03.31.0031
Работа выполнена первым автором при поддержке гранта Правительства Российской Федерации (проект 14.W03.31.0031).


DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-4-182-195

Полный текст: PDF файл (235 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.651 + 517.518.454 + 517.518.86
MSC: 65D15, 41A10, 41A17, 42A16
Поступила в редакцию: 29.06.2020
Исправленный вариант: 10.10.2020
Принята в печать:19.10.2020

Образец цитирования: С. В. Конягин, А. Ю. Шадрин, “Об устойчивом восстановлении аналитических функций по выборке из коэффициентов ряда Фурье”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 4, 2020, 182–195

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KonSha20}
\by С.~В.~Конягин, А.~Ю.~Шадрин
\paper Об устойчивом восстановлении аналитических функций по выборке из коэффициентов ряда Фурье
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2020
\vol 26
\issue 4
\pages 182--195
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1774}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-4-182-195}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=44314667}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm1774
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v26/i4/p182

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:36
    Полный текст:9
    Литература:1
    Первая стр.:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021