RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2005, том 11, номер 2, страницы 30–46 (Mi timm187)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

О нулях ортогональных полиномов

В. М. Бадков


Аннотация: Пусть $\{T_{\sigma,n}(\tau)\}_{n=0}^\infty$ – ортонормированная на $[0,2\pi]$ по мере $d\sigma(\tau)$ система тригонометрических полиномов, полученная при ортогонализации методом Шмидта последовательности $1,\sin\tau,\cos\tau,\sin2\tau,\cos2\tau,…$. Устанавливается формула приращения в точке единичной окружности аргумента алгебраического многочлена, ортогонального на ней по мере $d\sigma(\tau)$. С помощью этой формулы при $n>0$ доказывается вещественность и простота нулей полинома $T_{\sigma,n}(\tau)$, а также перемежаемость нулей линейных комбинаций $aT_{\sigma,2n-1}(\tau)+bT_{\sigma,2n}(\tau)$ и $-bT_{\sigma,2n-1}(\tau) +aT_{\sigma,2n}(\tau)$, если $a^2+b^2>0$. Для широкого класса весов с особенностями, порядки которых задаются конечными произведениями действительных степеней вогнутых модулей непрерывности, доказывается существование положительных констант $C_1$ и $C_2$, зависящих лишь от веса, таких, что расстояние между соседними нулями ортогонального с этим весом тригонометрического полинома порядка $n$ заключено между $C_1n^{-1}$ и $C_2n^{-1}$. В виде следствий выводятся как известные, так и новые результаты о нулях многочленов, ортогональных по мере на отрезке (возможно, бесконечном).

Полный текст: PDF файл (309 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2005, suppl. 2, S30–S48

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступила в редакцию: 20.01.2005

Образец цитирования: В. М. Бадков, “О нулях ортогональных полиномов”, Теория функций, Сборник научных трудов, Тр. ИММ УрО РАН, 11, № 2, 2005, 30–46; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2005no. , suppl. 2, S30–S48

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bad05}
\by В.~М.~Бадков
\paper О~нулях ортогональных полиномов
\inbook Теория функций
\bookinfo Сборник научных трудов
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2005
\vol 11
\issue 2
\pages 30--46
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm187}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2200220}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1146.42004}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=12040701}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2005
\issue , suppl. 2
\pages S30--S48


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm187
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v11/i2/p30

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. М. Бадков, “Асимптотика наибольшего нуля многочлена, ортогонального на отрезке с неклассическим весом”, Тр. ИММ УрО РАН, 14, № 3, 2008, 38–42  mathnet  elib; V. M. Badkov, “Asymptotic behavior of the maximal zero of a polynomial orthogonal on a segment with a nonclassical weight”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 264, suppl. 1 (2009), S39–S43  crossref  isi
    2. В. М. Бадков, “Поточечные оценки многочленов, ортогональных на окружности с весом, не принадлежащим пространствам $L^r$ ($r>1$)”, Тр. ИММ УрО РАН, 15, № 1, 2009, 66–78  mathnet  mathscinet  elib; V. M. Badkov, “Pointwise estimates of polynomials orthogonal on a circle with respect to a weight not belonging to the spaces $L^r$ ($r>1$).”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 265, suppl. 1 (2009), S64–S77  crossref  isi
    3. В. М. Бадков, “Некоторые свойства многочленов Якоби, ортогональных на окружности”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 4, 2010, 65–73  mathnet  elib; V. M. Badkov, “Some properties of Jacobi polynomials orthogonal on a circle”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 273, suppl. 1 (2011), S49–S58  crossref  isi
    4. В. М. Бадков, “Оценки функции Лебега сумм Фурье по тригонометрическим полиномам, ортогональным с весом, не принадлежащим пространствам $L^r$ $(r>1)$”, Тр. ИММ УрО РАН, 17, № 3, 2011, 71–82  mathnet  elib; V. M. Badkov, “Estimates of the Lebesgue function of Fourier sums over trigonometric polynomials orthogonal with a weight not belonging to the spaces $L^r$ $(r>1)$”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 277, suppl. 1 (2012), 21–32  crossref  isi
    5. В. М. Бадков, “Асимптотические формулы для нулей ортогональных полиномов”, Матем. сб., 203:9 (2012), 3–14  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. M. Badkov, “Asymptotic formulae for the zeros of orthogonal polynomials”, Sb. Math., 203:9 (2012), 1231–1243  crossref  isi
    6. В. М. Бадков, “Асимптотические свойства нулей ортогональных тригонометрических полиномов полуцелых порядков”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, № 2, 2013, 54–70  mathnet  mathscinet  elib
    7. А. В. Шильков, “Четно-нечетные кинетические уравнения переноса частиц. 2: Конечно-аналитическая характеристическая схема для одномерных задач”, Матем. моделирование, 26:7 (2014), 33–53  mathnet  mathscinet  zmath  elib
    8. А. В. Шильков, “Четно-нечетные кинетические уравнения переноса частиц. 3: Конечно-аналитическая схема на тетраэдрах”, Матем. моделирование, 27:2 (2015), 34–62  mathnet  elib; A. V. Shilkov, “Even- and odd-parity kinetic equations of particle transport. 3: Finite analytic scheme on tetrahedra”, Math. Models Comput. Simul., 7:5 (2015), 409–429  crossref
    9. А. В. Шильков, “О решении линейных эллиптических уравнений второго порядка”, Матем. моделирование, 31:6 (2019), 55–81  mathnet  crossref  elib
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:228
    Полный текст:69
    Литература:18

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019