RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2003, том 9, номер 1, страницы 165–182 (Mi timm270)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Сеточная аппроксимация с улучшенной скоростью сходимости для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии

Г. И. Шишкин


Аннотация: На прямоугольнике рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений с конвективными членами в случае, когда граница области не имеет характеристических участков; старшие производные уравнений содержат параметр $\varepsilon$, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0,1]. Для таких задач конвекции-диффузии $\varepsilon$-равномерная скорость сходимости хорошо известных схем на кусочно-равномерных сетках не выше первого порядка (в равномерной $L_\infty$-норме). Для указанной краевой задачи с использованием метода декомпозиции области, основанного на технике асимптотических разложений решений, строятся схемы, сходящиеся $\varepsilon$-равномерно со скоростью $\mathcal O(N^{-2}\ln^2N)$, где $N$ – характеризует число узлов сетки по каждой переменной. Используются кусочио-равномерные сетки, сгущающиеся в пограничных слоях. При не слишком малых значениях параметра (по сравнению с эффективным шагом сетки) применяются классические разностные аппроксимации с аппроксимацией первых производных центральными разностными производными. При малых значениях параметра используются аппроксимации “вспомогательных” подзадач, описывающих главные члены асимптотических представлений решения в окрестности пограничного слоя и вне его; указанные подзадачи на подобластях (в методе декомпозиции области) решаются на равномерных сетках. Отметим, что вычисление решений построенной разностной схемы существенно упрощается при достаточно малых значениях параметра $\varepsilon$.

Полный текст: PDF файл (1057 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2003, suppl. 1, S184–S202

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 519.632
Поступила в редакцию: 25.02.2003

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация с улучшенной скоростью сходимости для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии”, Асимптотические разложения. Теория приближений. Топология, Сборник статей, Тр. ИММ УрО РАН, 9, № 1, 2003, 165–182; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2003no. , suppl. 1, S184–S202

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi03}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Сеточная аппроксимация с~улучшенной скоростью сходимости для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения конвекции-диффузии
\inbook Асимптотические разложения. Теория приближений. Топология
\bookinfo Сборник статей
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2003
\vol 9
\issue 1
\pages 165--182
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm270}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2093443}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1125.35310}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=12226590}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2003
\issue , suppl. 1
\pages S184--S202


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm270
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v9/i1/p165

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Shishkin G.I., Shishkina L.P., “A higher-order Richardson method for a quasilinear singularly perturbed elliptic reaction-diffusion equation”, Differ. Equ., 41:7 (2005), 1030–1039  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    2. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Улучшенная разностная схема метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 1, 2010, 255–271  mathnet  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Improved difference scheme of the solution decomposition method for a singularly perturbed reaction-diffusion equation”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 272, suppl. 1 (2011), S197–S214  crossref  isi
    3. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема Ричардсона метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:12 (2010), 2113–2133  mathnet  adsnasa; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “A Richardson scheme of the decomposition method for solving singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 50:12 (2010), 2003–2022  crossref
    4. Shishkin G.I., “Difference scheme of the solution decomposition method for a singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Russian J Numer Anal Math Modelling, 25:3 (2010), 261–278  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:281
    Полный текст:73
    Литература:42
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020