RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2010, том 16, номер 1, страницы 255–271 (Mi timm542)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Улучшенная разностная схема метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии

Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина

Ин-т математики и механики УрО РАН

Аннотация: Рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения реакции-диффузии. Для этой задачи разрабатывается новый подход для построения разностных схем, сходящихся равномерно относительно возмущающего параметра $\varepsilon$, $\varepsilon\in(0,1]$. Этот подход основан на декомпозиции сеточного решения на регулярную и сингулярную компоненты, являющиеся решениями сеточных подзадач на равномерных сетках. С использованием техники асимптотических конструкций строится схема метода декомпозиции решения, сходящаяся $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме со скоростью $\mathcal O(N^{-2}\ln^{-2}N)$, где $N+1$ – число узлов используемых сеток; при фиксированных значениях параметра схема сходится со скоростью $\mathcal O(N^{-2})$. С использованием техники Ричардсона строится улучшенная схема метода декомпозиции решения, сходящаяся $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме со скоростью $\mathcal O(N^{-4 }\ln^{-4}N)$.

Ключевые слова: сингулярно возмущенная краевая задача, обыкновенное дифференциальное уравнение реакции-диффузии, декомпозиция сеточного решения, техника асимптотических конструкций, разностная схема метода декомпозиции решения, равномерные сетки, $\varepsilon$-равномерная сходимость, техника Ричардсона, улучшенная схема метода декомпозиции решения.

Полный текст: PDF файл (247 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2011, 272, suppl. 1, S197–S214

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.624
Поступила в редакцию: 19.11.2009

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Улучшенная разностная схема метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 1, 2010, 255–271; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 272, suppl. 1 (2011), S197–S214

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShiShi10}
\by Г.~И.~Шишкин, Л.~П.~Шишкина
\paper Улучшенная разностная схема метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2010
\vol 16
\issue 1
\pages 255--271
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm542}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13073004}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2011
\vol 272
\issue , suppl. 1
\pages S197--S214
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543811020155}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000289527400015}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-79954571661}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm542
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v16/i1/p255

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Улучшенные аппроксимации решения и производных сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:6 (2011), 1091–1120  mathnet  mathscinet; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Improved approximations of the solution and derivatives to a singularly perturbed reaction-diffusion equation based on the solution decomposition method”, Comput. Math. Math. Phys., 51:6 (2011), 1020–1049  crossref  isi
    2. Г. И. Шишкин, “Обусловленность разностной схемы метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 2, 2012, 291–304  mathnet  elib
    3. Г. И. Шишкин, “Обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:4 (2013), 575–599  mathnet  crossref  mathscinet  elib; G. I. Shishkin, “Conditioning and stability of finite difference schemes on uniform meshes for a singularly perturbed parabolic convection-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 53:4 (2013), 431–454  crossref  isi  elib
    4. Shishkin G.I., “Data Perturbation Stability of Difference Schemes on Uniform Grids for a Singularly Perturbed Convection-Diffusion Equation”, Russ. J. Numer. Anal. Math. Model, 28:4 (2013), 381–417  crossref  mathscinet  isi  elib
    5. М. Н. Назаров, “Новый подход к моделированию систем реакции-диффузии”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, № 4, 84–94  mathnet
    6. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема высокого порядка точности для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 1, 2015, 280–293  mathnet  mathscinet  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Difference scheme of highest accuracy order for a singularly perturbed reaction-diffusion equation based on the solution decomposition method”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 292, suppl. 1 (2016), 262–275  crossref  isi
    7. С. В. Тиховская, “Исследование двухсеточного метода повышенной точности для эллиптического уравнения реакции–диффузии с пограничными слоями”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 157, № 1, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2015, 60–74  mathnet  elib
    8. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Схема улучшенного порядка точности для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии на основе метода декомпозиции решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:3 (2015), 393–416  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “A higher order accurate solution decomposition scheme for a singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 55:3 (2015), 386–409  crossref  isi  elib
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:387
    Полный текст:46
    Литература:31
    Первая стр.:8

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019