Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2012, том 18, номер 1, страницы 123–138 (Mi timm784)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Постановка и решение краевой задачи в классе плосковинтовых векторных полей

В. П. Верещагинa, Ю. Н. Субботинbc, Н. И. Черныхcb

a Российский государственный профессионально-педагогический университет
b Институт математики и механики УрО РАН
c Уральский федеральный университет

Аннотация: Рассматривается решение задачи, состоящей в том, чтобы выделить конкретное векторное поле из класса $\mathfrak L_\mathrm{ph}(D)$ всех гладких в некоторой области $D\subset R^3$ векторных полей, каждое из которых соленоидально в $D$, линии его образуют семейство гладких кривых, лежащих в плоскостях, параллельных некоторой фиксированной плоскости $R^2\subset R^3$, и всюду в $D$ совпадают с вихревыми линиями поля. Формулируются дополнительные условия в виде краевых условий, которым должно удовлетворять выделяемое поле на подходящих, специально выбранных линиях, принадлежащих границе $\partial D$ области $D$, при не очень стеснительных ограничениях на саму область $D$ и ее проекцию $D^2$ на плоскость $R^2$. В результате выделение конкретного поля из класса $\mathfrak L_\mathrm{ph}(D)$ сводится к решению краевой задачи, составной частью которой является задача о нахождении пары функций, гармонически сопряженных в $D^2$ и непрерывных в замыкании $\overline{D^2}$, которые на границе области $D^2$ принимают непрерывные заданные значения. Предлагается алгоритм решения краевой задачи. Детально рассматривается решение краевой задачи в случае областей $D$, проекции которых на плоскость $R^2$ представляют собой открытый круг $K$ единичного радиуса. При этом используется подход, основанный на представлении компонент поля в виде разложений в ряды по системе гармонических всплесков, равномерно сходящиеся в замыкании $\overline K$. Найденный для такой области метод решения можно распространять затем на любую область $D$, проекция $D^2$ которой есть конформный образ области с одной или двумя круговыми границами.

Ключевые слова: скалярные поля, векторные поля, тензорные поля, ротор, всплески, задача Дирихле.

Полный текст: PDF файл (234 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 514.7
Поступила в редакцию: 30.03.2011

Образец цитирования: В. П. Верещагин, Ю. Н. Субботин, Н. И. Черных, “Постановка и решение краевой задачи в классе плосковинтовых векторных полей”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 1, 2012, 123–138

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VerSubChe12}
\by В.~П.~Верещагин, Ю.~Н.~Субботин, Н.~И.~Черных
\paper Постановка и решение краевой задачи в~классе плосковинтовых векторных полей
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2012
\vol 18
\issue 1
\pages 123--138
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm784}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=17358683}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm784
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v18/i1/p123

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. П. Верещагин, Ю. Н. Субботин, Н. И. Черных, “К механике винтовых потоков в идеальной несжимаемой невязкой сплошной среде”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 4, 2012, 120–134  mathnet  elib; V. P. Vereshchagin, Yu. N. Subbotin, N. I. Chernykh, “On the mechanics of helical flows in an ideal incompressible viscous continuous medium”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 284, suppl. 1 (2014), 159–174  crossref  isi
    2. В. П. Верещагин, Ю. Н. Субботин, Н. И. Черных, “Один класс решений уравнения Эйлера в торе с соленоидальным полем скоростей. II”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 4, 2015, 102–108  mathnet  mathscinet  elib; V. P. Vereshchagin, Yu. N. Subbotin, N. I. Chernykh, “A solution class of the Euler equation in a torus with solenoidal velocity field. II”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 296, suppl. 1 (2017), 236–242  crossref  isi
    3. В. П. Верещагин, Ю. Н. Субботин, Н. И. Черных, “Один класс решений уравнения Эйлера в торе с соленоидальным полем скоростей. III”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 2, 2016, 91–100  mathnet  crossref  mathscinet  elib
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:236
    Полный текст:66
    Литература:40
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021