RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ИММ УрО РАН, 2012, том 18, номер 4, страницы 68–79 (Mi timm867)  

Тригонометрические аналоги теоремы равносходимости Сегё для рядов Фурье–Якоби

В. М. Бадковab

a Институт математики и механики УрО РАН
b Институт математики и компьютерных наук Уральского федерального университета

Аннотация: Пусть $\{\Phi^{\alpha,\beta}_k(\tau)\}_{k=0}^\infty$ – ортонормальная система тригонометрических полиномов Якоби, полученная при ортогонализации последовательности $1,\sin\tau,\cos\tau,\sin2\tau,\cos2\tau,…$ методом Шмидта на отрезке $[0,2\pi]$ с весом $\varphi^{\alpha,\beta}(\tau):=(1-\cos\tau)^{\alpha+1/2}(1+\cos\tau)^{\beta+1/2};$ $s_n^{\alpha,\beta}(F;\theta):=\sum_{k=0}^nc_k(\varphi^{\alpha,\beta};F)\Phi^{\alpha,\beta}_k(\theta)$ – $n$-я сумма Фурье функции $F$ по системе $\{\Phi^{\alpha,\beta}_k(\tau)\}_{k=0}^\infty$; $s_n(F;\theta)=s_{2n}^{-1/2,-1/2}(F;\theta)$ – обычная сумма Фурье. Доказано, что если $\alpha,\beta>-1$, $A:=\min\{\alpha+1/2,\alpha/2+1/4\}$, $B:=\min\{\beta+1/2,\beta/2+1/4\}$, $\varepsilon\in(0,\pi/2)$, $F$ измерима и $F(\tau)(1-\cos\tau)^A(1+\cos\tau)^B\in L^1$, то $F\varphi^{\alpha,\beta}\in L^1$ и сумма $s_{2n}^{\alpha,\beta}(F;\theta)$ равносходится при $n\to\infty$ с каждой из последовательностей $s_n(F\sqrt{\varphi^{\alpha,\beta}};\theta)/\sqrt{\varphi^{\alpha,\beta}(\theta)}$ и $s_n(F\varphi^{\alpha,\beta};\theta)/\varphi^{\alpha,\beta}(\theta)$ равномерно на отрезках $[-\pi+\varepsilon,-\varepsilon]$ и $[\varepsilon,\pi-\varepsilon]$. Для четной функции $F$ соответствующие результаты ранее получили Г. Сегё и Е. А. Плещёва.

Ключевые слова: тригонометрические полиномы Якоби, суммы Фурье, равносходимость.

Полный текст: PDF файл (205 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступила в редакцию: 10.05.2012

Образец цитирования: В. М. Бадков, “Тригонометрические аналоги теоремы равносходимости Сегё для рядов Фурье–Якоби”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 4, 2012, 68–79

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bad12}
\by В.~М.~Бадков
\paper Тригонометрические аналоги теоремы равносходимости Сег\"е для рядов Фурье--Якоби
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2012
\vol 18
\issue 4
\pages 68--79
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm867}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=18126468}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/timm867
  • http://mi.mathnet.ru/rus/timm/v18/i4/p68

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Института математики и механики УрО РАН
    Просмотров:
    Эта страница:91
    Полный текст:18
    Литература:38
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017