RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2004, том 247, страницы 159–181 (Mi tm15)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Выворачивания сфер и реализация отображений

С. А. Мелиховab

a Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
b University of Florida

Аннотация: Используя контролируемую версию стабильного инварианта Хопфа, П. М. Ахметьев установил, что любое (непрерывное) отображение $N\to M$ между стабильно параллелизуемыми компактными $n$-многообразиями, $n\ne 1,2,3,7$, реализуемо в $\mathbb R^{2n}$, т.е. композиция $f$ и некоторого вложения $M\subset \mathbb R^{2n}$ $C^0$-аппроксимируема вложениями. Долгое время считалось, что всякое отображение $S^3\to S^3$ степени 2, полученное заклейкой на бесконечности симметричного по времени (например, шапировского) выворачивания $S^2\times I\to \mathbb R^3$, нереализуемо в $\mathbb R^6$. В данной работе показано, что существует отображение гомологической $3$-сферы Пуанкаре на себя, нереализуемое в $\mathbb R^6$, но любое отображение $S^n$ в себя реализуемо в $\mathbb R^{2n}$ при каждом $n>2$. Последнее вместе c десятистрочным доказательством для $n=2$, по существу принадлежащим М. Ямамото, дает решение проблемы Р. Дэйвермана 1990 г., показывая, что всякий обратный предел $n$-сфер вложим в $\mathbb R^{2n}$ при $n>1$. Для любого ориентируемого замкнутого 3-многообразия $M$ показано, что существует отображение $S^3\to M$, нереализуемое в $\mathbb R^6$, если и только если $\pi _1(M)$ конечна и имеет четный порядок. Заодно найдено представление элемента стабильной гомотопической группы $\Pi _3$ с нетривиальным стабильным инвариантом Хопфа особенно простым погружением $S^3\looparrowright \mathbb R^4$, а именно композицией универсального $8$-накрытия над $Q^3=S^3/\{\pm 1,\pm i,\pm j,\pm k\}$ и некоторого явно заданного вложения $Q^3\hookrightarrow \mathbb R^4$.

Полный текст: PDF файл (371 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2004, 247, 143–163

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 515.163.6
Поступило в марте 2004 г.

Образец цитирования: С. А. Мелихов, “Выворачивания сфер и реализация отображений”, Геометрическая топология и теория множеств, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения профессора Людмилы Всеволодовны Келдыш, Тр. МИАН, 247, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2004, 159–181; Proc. Steklov Inst. Math., 247 (2004), 143–163

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mel04}
\by С.~А.~Мелихов
\paper Выворачивания сфер и~реализация отображений
\inbook Геометрическая топология и теория множеств
\bookinfo Сборник статей. К 100-летию со дня рождения профессора Людмилы Всеволодовны Келдыш
\serial Тр. МИАН
\yr 2004
\vol 247
\pages 159--181
\publ Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm15}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2168168}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1107.57013}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2004
\vol 247
\pages 143--163


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm15
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v247/p159

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. П. М. Ахметьев, “Замечание о реализации отображений трехмерной сферы в себя”, Геометрическая топология и теория множеств, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения профессора Людмилы Всеволодовны Келдыш, Тр. МИАН, 247, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2004, 10–14  mathnet  mathscinet  zmath; P. M. Akhmet'ev, “A Remark on the Realization of Mappings of the 3-Dimensional Sphere into Itself”, Proc. Steklov Inst. Math., 247 (2004), 4–8
    2. А. В. Чернавский, “О работах Л. В. Келдыш и ее семинара”, УМН, 60:4(364) (2005), 11–36  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Chernavskii, “On the work of L. V. Keldysh and her seminar”, Russian Math. Surveys, 60:4 (2005), 589–614  crossref  isi  elib
    3. П. М. Ахметьев, “Геометрический подход к стабильным гомотопическим группам сфер. Инварианты Адамса–Хопфа”, Фундамент. и прикл. матем., 13:8 (2007), 3–15  mathnet  mathscinet  zmath; P. M. Akhmet'ev, “Geometric approach to stable homotopy groups of spheres. The Adams–Hopf invariants”, J. Math. Sci., 159:6 (2009), 753–760  crossref
    4. Yamamoto M., “Lifting a generic map of a surface into the plane to an embedding into 4–space”, Illinois Journal of Mathematics, 51:3 (2007), 705–721  mathscinet  zmath  isi
    5. S. A. Melikhov, “The van Kampen Obstruction and Its Relatives”, Геометрия, топология и математическая физика. II, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 266, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 149–183  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Proc. Steklov Inst. Math., 266 (2009), 142–176  crossref  isi
    6. Ekholm T., Takase M., “Singular Seifert surfaces and Smale invariants for a family of 3-sphere immersions”, Bull London Math Soc, 43:2 (2011), 251–266  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. С. А. Мелихов, “Трансверсальная фундаментальная группа и спроектированные вложения”, Современные проблемы математики, механики и математической физики, Сборник статей, Тр. МИАН, 290, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 166–177  mathnet  crossref  elib; S. A. Melikhov, “Transverse fundamental group and projected embeddings”, Proc. Steklov Inst. Math., 290:1 (2015), 155–165  crossref  isi  elib
    8. Takase M., Tanaka K., “Regular-equivalence of 2-knot diagrams and sphere eversions”, Math. Proc. Camb. Philos. Soc., 161:2 (2016), 237–246  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Skopenkov A., “Stability of Intersections of Graphs in the Plane and the Van Kampen Obstruction”, Topology Appl., 240 (2018), 259–269  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Rizell G.D., Golovko R., “The Stable Morse Number as a Lower Bound For the Number of Reeb Chords”, J. Symplectic Geom., 16:5 (2018), 1209–1248  crossref  mathscinet  isi
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:280
    Полный текст:91
    Литература:32

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019