RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН СССР, 1985, том 172, страницы 187–191 (Mi tm2177)  

Эта публикация цитируется в 31 научных статьях (всего в 32 статьях)

Об аппроксимационных свойствах полных ортонормированных систем

Б. С. Кашин


Аннотация: Для общих ортонормированных систем $\Phi$, полных в $L^2(0,1)$, изучается поведение величин
$$ e_m(f,\Phi,L^2)=\inf_{P_m}\|f-P_m\|_{L^2},\qquad m=1,2,…,\quad f\in L^2(0,1), $$
где $\inf$ берется по всем полиномам по системе $\Phi$, имеющим не более $m$ ненулевых коэффициентов. Показано, в частности, что для любой системы $\Phi$ при $0<\alpha<1$
$$ \sup_{f\in\operatorname{Lip}\alpha}e_m(f,\Phi,L^2)\ge cm^{-\alpha},\quad m=1,2,…, $$
где
$$ \operatorname{Lip}\alpha=\{f(x):|f(x)-f(y)|\le|x-y|^{\alpha}, 0\le x,y\le1\}, $$
$c>0$ – абслютная постоянная. Библиогр. – 5 назв.

Полный текст: PDF файл (427 kB)

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 1987, 172, 207–211

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5

Образец цитирования: Б. С. Кашин, “Об аппроксимационных свойствах полных ортонормированных систем”, Исследования по теории функций многих действительных переменных и приближению функций, Сборник статей. Посвящается академику Сергею Михайловичу Никольскому к его восьмидесятилетию, Тр. МИАН СССР, 172, 1985, 187–191; Proc. Steklov Inst. Math., 172 (1987), 207–211

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kas85}
\by Б.~С.~Кашин
\paper Об аппроксимационных свойствах полных ортонормированных систем
\inbook Исследования по теории функций многих действительных переменных и приближению функций
\bookinfo Сборник статей. Посвящается академику Сергею Михайловичу Никольскому к~его восьмидесятилетию
\serial Тр. МИАН СССР
\yr 1985
\vol 172
\pages 187--191
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm2177}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=810427}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0581.42018|0635.42030}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 1987
\vol 172
\pages 207--211


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm2177
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v172/p187

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Б. С. Кашин, В. Н. Темляков, “О наилучших $m$-членных приближениях и энтропии множеств в пространстве $L^1$”, Матем. заметки, 56:5 (1994), 57–86  mathnet  mathscinet  zmath; B. S. Kashin, V. N. Temlyakov, “On best $m$-term approximations and the entropy of sets in the space $L_1$”, Math. Notes, 56:5 (1994), 1137–1157  crossref  isi
    2. Donoho D., “Cart and Best-Ortho-Basis: a Connection”, Ann. Stat., 25:5 (1997), 1870–1911  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. Temlyakov V.N., “Greedy algorithms with regard to multivariate systems with special structure”, Constr. Approx., 16:3 (2000), 399–425  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. Б. С. Кашин, “О нижних оценках для $n$-членных приближений”, Матем. заметки, 70:4 (2001), 636–638  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; B. S. Kashin, “Lower Bounds for $n$-Term Approximations”, Math. Notes, 70:4 (2001), 574–576  crossref  isi
    5. Maiorov V., Meir R., “Lower Bounds For Multivariate Approximation By Affine-Invariant Dictionaries”, IEEE Trans. Inf. Theory, 47:4 (2001), 1569–1575  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Donoho D., “Sparse Components of Images and Optimal Atomic Decompositions”, Constr. Approx., 17:3 (2001), 353–382  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Б. С. Кашин, “О нижних оценках $n$-членных приближений плоских выпуклых множеств и смежных вопросах”, Матем. заметки, 72:4 (2002), 509–515  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; B. S. Kashin, “Lower Bounds for $n$-Term Approximations of Plane Convex Sets and Related Topics”, Math. Notes, 72:4 (2002), 473–478  crossref  isi
    8. Б. С. Кашин, Т. Ю. Куликова, “Замечание об аппроксимационных свойствах фреймов общего вида”, Матем. заметки, 72:2 (2002), 312–315  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; B. S. Kashin, T. Yu. Kulikova, “A Note on the Approximation Properties of Frames of General Form”, Math. Notes, 72:2 (2002), 281–284  crossref  isi
    9. Temlyakov V., “Universal Bases and Greedy Algorithms For Anisotropic Function Classes”, Constr. Approx., 18:4 (2002), 529–550  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. А. С. Романюк, “Наилучшие $M$-членные тригонометрические приближения классов Бесова периодических функций многих переменных”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:2 (2003), 61–100  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. S. Romanyuk, “Best $M$-term trigonometric approximations of Besov classes of periodic functions of several variables”, Izv. Math., 67:2 (2003), 265–302  crossref  isi
    11. Temlyakov V.N., “Nonlinear methods of approximation”, Found. Comput. Math., 3:1 (2003), 33–107  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. DeVore R., Petrova G., Temlyakov V., “Best Basis Selection For Approximation in l-P”, Found. Comput. Math., 3:2 (2003), 161–185  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. П. Г. Григорьев, “Об ортомассивности множества характеристических функций выпуклых множеств”, Матем. заметки, 75:1 (2004), 151–155  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; P. G. Grigor'ev, “On the Orthomassivity of the Set of Characteristic Functions of Convex Sets”, Math. Notes, 75:1 (2004), 140–144  crossref  isi
    14. Candes E., Donoho D., “New Tight Frames of Curvelets and Optimal Representations of Objects With Piecewise C-2 Singularities”, Commun. Pure Appl. Math., 57:2 (2004), 219–266  crossref  mathscinet  zmath  isi
    15. Dai F., “An Extrapolation Theorem For Nonlinear Approximation and Its Applications”, J. Approx. Theory, 143:2 (2006), 135–149  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    16. Dahlke S., Novak E., Sickel W., “Optimal Approximation of Elliptic Problems By Linear and Nonlinear Mappings II”, J. Complex., 22:4 (2006), 549–603  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    17. Dahlke S., Novak E., Sickel W., “Optimal Approximation of Elliptic Problems By Linear and Nonlinear Mappings III: Frames”, J. Complex., 23:4-6 (2007), 614–648  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. Bednorz W., “Greedy Bases Are Best For M-Term Approximation”, Constr. Approx., 28:3 (2008), 265–275  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    19. Temlyakov V.N., “Greedy Approximation”, Acta Numerica 2008, Vol 17, Acta Numerica-Series, 17, ed. Iserles A., Cambridge Univ Press, 2008, 235–409  crossref  mathscinet  isi  scopus
    20. Stasyuk S.A., “Approximation of Functions in Severeal Variables From Classes H (P) (Omega) By Polynomials With Respect to the Haar System”, Anal. Math., 35:4 (2009), 257–271  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    21. А. И. Степанец, А. Л. Шидлич, “Экстремальные задачи для интегралов от неотрицательных функций”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:3 (2010), 169–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. I. Stepanets, A. L. Shidlich, “Extremal problems for integrals of non-negative functions”, Izv. Math., 74:3 (2010), 607–660  crossref  isi  elib
    22. V. N. Temlyakov, “Greedy approximation of characteristic functions”, Теория функций и дифференциальные уравнения, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Тр. МИАН, 269, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 254–264  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Proc. Steklov Inst. Math., 269 (2010), 247–258  crossref  isi  elib
    23. Г. А. Акишев, “О точности оценок наилучшего $M$-членного приближения класса Бесова”, Сиб. электрон. матем. изв., 7 (2010), 255–274  mathnet  elib
    24. Duan L., “The best m-term approximations on generalized Besov classes M Bq,theta(Omega) with regard to orthogonal dictionaries”, J Approx Theory, 162:11 (2010), 1964–1981  crossref  isi
    25. Stasyuk S.A., “Best M-Term Trigonometric Approximation For the Classes Bp,Theta(R) of Functions of Low Smoothness”, Ukr. Math. J., 62:1 (2010), 114–122  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    26. О. В. Бесов, С. В. Бочкарев, Б. И. Голубов, А. А. Гончар, М. И. Дьяченко, В. В. Козлов, С. В. Конягин, Ю. В. Малыхин, С. М. Никольский, М. К. Потапов, В. А. Садовничий, С. А. Теляковский, “Борис Сергеевич Кашин (к 60-летию со дня рождения)”, УМН, 66:4(400) (2011), 189–191  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; O. V. Besov, S. V. Bochkarev, B. I. Golubov, A. A. Gonchar, M. I. D'yachenko, V. V. Kozlov, S. V. Konyagin, Yu. V. Malykhin, S. M. Nikol'skii, M. K. Potapov, V. A. Sadovnichii, S. A. Telyakovskii, “Boris Sergeevich Kashin (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 66:4 (2011), 825–828  crossref  isi
    27. Meng Qingmin, Jiang Yanjie, “Representation and M-Term Approximation For Anisotropic Besov Classes”, J. Math. Anal. Appl., 409:2 (2014), 834–845  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    28. Stasyuk S.A., “Best M-Term Trigonometric Approximation of Periodic Functions of Several Variables From Nikol'Skii-Besov Classes For Small Smoothness”, J. Approx. Theory, 177 (2014), 1–16  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    29. С. А. Стасюк, “Приближение некоторых гладкостных классов периодических функций многих переменных полиномами по тензорной системе Хаара”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 4, 2015, 251–260  mathnet  mathscinet  elib
    30. Yuan M., Yang B., Ma Y., Zhang J., Zhang R., Zhang C., “Compressed Sensing Mri Reconstruction From Highly Undersampled K-Space Data Using Nonsubsampled Shearlet Transform Sparsity Prior”, Math. Probl. Eng., 2015, 615439  crossref  isi  scopus
    31. Akishev G., “on M-Term Approximations of the Nikol'Skii - Besov Class”, Hacet. J. Math. Stat., 45:2 (2016), 297–310  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    32. Akishev G., “Estimations of the Best M - Term Approximations of Functions in the Lorentz Space With Constructive Methods”, Bull. Karaganda Univ-Math., 87:3 (2017), 13–26  isi
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:277
    Полный текст:77

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019