RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Авторский договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН СССР, 1984, том 165, страницы 24–42 (Mi tm2269)  

Эта публикация цитируется в 18 научных статьях (всего в 18 статьях)

Расположение подгрупп в полной линейной группе над коммутативным кольцом

З. И. Боревич, Н. А. Вавилов


Аннотация: Для произвольного коммутативного кольца $R$ в полной линейной группе $G=\mathrm{GL}(n,R)$ изучается решетка подгрупп, содержащих фиксированную элементарную клеточно-диагональную группу $E(\nu)$ данного типа $\nu$ при условии, что все диагональные клетки в $E(\nu)$ имеют порядок $\ge3$. Для $D$-сети $\sigma$-идеалов в $R$ порядка $n$ через $G(\sigma)$ обозначается соответствующая ей сетевая подгруппа, через $N(\sigma)$ – ее нормализатор в $G$ и через $E(\sigma)$ – подгруппа, порожденная элементарными трансвекциями из $G(\sigma)$. Основной результат: для всякой промежуточной подгруппы $H$, $E(\nu)\le H\le G$, однозначно определена $D$-сеть $\sigma$ такая, что $E(\sigma)\le H\le N(\sigma)$, при этом $E(\sigma)$ – нормальный делитель в $N(\sigma)$ и $N(\sigma)$ совпадает с субнормализатором подгруппы $E(\sigma)$ в $G$.
Доказана, далее, коммутационная формула:
$$ [E(n,R),\mathrm{GL'}(n,R,\mathfrak a)]=E(n,R,\mathfrak a),\quad n\ge3 $$
(обозначения стандартны, $\mathfrak a$ – произвольный идеал в $R$. На основе этой формулы получено новое доказательство результатов Уилсона и И. З. Голубчика об описании нормального строения группы $\mathrm{GL}(n,R)$ при $n\ge3$. Библиогр. – 20 назв.

Полный текст: PDF файл (2215 kB)

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 1985, 165, 27–46

Реферативные базы данных:

УДК: 512.547

Образец цитирования: З. И. Боревич, Н. А. Вавилов, “Расположение подгрупп в полной линейной группе над коммутативным кольцом”, Алгебраическая геометрия и ее приложения, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 165, 1984, 24–42; Proc. Steklov Inst. Math., 165 (1985), 27–46

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorVav84}
\by З.~И.~Боревич, Н.~А.~Вавилов
\paper Расположение подгрупп в~полной линейной группе над коммутативным кольцом
\inbook Алгебраическая геометрия и ее приложения
\bookinfo Сборник статей
\serial Тр. МИАН СССР
\yr 1984
\vol 165
\pages 24--42
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm2269}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=752930}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0653.20048}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 1985
\vol 165
\pages 27--46


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm2269
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v165/p24

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. З. Голубчик, “О полной линейной группе над слабо нетеровыми ассоциативными алгебрами”, Фундамент. и прикл. матем., 1:3 (1995), 661–668  mathnet  mathscinet  zmath
    2. А. В. Степанов, “О нормальном строении полной линейной группы над кольцом”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 5, Зап. научн. сем. ПОМИ, 236, ПОМИ, СПб., 1997, 166–182  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Stepanov, “On the normal structure of the general linear group over a ring”, J. Math. Sci. (New York), 95:2 (1999), 2146–2155  crossref
    3. Н. А. Вавилов, В. А. Петров, “О надгруппах $\mathrm{Ep}(2l,R)$”, Алгебра и анализ, 15:4 (2003), 72–114  mathnet  mathscinet  zmath; N. A. Vavilov, V. A. Petrov, “On supergroups of $\mathrm{Ep}(2l,R)$”, St. Petersburg Math. J., 15:4 (2004), 515–543  crossref
    4. Н. А. Вавилов, М. Р. Гаврилович, “$\mathrm A_2$-доказательство структурных теорем для групп Шевалле типов $\mathrm E_6$ и $\mathrm E_7$”, Алгебра и анализ, 16:4 (2004), 54–87  mathnet  mathscinet  zmath; N. A. Vavilov, M. R. Gavrilovich, “$\mathrm A_2$-proof of structure theorem for Chevaller groups of type $\mathrm E_6$ and $\mathrm E_7$”, St. Petersburg Math. J., 16:4 (2005), 649–672  crossref
    5. Е. В. Дыбкова, “Надгруппы диагональной группы в гиперболической унитарной группе над простым артиновым кольцом. I”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 14, Зап. научн. сем. ПОМИ, 338, ПОМИ, СПб., 2006, 155–172  mathnet  mathscinet  zmath; E. V. Dybkova, “Overgroups of the diagonal group in the hyperbolic unitary group over a simple Artin ring”, J. Math. Sci. (N. Y.), 145:1 (2007), 4781–4789  crossref
    6. Н. А. Вавилов, М. Р. Гаврилович, С. И. Николенко, “Строение групп Шевалле: Доказательство из Книги”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 13, Зап. научн. сем. ПОМИ, 330, ПОМИ, СПб., 2006, 36–76  mathnet  mathscinet  zmath  elib; N. A. Vavilov, M. R. Gavrilovich, S. I. Nikolenko, “Structure of Chevalley groups: the proof from the Book”, J. Math. Sci. (N. Y.), 140:5 (2007), 626–645  crossref  elib
    7. Н. А. Вавилов, В. А. Петров, “О надгруппах $\mathrm{EO}(n,R)$”, Алгебра и анализ, 19:2 (2007), 10–51  mathnet  mathscinet  zmath  elib; N. A. Vavilov, V. A. Petrov, “Overgroups of $\mathrm{EO}(n,R)$”, St. Petersburg Math. J., 19:2 (2008), 167–195  crossref  isi
    8. Н. А. Вавилов, “О подгруппах симплектической группы, содержащих subsystem subgroup”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 16, Зап. научн. сем. ПОМИ, 349, ПОМИ, СПб., 2007, 5–29  mathnet  mathscinet  elib; N. A. Vavilov, “On subgroups of symplectic group containing a subsystem subgroup”, J. Math. Sci. (N. Y.), 151:3 (2008), 2937–2948  crossref  elib
    9. Н. А. Вавилов, С. И. Николенко, “$\mathrm A_2$-доказательство структурных теорем для группы Шевалле типа $\mathrm F_4$”, Алгебра и анализ, 20:4 (2008), 27–63  mathnet  mathscinet  zmath  elib; N. A. Vavilov, S. I. Nikolenko, “$\mathrm A_2$-proof of structure theorems for Chevalley groups of type $\mathrm F_4$”, St. Petersburg Math. J., 20:4 (2009), 527–551  crossref  isi
    10. А. С. Ананьевский, Н. А. Вавилов, С. С. Синчук, “Об описании надгрупп $E(m,R)\otimes E(n,R)$”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 18, Зап. научн. сем. ПОМИ, 365, ПОМИ, СПб., 2009, 5–28  mathnet; A. S. Ananievskiy, N. A. Vavilov, S. S. Sinchuk, “Overgroups of $E(m,R)\otimes E(n,R)$”, J. Math. Sci. (N. Y.), 161:4 (2009), 461–473  crossref  elib
    11. Н. А. Вавилов, В. Г. Казакевич, “Еще несколько вариаций на тему разложения трансвекций”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 19, Зап. научн. сем. ПОМИ, 375, ПОМИ, СПб., 2010, 32–47  mathnet; N. A. Vavilov, V. G. Kazakevich, “More variations on decomposition of transvections”, J. Math. Sci. (N. Y.), 171:3 (2010), 322–330  crossref
    12. А. С. Ананьевский, Н. А. Вавилов, С. С. Синчук, “О надгруппах $E(m,R)\otimes E(n,R)$. I. Уровни и нормализаторы”, Алгебра и анализ, 23:5 (2011), 55–98  mathnet  mathscinet  elib; A. S. Ananyevskiy, N. A. Vavilov, S. S. Sinchuk, “Overgroups of $E(m,R)\otimes E(n,R)$. I”, St. Petersburg Math. J., 23:5 (2012), 819–849  crossref  isi  elib
    13. Н. А. Вавилов, А. В. Степанов, “Линейные группы над общими кольцами I. Общие места”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 22, Зап. научн. сем. ПОМИ, 394, ПОМИ, СПб., 2011, 33–139  mathnet  mathscinet; N. A. Vavilov, A. V. Stepanov, “Linear groups over general rings. I. Generalities”, J. Math. Sci. (N. Y.), 188:5 (2013), 490–550  crossref
    14. Бакулин С.В., Вавилов Н.А., Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 2011, № 4, 19–27  elib
    15. Н. А. Вавилов, А. В. Щеголев, “Надгруппы subsystem subgroups в исключительных группах: уровни”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 23, Зап. научн. сем. ПОМИ, 400, ПОМИ, СПб., 2012, 70–126  mathnet  mathscinet; N. A. Vavilov, A. V. Shchegolev, “Overgroups of subsystem subgroups in exceptional groups: levels”, J. Math. Sci. (N. Y.), 192:2 (2013), 164–195  crossref
    16. А. В. Степанов, “Неабелева $K$-теория групп Шевалле над кольцами”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 26, Зап. научн. сем. ПОМИ, 423, ПОМИ, СПб., 2014, 244–263  mathnet  mathscinet; A. V. Stepanov, “Non-Abelian $K$-theory for Chevalley groups over rings”, J. Math. Sci. (N. Y.), 209:4 (2015), 645–656  crossref
    17. А. В. Степанов, “Новый взгляд на разложение унипотентов и нормальное строение групп Шевалле”, Алгебра и анализ, 28:3 (2016), 161–173  mathnet  mathscinet  elib; A. V. Stepanov, “A new look at the decomposition of unipotents and the normal structure of Chevalley groups”, St. Petersburg Math. J., 28:3 (2017), 411–419  crossref  isi
    18. А. В. Щеголев, “Надгруппы блочно-диагональных подгрупп гиперболической унитарной группы над квази-конечным кольцом: основные результаты”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 443, ПОМИ, СПб., 2016, 222–233  mathnet  mathscinet
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:272
    Полный текст:62

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017