RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН СССР, 1984, том 165, страницы 79–97 (Mi tm2274)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Инвариантные решетки типа $G_2$ и их группы автоморфизмов

А. И. Кострикин, И. А. Кострикин, В. А. Уфнаровский


Аннотация: Пусть $L$ – простая комплексная алгебра Ли одного из типов $G_2$, $E_s$, $B_2m_{-1}$ $D_2m$. Ее мультипликативному ортогональному разложению (MOP) $L=\bigoplus_{k=0}^hH_k$, $h$ – число Кокстера, $[H_i,H_j]=H_k$ (см.: РЖ ВИНИТИ. Математика, 1982) с группой $G=\operatorname{Aut}_{\mathrm{MOP}}(L)$, действующей транзитивно на множестве $\{H_k|k=0,1,…,h\}$ подалгебр Картана, ставится в соответствие $G$-инвариантная положительно определенная решетка $\Lambda=\bigoplus_{k=0}^h\Lambda^k$ с метрикой, индуцированной формой Киллинга на $L$. Предлагается исследовать все $G$-инвариантные подрешетки в $\Lambda$ (они называются решетками того же типа, что и алгебра $L$). Высказывается гипотеза, что число классов подобия $G$-инвариантных невырожденных решеток данного типа конечное число. Основным результатом является следующая теорема:
В решетке $\Lambda$ типа $G_2$ имеется, с точностью до подобия и изометрии, всего пять собственных невырожденных $G$-инвариантных подрешеток $\Lambda_i$, $0\le i\le4$. Среди них ровно одна решетка, а именно $\Lambda_0$, не содержит $2\Lambda$, но содержит $4\Lambda$. Ее группа автоморфизмов $\operatorname{Aut}(\Lambda_0)$ изоморфна $Z_2\times G_2(3)$, где $G_2(3)$ – простая группа Диксона–Шевалле порядка 4 245 696.
При исследовании $\operatorname{Aut}(\Lambda_0)$ использовалась ЭВМ ЕС-1035. Ранее П. Смитом и Дж. Томпсоном при помощи ЭВМ была построена $G$-инвариантная решетка типа $E_8$ с группой автоморфизмов – спорадической простой группой Томпсона, но описания всех $G$-инвариантных решеток этого типа пока нет.
Табл. 7. Библиогр. – 12 назв.

Полный текст: PDF файл (1863 kB)

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 1985, 165, 85–105

Реферативные базы данных:
УДК: 512.54+512.6

Образец цитирования: А. И. Кострикин, И. А. Кострикин, В. А. Уфнаровский, “Инвариантные решетки типа $G_2$ и их группы автоморфизмов”, Алгебраическая геометрия и ее приложения, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 165, 1984, 79–97; Proc. Steklov Inst. Math., 165 (1985), 85–105

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KosKosUfn84}
\by А.~И.~Кострикин, И.~А.~Кострикин, В.~А.~Уфнаровский
\paper Инвариантные решетки типа~$G_2$ и их группы автоморфизмов
\inbook Алгебраическая геометрия и ее приложения
\bookinfo Сборник статей
\serial Тр. МИАН СССР
\yr 1984
\vol 165
\pages 79--97
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm2274}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=752935}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0547.17005|0579.17007}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 1985
\vol 165
\pages 85--105


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm2274
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v165/p79

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. И. Бондал, А. И. Кострикин, Фам Хыу Тьеп, “Инвариантные решетки, решетка Лича и ее четные унимодулярные аналоги в алгебрах Ли $A_{p-1}$”, Матем. сб., 130(172):4(8) (1986), 435–464  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Bondal, A. I. Kostrikin, Pham Huu Tiep, “Invariant lattices, the Leech lattice and its even unimodular analogues in the Lie algebras $A_{p-1}$”, Math. USSR-Sb., 58:2 (1987), 435–465  crossref
    2. Фам Хыу Тьеп, “Неприводимые ортогональные разложения в алгебрах Ли”, Матем. сб., 180:10 (1989), 1396–1414  mathnet  mathscinet  zmath; Pham Huu Tiep, “Irreducible orthogonal decompositions in Lie algebras”, Math. USSR-Sb., 68:1 (1991), 257–275  crossref  isi
    3. В. П. Буриченко, “Об одной специальной лупе, форме Диксона и решетке, связанной с $O_7(3)$”, Матем. сб., 182:10 (1991), 1408–1429  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. P. Burichenko, “On a special loop, the discon form, and the lattice connected with $O_7(3)$”, Math. USSR-Sb., 74:1 (1993), 145–167  crossref  isi
    4. К. С. Абдухаликов, “Целочисленные инвариантные решетки в алгебрах Ли типа $A_{p^m-1}$”, Матем. сб., 184:4 (1993), 61–104  mathnet  mathscinet  zmath; K. S. Abdukhalikov, “Integral invariant lattices in Lie algebras of type $A_{p^m-1}$”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 78:2 (1994), 447–478  crossref  isi
    5. В. П. Буриченко, “Инвариантные решетки в модуле Стейнберга и их группы изометрий”, Матем. сб., 184:12 (1993), 145–156  mathnet  mathscinet  zmath; V. P. Burichenko, “Invariant lattices in the Steinberg module and their isometry groups”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 80:2 (1995), 519–529  crossref  isi
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:162
    Полный текст:74
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020