RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН СССР, 1984, том 165, страницы 171–187 (Mi tm2279)  

Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 12 статьях)

Мультипликативная структура тел над числовыми полями и норменный принцип Хассе

В. П. Платонов, А. С. Рапинчук


Аннотация: Пусть $D$ – конечномерное центральное тело индекса $n$ над полем алгебраических чисел $K$, $\mathrm{SL}(1,D)=\{x\in D^*\mid\mathrm{Nrd}_{D/K}(x)=1\}$, где $\mathrm{Nrd}_{D/K}(x)$ – приведенная норма элемента $x$. В 1979 г. в работе авторов (Докл. АН СССР, 1979, т. 247, № 2) была развита мультипликативная арифметика тел кватернионов и описан коммутант группы $\mathrm{SL}(1,D)$ в случае, когда $D$ – тело кватернионов.
В настоящей статье результаты и методы указанной работы авторов обобщаются на тела произвольного индекса. Развивается мультипликативная арифметика тел произвольного индекса, которая применяется затем для доказательства следующей теоремы о коммутанте группы $D^{(1)}=\mathrm{SL}(1,D)$:
Теорема {\it Пусть $D$ – тело индекса $n$ над полем $K$ алгебраических чисел, $(n,2)$ – наибольший общий делитель чисел $n,2$. Тогда при условии $v(n,2)=0$ для всех $v\in T$ коммутант
$$ [D^{(1)},D^{(1)}]=D^1\cap\prod_{v\in T}[D^{(1)}_v,D^{(1)}_v]; $$
в частности, если $T=\varnothing$, то $[D^{(1)},D^{(1)}]$.}
В доказательстве этой теоремы существенную роль играет обобщение норменного принципа Хассе на некоторые расширения поля $K$, не являющиеся нормальными.
Библиогр. – 22 назв.

Полный текст: PDF файл (2180 kB)

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 1985, 165, 187–205

Реферативные базы данных:

УДК: 512.7+511

Образец цитирования: В. П. Платонов, А. С. Рапинчук, “Мультипликативная структура тел над числовыми полями и норменный принцип Хассе”, Алгебраическая геометрия и ее приложения, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 165, 1984, 171–187; Proc. Steklov Inst. Math., 165 (1985), 187–205

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PlaRap84}
\by В.~П.~Платонов, А.~С.~Рапинчук
\paper Мультипликативная структура тел над числовыми полями и норменный принцип Хассе
\inbook Алгебраическая геометрия и ее приложения
\bookinfo Сборник статей
\serial Тр. МИАН СССР
\yr 1984
\vol 165
\pages 171--187
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm2279}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=752940}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0579.12010|0559.12010}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 1985
\vol 165
\pages 187--205


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm2279
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v165/p171

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Rapinchuk A.S., “The Metaplectic Kernel for Anisotropic Groups”, Doklady Akademii Nauk Belarusi, 29:12 (1985), 1068–1071  isi
    2. Platonov V.P., Drakokhrust I.A., “The Hasse Principle for Algebraic Number–Fields”, Doklady Akademii Nauk Sssr, 281:4 (1985), 793–797  mathnet  isi
    3. Ю. А. Дракохруст, В. П. Платонов, “Норменный принцип Хассе для полей алгебраических чисел”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:5 (1986), 946–968  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. A. Drakokhrust, V. P. Platonov, “The Hasse norm principle for algebraic number fields”, Math. USSR-Izv., 29:2 (1987), 299–322  crossref
    4. Rapinchuk A.S., “The Metaplectic Kernel for the Group Sl(1, D)”, Doklady Akademii Nauk Belarusi, 30:3 (1986), 197–200  isi
    5. А. С. Рапинчук, “Мультипликативная арифметика алгебр с делением над числовыми полями и метаплектическая проблема”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 51:5 (1987), 1033–1064  mathnet  mathscinet  zmath; A. S. Rapinchuk, “Multiplicative arithmetic of division algebras over number fields, and the metaplectic problem”, Math. USSR-Izv., 31:2 (1988), 349–379  crossref
    6. Chernousov V.I., “On the Projective Simplicity of Algebraic–Groups Splittable Over Quadratic Extension of a Number–Field”, Doklady Akademii Nauk Sssr, 296:6 (1987), 1301–1305  mathnet  isi
    7. Tomanov G., “On Grunwald–Wang Theorem”, Journal fur Die Reine und Angewandte Mathematik, 389 (1988), 209–220  isi
    8. Rapinchuk A.S., “On Finite Determinability of the Reduced Norms in Simple Algebras”, Doklady Akademii Nauk Belarusi, 32:1 (1988), 5–8  isi
    9. В. И. Черноусов, “О проективной простоте некоторых групп рациональных точек над полями алгебраических чисел”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:2 (1989), 398–410  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Chernousov, “On projective simplicity of certain groups of rational points over algebraic number fields”, Math. USSR-Izv., 34:2 (1990), 409–423  crossref
    10. Tomanov G., “On the Structure of Algebraic–Groups Over Global Fields”, Mathematische Annalen, 288:3 (1990), 515–526  isi
    11. Г. М. Томанов, “О группе элементов с приведëнной нормой 1 в алгебре с делением над глобальным полем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:4 (1991), 917–928  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; G. M. Tomanov, “On the group of reduced norm 1 group of a division algebra over a global field”, Math. USSR-Izv., 39:1 (1992), 895–904  crossref  isi
    12. С. И. Адян, Е. И. Зельманов, Г. А. Маргулис, С. П. Новиков, А. С. Рапинчук, Л. Д. Фаддеев, В. И. Янчевский, “Владимир Петрович Платонов (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 55:3(333) (2000), 197–204  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; S. I. Adian, E. I. Zel'manov, G. A. Margulis, S. P. Novikov, A. S. Rapinchuk, L. D. Faddeev, V. I. Yanchevskii, “Vladimir Petrovich Platonov (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 55:3 (2000), 601–610  crossref  isi
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:194
    Полный текст:51

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019