|
Тр. МИАН СССР, 1984, том 165, страницы 171–187
(Mi tm2279)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 12 статьях)
Мультипликативная структура тел над числовыми полями и норменный принцип Хассе
В. П. Платонов, А. С. Рапинчук
Аннотация:
Пусть $D$ – конечномерное центральное тело индекса $n$ над полем алгебраических чисел $K$, $\mathrm{SL}(1,D)=\{x\in D^*\mid\mathrm{Nrd}_{D/K}(x)=1\}$, где $\mathrm{Nrd}_{D/K}(x)$ – приведенная норма элемента $x$. В 1979 г. в работе авторов (Докл. АН СССР, 1979, т. 247, № 2) была развита мультипликативная арифметика тел кватернионов и описан коммутант группы $\mathrm{SL}(1,D)$ в случае, когда $D$ – тело кватернионов.
В настоящей статье результаты и методы указанной работы авторов обобщаются на тела произвольного
индекса. Развивается мультипликативная арифметика тел произвольного индекса, которая применяется затем для доказательства следующей теоремы о коммутанте группы $D^{(1)}=\mathrm{SL}(1,D)$:
Теорема {\it Пусть $D$ – тело индекса $n$ над полем $K$ алгебраических чисел, $(n,2)$ – наибольший общий делитель чисел $n,2$. Тогда при условии $v(n,2)=0$ для всех $v\in T$ коммутант
$$
[D^{(1)},D^{(1)}]=D^1\cap\prod_{v\in T}[D^{(1)}_v,D^{(1)}_v];
$$
в частности, если $T=\varnothing$, то $[D^{(1)},D^{(1)}]$.}
В доказательстве этой теоремы существенную роль играет обобщение норменного принципа Хассе на некоторые расширения поля $K$, не являющиеся нормальными.
Библиогр. – 22 назв.
Полный текст:
PDF файл (2180 kB)
Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 1985, 165, 187–205
Реферативные базы данных:
УДК:
512.7+511
Образец цитирования:
В. П. Платонов, А. С. Рапинчук, “Мультипликативная структура тел над числовыми полями и норменный принцип Хассе”, Алгебраическая геометрия и ее приложения, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 165, 1984, 171–187; Proc. Steklov Inst. Math., 165 (1985), 187–205
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PlaRap84}
\by В.~П.~Платонов, А.~С.~Рапинчук
\paper Мультипликативная структура тел над числовыми полями и норменный принцип Хассе
\inbook Алгебраическая геометрия и ее приложения
\bookinfo Сборник статей
\serial Тр. МИАН СССР
\yr 1984
\vol 165
\pages 171--187
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm2279}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=752940}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0579.12010|0559.12010}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 1985
\vol 165
\pages 187--205
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/tm2279 http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v165/p171
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Rapinchuk A.S., “The Metaplectic Kernel for Anisotropic Groups”, Doklady Akademii Nauk Belarusi, 29:12 (1985), 1068–1071
-
Platonov V.P., Drakokhrust I.A., “The Hasse Principle for Algebraic Number–Fields”, Doklady Akademii Nauk Sssr, 281:4 (1985), 793–797
-
Ю. А. Дракохруст, В. П. Платонов, “Норменный принцип Хассе для полей алгебраических чисел”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:5 (1986), 946–968
; Yu. A. Drakokhrust, V. P. Platonov, “The Hasse norm principle for algebraic number fields”, Math. USSR-Izv., 29:2 (1987), 299–322 -
Rapinchuk A.S., “The Metaplectic Kernel for the Group Sl(1, D)”, Doklady Akademii Nauk Belarusi, 30:3 (1986), 197–200
-
А. С. Рапинчук, “Мультипликативная арифметика алгебр с делением над числовыми полями и метаплектическая проблема”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 51:5 (1987), 1033–1064
; A. S. Rapinchuk, “Multiplicative arithmetic of division algebras over number fields, and the metaplectic problem”, Math. USSR-Izv., 31:2 (1988), 349–379 -
Chernousov V.I., “On the Projective Simplicity of Algebraic–Groups Splittable Over Quadratic Extension of a Number–Field”, Doklady Akademii Nauk Sssr, 296:6 (1987), 1301–1305
-
Tomanov G., “On Grunwald–Wang Theorem”, Journal fur Die Reine und Angewandte Mathematik, 389 (1988), 209–220
-
Rapinchuk A.S., “On Finite Determinability of the Reduced Norms in Simple Algebras”, Doklady Akademii Nauk Belarusi, 32:1 (1988), 5–8
-
В. И. Черноусов, “О проективной простоте некоторых групп рациональных точек над полями алгебраических чисел”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:2 (1989), 398–410
; V. I. Chernousov, “On projective simplicity of certain groups of rational points over algebraic number fields”, Math. USSR-Izv., 34:2 (1990), 409–423 -
Tomanov G., “On the Structure of Algebraic–Groups Over Global Fields”, Mathematische Annalen, 288:3 (1990), 515–526
-
Г. М. Томанов, “О группе элементов с приведëнной нормой 1 в алгебре с делением над глобальным полем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:4 (1991), 917–928
; G. M. Tomanov, “On the group of reduced norm 1 group of a division algebra over a global field”, Math. USSR-Izv., 39:1 (1992), 895–904 -
С. И. Адян, Е. И. Зельманов, Г. А. Маргулис, С. П. Новиков, А. С. Рапинчук, Л. Д. Фаддеев, В. И. Янчевский, “Владимир Петрович Платонов (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 55:3(333) (2000), 197–204
; S. I. Adian, E. I. Zel'manov, G. A. Margulis, S. P. Novikov, A. S. Rapinchuk, L. D. Faddeev, V. I. Yanchevskii, “Vladimir Petrovich Platonov (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 55:3 (2000), 601–610
|
Просмотров: |
Эта страница: | 194 | Полный текст: | 51 |
|