Труды ордена Ленина Математического института имени В. А. Стеклова
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН СССР, 1984, том 163, страницы 150–180 (Mi tm2324)  

Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 13 статьях)

Глобальная экспоненциальная асимптотика решений туннельных уравнений и задачи о больших уклонениях

В. П. Маслов


Аннотация: Построена экспоненциально малая асимптотика фундаментального решения некоторого класса систем дифференциальных (и псевдодифференциальных) уравнений в частных производных с малым параметром $h$. В этом классе содержатся, в частности, параболическое уравнение с переменными коэффициентами, многие уравнения теории вероятностей (уравнение Колмогорова–Феллера, марковские цепи), линеаризованная система уравнений Навье–Стокса и др. Указан способ вычисления всех членов асимптотического ряда, логарифмический предел которого при $h\to0$ в задачах о вероятностях больших уклонений получен Боровковым и Вараданом. Представлены асимптотика собственных функций уравнения Шредингера нижних энергетических состояний и формулы для экспоненциально малых величин расщепления нижних энергетических уровней, обусловленного туннельными эффектами. Библиогр. – 21 назв.

Полный текст: PDF файл (3595 kB)

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 1985, 163, 177–209

Реферативные базы данных:
УДК: 517.95+519.21

Образец цитирования: В. П. Маслов, “Глобальная экспоненциальная асимптотика решений туннельных уравнений и задачи о больших уклонениях”, Международная конференция по аналитическим методам в теории чисел и анализе (Москва, 14–19 сентября 1981 г.), Тр. МИАН СССР, 163, 1984, 150–180; Proc. Steklov Inst. Math., 163 (1985), 177–209

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mas84}
\by В.~П.~Маслов
\paper Глобальная экспоненциальная асимптотика решений туннельных уравнений и задачи о~больших уклонениях
\inbook Международная конференция по аналитическим методам в~теории чисел и анализе
\procinfo Москва, 14--19 сентября 1981~г.
\serial Тр. МИАН СССР
\yr 1984
\vol 163
\pages 150--180
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm2324}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=769883}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0567.35083|0584.35105}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 1985
\vol 163
\pages 177--209


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm2324
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v163/p150

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Maslov V.P., Frolovichev S.M., Chernykh S.I., “Exact Asymptotic of Large Deviations in Boundary–Problems for Diffusion–Processes”, Doklady Akademii Nauk Sssr, 296:2 (1987), 275–279  mathnet  isi
    2. С. Ю. Доброхотов, В. Н. Колокольцов, В. П. Маслов, “Расщепление нижних энергетических уровней уравнения Шредингера и асимптотика фундаментального решения уравнения $hu_t=h^2\Delta u/2-V(x)u$”, ТМФ, 87:3 (1991), 323–375  mathnet  mathscinet  zmath; S. Yu. Dobrokhotov, V. N. Kolokoltsov, V. P. Maslov, “Splitting of the lowest energy levels of the Schrödinger equation and asymptotic behavior of the fundamental solution of the equation $hu_t=h^2\Delta u/2-V(x)u$”, Theoret. and Math. Phys., 87:3 (1991), 561–599  crossref  isi
    3. С. Ю. Доброхотов, В. Мартинес Оливе, “Локализованные асимптотические решения уравнения магнитного динамо в $ABC$-полях”, Матем. заметки, 54:4 (1993), 45–68  mathnet  mathscinet  zmath; S. Yu. Dobrokhotov, V. Martines Olive, “Localized asymptotic solutions of the magneto dynamo equation in $ABC$ fields”, Math. Notes, 54:4 (1993), 1010–1025  crossref  isi
    4. С. Ю. Доброхотов, В. Н. Колокольцов, “Об амплитуде расщепления нижних энергетических уровней оператора Шредингера с двумя симметричными ямами”, ТМФ, 94:3 (1993), 426–434  mathnet  mathscinet  zmath; S. Yu. Dobrokhotov, V. N. Kolokoltsov, “Splitting amplitudes of the lowest energy levels of the Schrödinger operator with double-well potential”, Theoret. and Math. Phys., 94:3 (1993), 300–305  crossref  isi
    5. В. Г. Данилов, С. М. Фроловичев, “Метод отражений для построения асимптотики функции Грина для параболических уравнений с переменными коэффициентами”, Матем. заметки, 57:3 (1995), 467–470  mathnet  mathscinet  zmath; V. G. Danilov, S. M. Frolovichev, “Method of reflections applied to the construction of the asymptote of Green's function for parabolic equations with variable coefficients”, Math. Notes, 57:3 (1995), 323–326  crossref  isi
    6. В. И. Питербарг, В. Р. Фаталов, “Метод Лапласа для вероятностных мер в банаховых пространствах”, УМН, 50:6(306) (1995), 57–150  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. I. Piterbarg, V. R. Fatalov, “The Laplace method for probability measures in Banach spaces”, Russian Math. Surveys, 50:6 (1995), 1151–1239  crossref  isi
    7. С. А. Альбеверио, С. Ю. Доброхотов, Е. С. Семенов, “О формулах для расщепления верхних и нижних энергетических уровней одномерного оператора Шредингера”, ТМФ, 138:1 (2004), 116–126  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. A. Albeverio, S. Yu. Dobrokhotov, E. S. Semenov, “Splitting Formulas for the Higher and Lower Energy Levels of the One-Dimensional Schrödinger Operator”, Theoret. and Math. Phys., 138:1 (2004), 98–106  crossref  isi  elib
    8. В. Р. Фаталов, “Некоторые асимптотические формулы для гауссовской меры Боголюбова”, ТМФ, 157:2 (2008), 286–308  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. R. Fatalov, “Some asymptotic formulas for the Bogoliubov Gaussian measure”, Theoret. and Math. Phys., 157:2 (2008), 1606–1625  crossref  isi  elib
    9. В. П. Маслов, “Фазовые переходы в реальных газах и идеальные бозе-газы”, ТМФ, 167:2 (2011), 295–310  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; V. P. Maslov, “Phase transitions in real gases and ideal Bose gases”, Theoret. and Math. Phys., 167:2 (2011), 654–667  crossref  isi
    10. Й. Брюнинг, С. Ю. Доброхотов, Р. В. Некрасов, “Расщепление нижних энергетических уровней в квантовой двойной яме в магнитном поле и туннелирование волновых пакетов в нанопроводах”, ТМФ, 175:2 (2013), 206–225  mathnet  crossref  zmath  adsnasa  elib; J. Brüning, S. Yu. Dobrokhotov, R. V. Nekrasov, “Splitting of lower energy levels in a quantum double well in a magnetic field and tunneling of wave packets in nanowires”, Theoret. and Math. Phys., 175:2 (2013), 620–636  crossref  isi  elib
    11. А. Ю. Аникин, “Либрации и расщепление нижних уровней оператора Шредингера с потенциалом типа двойной ямы в многомерном случае”, ТМФ, 175:2 (2013), 193–205  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. Yu. Anikin, “Librations and ground-state splitting in a multidimensional double-well problem”, Theoret. and Math. Phys., 175:2 (2013), 609–619  crossref  isi  elib
    12. А. Ю. Аникин, С. Ю. Доброхотов, М. И. Кацнельсон, “Нижняя часть спектра двумерного оператора Шредингера с периодическим по одной переменной потенциалом и приложения к квантовым димерам”, ТМФ, 188:2 (2016), 288–317  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. Yu. Anikin, S. Yu. Dobrokhotov, M. I. Katsnel'son, “Lower part of the spectrum for the two-dimensional Schrödinger operator periodic in one variable and application to quantum dimers”, Theoret. and Math. Phys., 188:2 (2016), 1210–1235  crossref  isi
    13. А. Ю. Аникин, М. А. Вавилова, “Квазиклассическая асимптотика нижних спектральных зон оператора Шредингера с тригонально-симметричным периодическим потенциалом”, ТМФ, 202:2 (2020), 264–277  mathnet  crossref  mathscinet; A. Yu. Anikin, M. A. Vavilova, “Semiclassical asymptotic behavior of the lower spectral bands of the Schrödinger operator with a trigonal-symmetric periodic potential”, Theoret. and Math. Phys., 202:2 (2020), 231–242  crossref  isi  elib
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:319
    Полный текст:124
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021