Труды ордена Ленина Математического института имени В. А. Стеклова
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН СССР, 1983, том 161, страницы 157–183 (Mi tm2350)  

Эта публикация цитируется в 23 научных статьях (всего в 25 статьях)

Коэрцитивные свойства эллиптического уравнения с вырождением и обобщенной правой частью

П. И. Лизоркин, С. М. Никольский


Аннотация: В статье рассматривается первая краевая задача для дифференциального уравнения
\begin{equation} Lu\equiv\sum_{|k|,|l|\leq r}(-1)^{|l|}D^l(a_{kl}(x)D^ku)=F(x),\qquad x\in\Omega,\tag{1} \end{equation}
вырожденная на границе $\partial\Omega\equiv\Gamma$ ограниченной области $\Omega\subset R^n$. Вырождение характеризуется следующим условием:
\begin{equation} \sum_{|k|,|l|\leq r}a_{kl}(x)\xi_k\xi_l\geq\frac{x}{\rho(x)^{2\alpha}}\sum_{|k|=r}\xi_k^2.\tag{2} \end{equation}
Кроме того, коэффициенты $a_{kl}$ предполагаются симметричными, измеримыми в $\Omega$ функциями, удовлетворяющими при некотором целом $\gamma\geq0$ условиям
\begin{equation} |D^\lambda a_{k\lambda}(x)|\leq\frac{M^2}{[\rho(x)]^{2(r+\alpha)-|k|-|l|+|\lambda|}}\qquad (|\lambda|\leq\gamma).\tag{3} \end{equation}
Параметры $\alpha$ подчинены ограничениям:
$$ -r<\alpha<-r+1/2,\qquad s_0=[r+\alpha-1/2]\geq r/2. $$
Вариационным методом ищется обобщенное решение $U$ уравнения (1) с конечной нормой
$$ \int(\rho^{2\alpha}\sum_{|k|=r}|D^ku|^2+|u|^2) dx, $$
удовлетворяющее на границе $\Gamma$ условиям
$$ u|_\Gamma=\varphi_0,\quad\frac{\partial u}{\partial n}|_\Gamma=\varphi_1, …,\frac{\partial^{s_0-1}u}{\partial n^{s_0-1}}|_\Gamma=\varphi_{s_0-1}, $$
где функции $\varphi_j$ принадлежат соответствующим пространствам Бесова.
Сначала рассматривается однородная краевая задача. Получена теорема существования и единственности решения $U$ при $\gamma=0$. Доказаны теоремы о повышении гладкости решения при $\gamma>0$. Даны коэрцитивные оценки решения и теоремы изоморфизма.
Перечисленные результаты перенесены на случай неоднородной краевой задачи при некоторых дополнительных требованиях на коэффициенты.
Основное внимание уделяется случаю $0\leq\gamma<r$, когда краевая часть уравнения является обобщенной функцией надлежащего класса (случай $\gamma\geq2$ рассмотрен в предыдущей работе авторов).
Библиогр. – 9 назв.

Полный текст: PDF файл (2512 kB)

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 1984, 161, 171–198

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.235

Образец цитирования: П. И. Лизоркин, С. М. Никольский, “Коэрцитивные свойства эллиптического уравнения с вырождением и обобщенной правой частью”, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и ее приложениям. Часть 9, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 161, 1983, 157–183; Proc. Steklov Inst. Math., 161 (1984), 171–198

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{LizNik83}
\by П.~И.~Лизоркин, С.~М.~Никольский
\paper Коэрцитивные свойства эллиптического уравнения с~вырождением и обобщенной правой частью
\inbook Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и ее приложениям. Часть~9
\bookinfo Сборник статей
\serial Тр. МИАН СССР
\yr 1983
\vol 161
\pages 157--183
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm2350}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=735106}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0541.35035|0576.35046}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 1984
\vol 161
\pages 171--198


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm2350
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v161/p157

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Mynbaev K.T., “Bounds for the Approximation Numbers of Anisotropic Weighted Sobolev Space Embeddings”, Doklady Akademii Nauk Sssr, 277:3 (1984), 538–541  mathnet  isi
    2. В. К. Дзядык, А. Н. Колмогоров, Л. Д. Кудрявцев, С. Л. Соболев, “Сергей Михайлович Никольский (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 40:5(245) (1985), 269–278  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. K. Dzyadyk, A. N. Kolmogorov, L. D. Kudryavtsev, S. L. Sobolev, “Sergei Mikhailovich Nikol'skii (on his eightieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 40:5 (1985), 251–263  crossref
    3. Shankov V.V., “Coercive Properties of an Elliptic Equation with Degeneracy”, Doklady Akademii Nauk Sssr, 281:6 (1985), 1320–1322  mathnet  isi
    4. Kaljabin G.A., Lizorkin P.I., “Spaces of Functions of Generalized Smoothness”, Mathematische Nachrichten, 133 (1987), 7–32  crossref  isi
    5. Roitberg J.A., Sheftel Z.G., “On Solvability in the Lp–Spaces of Generalized–Functions of General Boundary–Value–Problems for Strongly Degenerating Elliptic–Systems”, Doklady Akademii Nauk Sssr, 296:3 (1987), 542–546  mathnet  isi
    6. Roitberg Y.A., Sheftel Z.G., “Boundary–Value–Problems for General Systems with Strong Degeneration”, Differential Equations, 23:2 (1987), 214–220  isi
    7. Miroshin N.V., “On the Dirichlet Variational Problem for Elliptic–Operators Degenerating at the Boundary”, Doklady Akademii Nauk Sssr, 298:5 (1988), 1069–1072  mathnet  isi
    8. Boitmatov K.K., “Generalized Dirihlet Problem for the Systems of Differential–Equations of 2nd–Order”, Doklady Akademii Nauk, 327:1 (1992), 9–15  mathnet  isi
    9. Boimatov K.K., “The Generalized Dirihlet Problem Associated with Noncoersive Bilinear Form”, Doklady Akademii Nauk, 330:3 (1993), 285–290  mathnet  isi
    10. Boimatov K.K., “Matrix Differential–Operators Associated with Noncoercive Bilinear–Forms”, Doklady Akademii Nauk, 339:1 (1994), 5–10  mathnet  isi
    11. Iskhokov S.A., “On the smoothness of solutions of degenerating differential equations”, Differential Equations, 31:4 (1995), 594–606  mathnet  isi
    12. Iskhokov S., “Variational Dirichlet problem for degenerate elliptic equations on half–space”, Doklady Akademii Nauk, 345:2 (1995), 164–167  mathnet  isi
    13. Boimatov K.K., Seddighi K., “Boundary problems for the systems of differential equations associated with noncoersive forms”, Doklady Akademii Nauk, 352:3 (1997), 295–297  mathnet  isi
    14. А. Д. Ляшко, М. Р. Тимербаев, “Вопросы разрешимости и метод конечных элементов вырождающихся эллиптических уравнений высоких порядков”, Изв. вузов. Матем., 1999, № 5, 57–64  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. D. Lyashko, M. R. Timerbaev, “Questions of solvability and a finite element method for higher-order degenerate elliptic equations”, Russian Math. (Iz. VUZ), 43:5 (1999), 53–60
    15. О. В. Бесов, В. А. Садовничий, С. А. Теляковский, “О научной деятельности С. М. Никольского”, УМН, 60:6(366) (2005), 5–20  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; O. V. Besov, V. A. Sadovnichii, S. A. Telyakovskii, “On the scientific work of S. M. Nikol'skii”, Russian Math. Surveys, 60:6 (2005), 1005–1020  crossref  isi  elib
    16. “Список трудов С. М. Никольского”, Исследования по теории функций и дифференциальным уравнениям, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Труды МИАН, 248, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2005, 8–25  mathnet  mathscinet  zmath; “The List of S.M. Nikol'skii's Works”, Proc. Steklov Inst. Math., 248 (2005), 2–20
    17. Iskhokov S.A., “Analogue of the first boundary value problem for a nonlinear equation with nonpower degeneracy and a generalized right–hand side”, Doklady Mathematics, 72:3 (2005), 843–845  isi
    18. М. К. Керимов, “К столетию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:3 (2006), 363–371  mathnet  mathscinet  elib; M. K. Kerimov, “On the 100th birthday of Academician Sergei Mikhailovich Nikol'skii”, Comput. Math. Math. Phys., 46:3 (2006), 345–353  crossref
    19. С. А. Исхоков, Г. И. Тарасова, “Обобщенная задача Дирихле для эллиптических уравнений, вырождающихся на неограниченных многообразиях”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 6:4 (2006), 43–49  mathnet
    20. Гадоев М.Г., Якушев И.А., “Вариационная задача дирихле для одного класса эллиптических уравнений с вырождением”, Математические заметки ЯГУ, 18:1 (2011), 25–35  elib
    21. Исхоков С.А., Гадоев М.Г., Якушев И.А., “Неравенство гординга для эллиптических операторов высшего порядка с нестепенным вырождением”, Доклады Академии наук, 443:3 (2012), 286–286  elib
    22. М. В. Урев, “Сходимость МКЭ для эллиптического уравнения с сильным вырождением”, Сиб. журн. индустр. матем., 17:2 (2014), 137–148  mathnet  mathscinet; M. V. Urev, “Convergence of the finite element method for elliptic equations with strong degeneration”, J. Appl. Industr. Math., 8:3 (2014), 411–421  crossref
    23. С. А. Исхоков, М. Г. Гадоев, И. А. Якушев, “Неравенство Гординга для эллиптических операторов высшего порядка с нестепенным вырождением и его приложения”, Уфимск. матем. журн., 8:1 (2016), 54–71  mathnet  elib; S. A. Iskhokov, M. G. Gadoev, I. Ya. Yakushev, “Gårding inequality for higher order elliptic operators with a non-power degeneration and its applications”, Ufa Math. J., 8:1 (2016), 51–67  crossref  isi
    24. С. А. Исхоков, И. А. Якушев, “О разрешимости вариационной задачи Дирихле для одного класса вырождающихся эллиптических операторов”, Чебышевский сб., 19:3 (2018), 164–182  mathnet  crossref  elib
    25. А. А. Калыбай, Ж. А. Кеулимжаева, Р. Ойнаров, “О плотности финитных функций в пространстве с мультивесовыми производными”, Функциональные пространства, теория приближений и смежные вопросы анализа, Сборник статей. К 115-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Труды МИАН, 312, МИАН, М., 2021, 188–202  mathnet  crossref; A. A. Kalybay, Zh. A. Keulimzhayeva, R. Oinarov, “On the Density of Compactly Supported Functions in a Space with Multiweighted Derivatives”, Proc. Steklov Inst. Math., 312 (2021), 179–193  crossref  isi  elib
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:175
    Полный текст:77
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021