RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН СССР, 1981, том 158, страницы 105–120 (Mi tm2378)  

Эта публикация цитируется в 19 научных статьях (всего в 19 статьях)

Ортогональные разложения простых алгебр Ли (тип $A_n$)

А. И. Кострикин, И. А. Кострикин, В. А. Уфнаровский


Аннотация: Вводится понятие разложения $L=H\oplus H_1\oplus…\oplus H_r$ простой алгебры Ли $L$ над полем комплексных чисел в прямую сумму подалгебр Картана $H=H_0$, $H_i$, $1\le i\le r$, попарно ортогональных относительно формы Киллинга. Более сильное требование мультипликативности $[H_i,H_j]\subseteq H_k$, исследованное ранее Дж. Томпсоном для алгебры типа $E_8$ (Thompson J. – J. Algebra, 1976, 38, № 2, p. 525–530; РЖМат, 1976), оказывается в случае алгебр типа $A_n$ чересчур сильным: при $n>1$ оно не имеет места. В реферативной работе строится ортогональное разложение алгебры Ли $L$ типа $A_n$ при любом $n=p^m-1$ ($p$ – простое, $m$ – натуральное) и исследуется соответствующая группа автоморфизмов, сохраняющих $H_i$. Высказывается гипотеза, что при $n\neq p^m-1$ у алгебр типа $A_n$ ортогональных разложений нет. Наоборот, если снять условие ортогональности, то утверждение о разложении $L=H\oplus H_1\oplus…\oplus H_r$ справедливо при любом $n$ (несложное утверждение). Анонсируются аналогичные результаты для простых алгебр Ли произвольных типов.
Библиогр. – 2 назв.

Полный текст: PDF файл (1779 kB)

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 1983, 158, 113–129

Реферативные базы данных:
УДК: 519.4

Образец цитирования: А. И. Кострикин, И. А. Кострикин, В. А. Уфнаровский, “Ортогональные разложения простых алгебр Ли (тип $A_n$)”, Аналитическая теория чисел, математический анализ и их приложения, Сборник статей. Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его к его девяностолетию, Тр. МИАН СССР, 158, 1981, 105–120; Proc. Steklov Inst. Math., 158 (1983), 113–129

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KosKosUfn81}
\by А.~И.~Кострикин, И.~А.~Кострикин, В.~А.~Уфнаровский
\paper Ортогональные разложения простых алгебр Ли (тип~$A_n$)
\inbook Аналитическая теория чисел, математический анализ и их приложения
\bookinfo Сборник статей. Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к~его к его девяностолетию
\serial Тр. МИАН СССР
\yr 1981
\vol 158
\pages 105--120
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm2378}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=662838}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0526.17003}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 1983
\vol 158
\pages 113--129


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm2378
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v158/p105

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. И. Бондал, А. И. Кострикин, Фам Хыу Тьеп, “Инвариантные решетки, решетка Лича и ее четные унимодулярные аналоги в алгебрах Ли $A_{p-1}$”, Матем. сб., 130(172):4(8) (1986), 435–464  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Bondal, A. I. Kostrikin, Pham Huu Tiep, “Invariant lattices, the Leech lattice and its even unimodular analogues in the Lie algebras $A_{p-1}$”, Math. USSR-Sb., 58:2 (1987), 435–465  crossref
    2. Д. Н. Иванов, “Ортогональные разложения алгебр Ли типа $A_{p^n-1}$ и изотропные расслоения”, УМН, 42:4(256) (1987), 187–188  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; D. N. Ivanov, “Orthogonal decompositions of Lie algebras of type $ A_{p^n-1}$ and isotropic fiberings”, Russian Math. Surveys, 42:4 (1987), 141–142  crossref  isi
    3. К. С. Абдухаликов, “Об инвариантных решетках в алгебрах Ли типа $A_{q-1}$”, УМН, 43:1(259) (1988), 187–188  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; K. S. Abdukhalikov, “On invariant lattices in Lie algebras of type $A_{q-1}$”, Russian Math. Surveys, 43:1 (1988), 227–228  crossref  isi
    4. Д. Н. Иванов, “Теорема о подалгебрах, образующих ортогональное разложение ассоциативной алгебры”, УМН, 44:2(266) (1989), 231–232  mathnet  mathscinet  adsnasa; D. N. Ivanov, “A theorem on the subalgebras forming an orthogonal decomposition of an associative algebra”, Russian Math. Surveys, 44:2 (1989), 283–284  crossref  isi
    5. К. С. Абдухаликов, “Целочисленные инвариантные решетки в алгебрах Ли типа $A_{p^m-1}$”, Матем. сб., 184:4 (1993), 61–104  mathnet  mathscinet  zmath; K. S. Abdukhalikov, “Integral invariant lattices in Lie algebras of type $A_{p^m-1}$”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 78:2 (1994), 447–478  crossref  isi
    6. L. A. Ferreira, D. I. Olive, M. V. Saveliev, “Orthogonal decomposition of some affine Lie algebras in terms of their heisenberg subalgebras”, ТМФ, 102:1 (1995), 17–31  mathnet  mathscinet  zmath; Theoret. and Math. Phys., 102:1 (1995), 10–22  crossref  isi
    7. Д. Н. Иванов, “Ортогональные разложения ассоциативных алгебр и сбалансированные системы идемпотентов”, Матем. сб., 189:12 (1998), 83–102  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; D. N. Ivanov, “Orthogonal decompositions of associative algebras, and balanced systems of idempotents”, Sb. Math., 189:12 (1998), 1819–1838  crossref  isi
    8. Д. Н. Иванов, “Сбалансированные системы из примитивных идемпотентов в алгебрах матриц”, Матем. сб., 191:4 (2000), 67–90  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; D. N. Ivanov, “Balanced systems of primitive idempotents in matrix algebras”, Sb. Math., 191:4 (2000), 543–565  crossref  isi
    9. Д. Н. Иванов, “О сбалансированных системах идемпотентов”, Матем. сб., 192:4 (2001), 73–86  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; D. N. Ivanov, “On balanced systems of idempotents”, Sb. Math., 192:4 (2001), 551–564  crossref  isi
    10. Д. Н. Иванов, “Аналог теоремы Вагнера о разложениях алгебры матриц”, Матем. сб., 195:11 (2004), 13–30  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; D. N. Ivanov, “An analogue of Wagner's theorem for decompositions of matrix algebras”, Sb. Math., 195:11 (2004), 1557–1574  crossref  isi  elib
    11. Д. Н. Иванов, “О сбалансированных базисах”, Матем. заметки, 77:2 (2005), 213–218  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; D. N. Ivanov, “On balanced bases”, Math. Notes, 77:2 (2005), 194–198  crossref  isi  elib
    12. К. Заксе, “Образующие Сильвестра–'т Хоофта для алгебр Ли $\mathfrak {sl}(n)$ и $\mathfrak {gl}(n|n)$ и соотношения между ними”, ТМФ, 149:1 (2006), 3–17  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; Ch. Sachse, “Sylvester–'t Hooft generators and relations between them for $\mathfrak{sl}(n)$ and $\mathfrak{gl}(n|n)$”, Theoret. and Math. Phys., 149:1 (2006), 1299–1311  crossref  isi
    13. Milena Svobodová, “Fine Gradings of Low-Rank Complex Lie Algebras and of Their Real Forms”, SIGMA, 4 (2008), 039, 13 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    14. Д. Н. Иванов, “Адамаровы алгебры”, Матем. заметки, 96:2 (2014), 207–211  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; D. N. Ivanov, “Hadamard Algebras”, Math. Notes, 96:2 (2014), 199–203  crossref  isi
    15. Д. Н. Иванов, “Степени неприводимых характеров и размерности адамаровых алгебр”, Матем. заметки, 98:2 (2015), 230–236  mathnet  crossref  mathscinet  elib; D. N. Ivanov, “Degrees of Irreducible Characters and Dimensions of Hadamard Algebras”, Math. Notes, 98:2 (2015), 258–264  crossref  isi
    16. A. Bondal, I. Zhdanovskiy, “Ortogonal pairs and mutually unbiased bases”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXVI, Зап. научн. сем. ПОМИ, 437, ПОМИ, СПб., 2015, 35–61  mathnet  mathscinet; J. Math. Sci. (N. Y.), 216:1 (2016), 23–40  crossref  elib
    17. Д. Н. Иванов, “О неприводимых характерах адамаровых алгебр”, Матем. заметки, 99:6 (2016), 897–903  mathnet  crossref  mathscinet  elib; D. N. Ivanov, “Irreducible Characters of Hadamard Algebras”, Math. Notes, 99:6 (2016), 879–885  crossref  isi
    18. Д. Н. Иванов, “Адамаровы разложения алгебр близких к коммутативным”, Матем. заметки, 103:4 (2018), 536–543  mathnet  crossref  elib; D. N. Ivanov, “Hadamard Decompositions of Nearly Commutative Algebras”, Math. Notes, 103:4 (2018), 583–588  crossref  isi
    19. Д. Н. Иванов, “Ортогональные базисы из инволюций в адамаровых алгебрах”, Матем. заметки, 105:6 (2019), 879–889  mathnet  crossref  elib; D. N. Ivanov, “Orthogonal Bases of Involution in Hadamard Algebras”, Math. Notes, 105:6 (2019), 864–873  crossref  isi
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:295
    Полный текст:145
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020