Труды Математического института имени В. А. Стеклова
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды МИАН, 2006, том 255, страницы 41–54 (Mi tm252)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Локальная сходимость по мере на полуконечных алгебрах фон Неймана

А. М. Бикчентаев

Научно-исследовательский институт математики и механики им. Н. Г. Чеботарёва Казанского государственного университета

Аннотация: Пусть $\mathcal M$ — алгебра фон Неймана операторов в гильбертовом пространстве $\mathcal H$, $\tau $ — точный нормальный полуконечный след на $\mathcal M$. Снабженное топологией $t_{\tau }$ сходимости по мере множество всех $\tau $-измеримых операторов $\widetilde{\mathcal M}$ является топологической $*$-алгеброй. Топологии $\tau$-локальной и слабо $\tau$-локальной сходимости по мере получаются локализацией $t_{\tau}$ и обозначаются через $t_{\tau \mathrm l}$ и $t_{\mathrm w\tau \mathrm l}$ соответственно. Относительно этих топологий $\widetilde {\mathcal M}$ становится топологическим векторным пространством. Установлены непрерывность некоторых операций и замкнутость в топологиях $t_{\tau \mathrm l}$ и $t_{\mathrm w\tau \mathrm l}$ некоторых классов операторов в $\widetilde {\mathcal M}$. Теорема С. М. Никольского (1943) перенесена с алгебры $\mathcal B(\mathcal H)$ на полуконечные алгебры фон Неймана. Доказана теорема: {\itshape для алгебры фон Неймана $\mathcal M$ с точным нормальным полуконечным следом $\tau $ следующие условия эквивалентны\textup {: 1)} алгебра $\mathcal M$ конечна\textup {; 2)} $t_{\mathrm w tau \mathrm l}=t_{\tau \mathrm l}$\textup {; 3)} произведение совместно $t_{\tau \mathrm l}$-непрерывно из $\widetilde {\mathcal M}\times \widetilde {\mathcal M}$ в $\widetilde {\mathcal M}$; 4) произведение совместно $t_{\mathrm w\tau \mathrm l}$-непрерывно из $\widetilde {\mathcal M}\times\widetilde{\mathcal M}$ в $\widetilde {\mathcal M}$; 5) инволюция $t_{\tau\mathrm l}$-непрерывна из $\widetilde {\mathcal M}$ в $\widetilde{\mathcal M}$.}

Полный текст: PDF файл (264 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2006, 255, 35–48

Реферативные базы данных:

УДК: 517.986+517.987
Поступило в ноябре 2005 г.

Образец цитирования: А. М. Бикчентаев, “Локальная сходимость по мере на полуконечных алгебрах фон Неймана”, Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ, Сборник статей, Труды МИАН, 255, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2006, 41–54; Proc. Steklov Inst. Math., 255 (2006), 35–48

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bik06}
\by А.~М.~Бикчентаев
\paper Локальная сходимость по мере на полуконечных алгебрах фон Неймана
\inbook Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ
\bookinfo Сборник статей
\serial Труды МИАН
\yr 2006
\vol 255
\pages 41--54
\publ Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm252}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2301608}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13516363}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2006
\vol 255
\pages 35--48
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543806040043}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33846881782}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm252
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v255/p41

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. М. Бикчентаев, “Локальная сходимость по мере на полуконечных алгебрах фон Неймана, II”, Матем. заметки, 82:5 (2007), 783–786  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. M. Bikchentaev, “Local Convergence in Measure on Semifinite von Neumann Algebras, II”, Math. Notes, 82:5 (2007), 703–707  crossref  isi
    2. Rikchentaev A.M., “Local Convergence in Measure on Semifinite Von Neumann Algebras. III”, Hot Topics in Operator Theory, Conference Proceedings, 2008, 1–12  mathscinet  isi
    3. А. М. Бикчентаев, А. А. Сабирова, “Мажорируемая сходимость по мере на полуконечных алгебрах фон Неймана и средние арифметические измеримых операторов”, Сиб. матем. журн., 53:2 (2012), 258–270  mathnet  mathscinet; A. M. Bikchentaev, A. A. Sabirova, “Dominated convergence in measure on semifinite von Neumann algebras and arithmetic averages of measurable operators”, Siberian Math. J., 53:2 (2012), 207–216  crossref  isi
    4. А. М. Бикчентаев, “К теории $\tau$-измеримых операторов, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана”, Матем. заметки, 98:3 (2015), 337–348  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. M. Bikchentaev, “Concerning the Theory of $\tau$-Measurable Operators Affiliated to a Semifinite von Neumann Algebra”, Math. Notes, 98:3 (2015), 382–391  crossref  isi
    5. А. М. Бикчентаев, “О сходимости интегрируемых операторов, присоединенных к конечной алгебре фон Неймана”, Функциональные пространства, теория приближений, смежные разделы математического анализа, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Труды МИАН, 293, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 73–82  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. M. Bikchentaev, “Convergence of integrable operators affiliated to a finite von Neumann algebra”, Proc. Steklov Inst. Math., 293 (2016), 67–76  crossref  isi
    6. А. М. Бикчентаев, “Об идемпотентных $\tau$-измеримых операторах, присоединенных к алгебре фон Неймана”, Матем. заметки, 100:4 (2016), 492–503  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. M. Bikchentaev, “On Idempotent $\tau$-Measurable Operators Affiliated to a von Neumann Algebra”, Math. Notes, 100:4 (2016), 515–525  crossref  isi
    7. М. А. Муратов, В. И. Чилин, “Топологические алгебры измеримых и локально измеримых операторов”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 61, РУДН, М., 2016, 115–163  mathnet
    8. Bikchentaev A.M., “Trace and integrable operators affiliated with a semifinite von Neumann algebra”, Dokl. Math., 93:1 (2016), 16–19  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. Bikchentaev A.M., “Rearrangements of Tripotents and Differences of Isometries in Semifinite Von Neumann Algebras”, Lobachevskii J. Math., 40:10, SI (2019), 1450–1454  crossref  mathscinet  isi
    10. А. М. Бикчентаев, “Сходимость по мере и $\tau$-компактность $\tau$-измеримых операторов, ассоциированных с полуконечной алгеброй фон Неймана”, Изв. вузов. Матем., 2020, № 5, 89–93  mathnet  crossref; A. M. Bikchentaev, “Convergence in measure and $\tau$-compactness of $\tau$-measurable operators, affiliated with a semifinite von Neumann algebra”, Russian Math. (Iz. VUZ), 64:5 (2020), 79–82  crossref  isi
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:636
    Полный текст:342
    Литература:214
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022