Труды ордена Ленина Математического института имени В. А. Стеклова
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН СССР, 1975, том 138, страницы 118–173 (Mi tm2631)  

Эта публикация цитируется в 19 научных статьях (всего в 20 статьях)

Экстремальные задачи функциональной интерполяции и интерполяционные в среднем сплайны

Ю. Н. Субботин


Аннотация: Исследуется задача об оптимальной функциональной интерполяции интерполяционными в среднем сплайнами в метрике $L_p$. Пусть $n$ – натуральное число, $Y=\{y_k\}$, ($k=0\pm1,\pm2,…$) – последовательность действительных чисел и
\begin{gather} \|Y\|_{l^{(n)}_p}=\{\sum_{k=-\infty}^\infty|\Delta^ny_k|^p\}^{1/p} \qquadпри\quad1\le p<\infty,\notag
\|Y\|_{l^{(n)}_\infty}=\sup_k|\Delta^ny_k|.\notag \end{gather}
Обозначим через $L^{(n)}_p$ совокупность функций, определенных на числовой прямой, имеющих локально абсолютно непрерывную $(n-1)$-ю производную и $n$-ю производную из $L_p(-\infty,\infty)$ ($1\le p\le\infty$)
$$ \|f\|_{L^{(n)}_p}=\|f^{(n)}\|_{L_p}\quad (1\le p\le\infty). $$
Положим
$$ F_k(f)=\int_{-\infty}^\infty f(x+kh) dg(x)\qquad(0<h<\infty,\quad k=0;\pm1,\pm2,…), $$
где $g(x)$ – функция ограниченной вариации. Требуется найти
$$ \sup_{\|Y\|_{l^{(n)}_p}\le M}\inf_{\substack{f\in L^{(n)}_nF_k(f)=y_k}}\|f\|_{L^{(n)}_p}. $$
Изучается конечность этой величины, даются оценки сверху и снизу. При конкретном выборе $g(x)$ даются точные решения. Исследуются аппроксимативные свойства интерполяционных в среднем сплайнов.
Библ. – 43 назв.

Полный текст: PDF файл (4432 kB)

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 1977, 138, 127–185

Реферативные базы данных:
УДК: 517:518.12

Образец цитирования: Ю. Н. Субботин, “Экстремальные задачи функциональной интерполяции и интерполяционные в среднем сплайны”, Приближение функций и операторов, Сборник статей, Тр. МИАН СССР, 138, 1975, 118–173; Proc. Steklov Inst. Math., 138 (1977), 127–185

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sub75}
\by Ю.~Н.~Субботин
\paper Экстремальные задачи функциональной интерполяции и интерполяционные в~среднем сплайны
\inbook Приближение функций и операторов
\bookinfo Сборник статей
\serial Тр. МИАН СССР
\yr 1975
\vol 138
\pages 118--173
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm2631}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0510728}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0377.41011|0317.41004}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 1977
\vol 138
\pages 127--185


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm2631
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v138/p118

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Э. А. Стороженко, “О приближении алгебраическими многочленами функций класса $L^p$, $0<p<1$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:3 (1977), 652–662  mathnet  mathscinet  zmath; È. A. Storozhenko, “On the approximation by algebraic polynomials of functions of class $L^p$, $0<p<1$”, Math. USSR-Izv., 11:3 (1977), 613–623  crossref
    2. Н. Л. Пацко, “Приближение сплайнами на отрезке в пространстве $L_p$”, Матем. заметки, 58:2 (1995), 281–294  mathnet  mathscinet  zmath; N. L. Patsko, “Spline approximations in $L_ p$ on an interval”, Math. Notes, 58:2 (1995), 867–876  crossref  isi
    3. Ю. Н. Субботин, “Экстремальная функциональная интерполяция в среднем с наименьшим значением $n$-й производной при больших интервалах усреднения”, Матем. заметки, 59:1 (1996), 114–132  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Yu. N. Subbotin, “Extremal functional interpolation in the mean with least value of the $n$-th derivative for large averaging intervals”, Math. Notes, 59:1 (1996), 83–96  crossref  isi
    4. Ю. Н. Субботин, “Экстремальная в $L_p$ интерполяция в среднем при пересекающихся интервалах усреднения”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:1 (1997), 177–198  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Yu. N. Subbotin, “Extremal $L_p$ interpolation in the mean with intersecting averaging intervals”, Izv. Math., 61:1 (1997), 183–205  crossref  isi
    5. В. Т. Шевалдин, “Экстремальная интерполяция в среднем при перекрывающихся интервалах усреднения и $L$-сплайны”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:4 (1998), 201–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. T. Shevaldin, “Extremal interpolation in the mean with overlapping averaging intervals and $L$-splines”, Izv. Math., 62:4 (1998), 833–856  crossref  isi
    6. Е. В. Шевалдина, “Аппроксимация локальными параболическими сплайнами функций по их значениям в среднем”, Тр. ИММ УрО РАН, 13, № 4, 2007, 169–189  mathnet  elib
    7. С. М. Лыткин, “Разложение по системе сдвигов B-сплайна”, Матем. заметки, 86:6 (2009), 859–869  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. M. Lytkin, “Expansion in the System of Shifts of a B-Spline”, Math. Notes, 86:6 (2009), 801–810  crossref  isi
    8. В. А. Ким, “Точные константы Лебега для интерполяционных ограниченных $\mathcal L$-сплайнов третьего порядка”, Сиб. матем. журн., 51:2 (2010), 330–341  mathnet  mathscinet  elib; V. A. Kim, “Sharp Lebesgue constants for bounded cubic interpolation $\mathcal L$-splines”, Siberian Math. J., 51:2 (2010), 267–276  crossref  isi  elib
    9. “Юрий Николаевич Субботин. (К семидесятипятилетию со дня рождения)”, Тр. ИММ УрО РАН, 17, № 3, 2011, 8–13  mathnet
    10. С. И. Новиков, “Интерполяция в шаре с минимальным значением $L_p$-нормы оператора Лапласа”, Тр. ИММ УрО РАН, 17, № 3, 2011, 258–265  mathnet  elib
    11. Ю. С. Волков, В. Т. Шевалдин, “Условия формосохранения при интерполяции сплайнами второй степени по Субботину и по Марсдену”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 4, 2012, 145–152  mathnet  elib
    12. С. И. Новиков, “Интерполяция на квадрате с минимальным значением равномерной нормы оператора Лапласа”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 4, 2012, 249–257  mathnet  elib
    13. С. И. Новиков, “Об одной задаче интерполяции с минимальным значением оператора Лапласа”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, № 3, 2013, 230–243  mathnet  mathscinet  elib
    14. Ю. С. Волков, Ю. Н. Субботин, “50 лет задаче Шёнберга о сходимости сплайн-интерполяции”, Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 1, 2014, 52–67  mathnet  mathscinet  elib; Yu. S. Volkov, Yu. N. Subbotin, “50 years to Schoenberg's problem on the convergence of spline interpolation”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 288, suppl. 1 (2015), 222–237  crossref  isi
    15. Ю. Н. Субботин, С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин, “Экстремальная функциональная интерполяция и сплайны”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 3, 2018, 200–225  mathnet  crossref  elib
    16. С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин, “О связи между второй разделенной разностью и второй производной”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 216–224  mathnet  crossref  elib
    17. В. Т. Шевалдин, “Локальная аппроксимация параболическими сплайнами в среднем при больших интервалах усреднения”, Матем. заметки, 108:5 (2020), 771–781  mathnet  crossref  mathscinet; V. T. Shevaldin, “Local approximation by parabolic splines in the mean with large averaging intervals”, Math. Notes, 108:5 (2020), 733–742  crossref  isi  elib
    18. Ю. С. Волков, “Многочлены Эйлера в задаче экстремальной функциональной интерполяции в среднем”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 4, 2020, 83–97  mathnet  crossref  elib
    19. С. И. Новиков, В. Т. Шевалдин, “Экстремальная интерполяция на полуоси с наименьшим значением нормы третьей производной”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 4, 2020, 210–223  mathnet  crossref  elib
    20. Yu. S. Volkov, “Efficient computation of Favard constants and their connection to Euler polynomials and numbers”, Сиб. электрон. матем. изв., 17 (2020), 1921–1942  mathnet  crossref
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:279
    Полный текст:152
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021