RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2010, том 269, страницы 193–203 (Mi tm2905)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

О “недифференцируемой” функции Римана и уравнении Шрёдингера

К. И. Осколковa, М. А. Чахкиевb

a Department of Mathematics, University of South Carolina, Columbia, USA
b Российский государственный социальный университет, Москва, Россия

Аннотация: Изучается функция $\psi:=\sum_{n\in\mathbb Z\setminus\{0\}}e^{\pi i(tn^2+2xn)}/(\pi in^2)$, $\{t,x\}\in\mathbb R^2$, рассматриваемая как (обобщенное) решение задачи Коши для уравнения Шрёдингера. Вещественная часть следа $\psi$ на прямой $x=0$, т.е. функция $R:=\operatorname{Re}\psi|_{x=0}=\frac2\pi\sum_{n\in\mathbb N}\frac{\sin\pi n^2t}{n^2}$, $t\in\mathbb R$, была предложена Б. Риманом как гипотетический пример непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции. Устанавливаются точки на $\mathbb R^2$, где частная производная $\frac{\partial\psi}{\partial t}$ существует и равна $-1$. Эти точки составляют счетное множество открытых интервалов, параллельных оси $x$, с рациональными значениями $t$. Тем самым достигается естественное распространение известных результатов Г. Харди и Ж. Гервера (Гервер установил, что производная функции $R$ все-таки существует и равна $-1$ во всякой рациональной точке вида $t=\frac aq$, где оба числа $a$ и $q$ нечетные). Основным является представление разностей функции $\psi$ с помощью формулы суммирования Пуассона и осцилляционного интеграла Френеля. Доказано также, что число $\frac34$ является точным значением показателя Липшица–Гёльдера для локальной гладкости функции $\psi$ по переменной $t$ почти всюду на $\mathbb R^2$.

Полный текст: PDF файл (239 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2010, 269, 186–196

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.51+511.3
Поступило в феврале 2010 г.

Образец цитирования: К. И. Осколков, М. А. Чахкиев, “О “недифференцируемой” функции Римана и уравнении Шрёдингера”, Теория функций и дифференциальные уравнения, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Тр. МИАН, 269, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 193–203; Proc. Steklov Inst. Math., 269 (2010), 186–196

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{OskCha10}
\by К.~И.~Осколков, М.~А.~Чахкиев
\paper О ``недифференцируемой'' функции Римана и уравнении Шрёдингера
\inbook Теория функций и дифференциальные уравнения
\bookinfo Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского
\serial Тр. МИАН
\yr 2010
\vol 269
\pages 193--203
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm2905}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2729984}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1207.26010}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=15109762}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2010
\vol 269
\pages 186--196
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543810020161}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000281705900016}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=15335173}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77956634739}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm2905
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v269/p193

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. К. И. Осколков, М. А. Чахкиев, “Следы дискретного преобразования Гильберта с квадратичной фазой”, Ортогональные ряды, теория приближений и смежные вопросы, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Бориса Сергеевича Кашина, Тр. МИАН, 280, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 255–269  mathnet  crossref  mathscinet; K. I. Oskolkov, M. A. Chahkiev, “Traces of the discrete Hilbert transform with quadratic phase”, Proc. Steklov Inst. Math., 280 (2013), 248–262  crossref  isi
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:552
    Полный текст:14
    Литература:65

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019