RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2010, том 269, страницы 193–203 (Mi tm2905)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

О “недифференцируемой” функции Римана и уравнении Шрёдингера

К. И. Осколковa, М. А. Чахкиевb

a Department of Mathematics, University of South Carolina, Columbia, USA
b Российский государственный социальный университет, Москва, Россия

Аннотация: Изучается функция $\psi:=\sum_{n\in\mathbb Z\setminus\{0\}}e^{\pi i(tn^2+2xn)}/(\pi in^2)$, $\{t,x\}\in\mathbb R^2$, рассматриваемая как (обобщенное) решение задачи Коши для уравнения Шрёдингера. Вещественная часть следа $\psi$ на прямой $x=0$, т.е. функция $R:=\operatorname{Re}\psi|_{x=0}=\frac2\pi\sum_{n\in\mathbb N}\frac{\sin\pi n^2t}{n^2}$, $t\in\mathbb R$, была предложена Б. Риманом как гипотетический пример непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции. Устанавливаются точки на $\mathbb R^2$, где частная производная $\frac{\partial\psi}{\partial t}$ существует и равна $-1$. Эти точки составляют счетное множество открытых интервалов, параллельных оси $x$, с рациональными значениями $t$. Тем самым достигается естественное распространение известных результатов Г. Харди и Ж. Гервера (Гервер установил, что производная функции $R$ все-таки существует и равна $-1$ во всякой рациональной точке вида $t=\frac aq$, где оба числа $a$ и $q$ нечетные). Основным является представление разностей функции $\psi$ с помощью формулы суммирования Пуассона и осцилляционного интеграла Френеля. Доказано также, что число $\frac34$ является точным значением показателя Липшица–Гёльдера для локальной гладкости функции $\psi$ по переменной $t$ почти всюду на $\mathbb R^2$.

Полный текст: PDF файл (239 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2010, 269, 186–196

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.51+511.3
Поступило в феврале 2010 г.

Образец цитирования: К. И. Осколков, М. А. Чахкиев, “О “недифференцируемой” функции Римана и уравнении Шрёдингера”, Теория функций и дифференциальные уравнения, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Тр. МИАН, 269, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 193–203; Proc. Steklov Inst. Math., 269 (2010), 186–196

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{OskCha10}
\by К.~И.~Осколков, М.~А.~Чахкиев
\paper О ``недифференцируемой'' функции Римана и уравнении Шрёдингера
\inbook Теория функций и дифференциальные уравнения
\bookinfo Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского
\serial Тр. МИАН
\yr 2010
\vol 269
\pages 193--203
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm2905}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2729984}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1207.26010}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=15109762}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2010
\vol 269
\pages 186--196
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543810020161}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000281705900016}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=15335173}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77956634739}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm2905
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v269/p193

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. К. И. Осколков, М. А. Чахкиев, “Следы дискретного преобразования Гильберта с квадратичной фазой”, Ортогональные ряды, теория приближений и смежные вопросы, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Бориса Сергеевича Кашина, Тр. МИАН, 280, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 255–269  mathnet  crossref  mathscinet  elib; K. I. Oskolkov, M. A. Chahkiev, “Traces of the discrete Hilbert transform with quadratic phase”, Proc. Steklov Inst. Math., 280 (2013), 248–262  crossref  isi  elib
    2. Erdogan M.B. Shakan G., “Fractal Solutions of Dispersive Partial Differential Equations on the Torus”, Sel. Math.-New Ser., 25:1 (2019), UNSP 11  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:568
    Полный текст:22
    Литература:70

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019