Труды ордена Ленина Математического института имени В. А. Стеклова
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН СССР, 1978, том 130, страницы 50–123 (Mi tm3176)  

Базисы из инвариантных подпространств и операторная интерполяция

Н. К. Никольский


Аннотация: Систематическое изложение подхода к задачам о базисах и интерполяции, разработанного Г. Шапиро и А. Шилдсом, В. Э. Кацнельсоном, Н. К. Никольскими Б. С. Павловым (см. об этом, например, К. Гофман, “Банаховы пространства аналитических функций”, М., ИЛ, 1963, и "Записки науч. семинаров ЛОМИ", т. 47, 1974, 90–119), дополненное рядом новых деталей. Новым является, в частности: 1) введение и использование понятия $l$-базиса из подпространств банахова пространства; 2) использование сильной квадратичной близости семейств подпространств (естественного аналога базисов Бари), что позволяет перенести на подпространственную (векторную) ситуацию теорию базисов Бари; 3) детальный разбор классических интерполяционных задач с кратностями в пространствах $H^2$ и $H^{\infty}$ (§ 3), и в частности усиление теоремы Кацнельсона; 4) новое доказательство интерполяционной теоремы Сарасона и на основе этой последней – доказательство следующей теоремы об интерполяции ростков аналитических функций: пусть $k$ – целочисленная функция в круге $\mathbb{D}=\{\zeta:|\zeta|<1\}$, $B=\prod_{\lambda\in\mathbb{D}}b_\lambda^{k(\lambda)}$ – соответствующее произведение Бляшке, $b_\lambda=(\lambda-z)(1-\lambda z)^{-I}|\lambda|/\lambda$; следующие утверждения равносильны: а) $|B(\zeta)|\ge\mathrm{const}\inf_\lambda|b_\lambda(\zeta)|^{k(\zeta)}$, $\zeta\in\mathbb{D}$; б) $f_\lambda\in H^{\infty}$, $\sup_\lambda\|f_\lambda\|_\infty<\infty\Rightarrow\exists f\in H^\infty:f-f_\lambda\in b_\lambda^{k(\lambda)}H^\infty$, $\forall\lambda$; подобная теорема имеет место и для произвольного набора делителей произвольной внутренней функции; условие а) есть обобщенное условие Карлесона (В. И. Васюнин); 5) сведения о геометрических особенностях семейств экспонент $\{e^{i\lambda z}:\lambda\in\sigma\}$ в $L^2(\mu)$-пространствах (и, в частности, признаки их базисности). Рассматриваются и другие вопросы (базисы суммирования, приложения к задачам о спекральных разложениях и др.). Лит. – 162 назв.

Полный текст: PDF файл (8981 kB)

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 1978, 130, 55–132

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.948:513.8

Образец цитирования: Н. К. Никольский, “Базисы из инвариантных подпространств и операторная интерполяция”, Спектральная теория функций и операторов, Тр. МИАН СССР, 130, 1978, 50–123; Proc. Steklov Inst. Math., 130 (1978), 55–132

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Nik78}
\by Н.~К.~Никольский
\paper Базисы из инвариантных подпространств и~операторная интерполяция
\inbook Спектральная теория функций и операторов
\serial Тр. МИАН СССР
\yr 1978
\vol 130
\pages 50--123
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3176}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0505684}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0461.46012}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 1978
\vol 130
\pages 55--132


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3176
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v130/p50

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:212
    Полный текст:146
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021