RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2010, том 271, страницы 224–240 (Mi tm3233)  

Двойственность компактности и дискретности за пределами двойственности Понтрягина

А. И. Штернab

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия
b Научно-исследовательский институт системных исследований РАН, Москва, Россия

Аннотация: Одним из самых ярких результатов теории двойственности Л. С. Понтрягина было установление двойственности между компактными и дискретными локально компактными абелевыми группами. Эта двойственность частично сохраняется и для объектов, связанных с некоммутативными топологическими группами. В частности, хорошо известно, что двойственное пространство компактной топологической группы дискретно, а двойственное пространство дискретной группы квазикомпактно (т.е. удовлетворяет теореме о конечном покрытии, но не обязательно хаусдорфово). Первое из этих утверждений допускает обращение, тогда как второе не допускает (есть простые примеры недискретных локально компактных разрешимых групп высоты $2$, двойственные пространства которых квазикомпактны и нехаусдорфовы (они являются $T_1$-пространствами)). Однако в классе локально компактных групп, все неприводимые унитарные представления которых конечномерны, группа дискретна тогда и только тогда, когда ее двойственное пространство квазикомпактно (и автоматически является $T_1$-пространством). Доказательство основано на структурной теореме для локально компактных групп, все неприводимые унитарные представления которых конечномерны. Некоторая двойственность между компактностью и дискретностью прослеживается и для не обязательно локально компактных групп, если группа унитарно или хотя бы рефлексивно представима и (в простейшем случае) если неприводимые представления группы образуют достаточно большое семейство и имеют ограниченные в совокупности размерности. Соответствующие аналоги компактности и дискретности не всегда легко распознаваемы, но все же до некоторой степени двойственны друг другу.

Полный текст: PDF файл (262 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2010, 271, 212–227

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.986.6+517.986.66
Поступило в январе 2010 г.

Образец цитирования: А. И. Штерн, “Двойственность компактности и дискретности за пределами двойственности Понтрягина”, Дифференциальные уравнения и топология. II, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 271, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 224–240; Proc. Steklov Inst. Math., 271 (2010), 212–227

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sht10}
\by А.~И.~Штерн
\paper Двойственность компактности и дискретности за пределами двойственности Понтрягина
\inbook Дифференциальные уравнения и топология.~II
\bookinfo Сборник статей. К~100-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина
\serial Тр. МИАН
\yr 2010
\vol 271
\pages 224--240
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3233}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2847767}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=15524643}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2010
\vol 271
\pages 212--227
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543810040164}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000287921200016}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-79952239562}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3233
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v271/p224

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:294
    Полный текст:42
    Литература:82
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020