RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2011, том 273, страницы 212–230 (Mi tm3286)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Задача об устойчивости двузвенных траекторий многомерного биллиарда Биркгофа

В. В. Козлов

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия

Аннотация: Рассматривается линеаризованная задача об устойчивости простых периодических движений с упругими ударами: частица движется по отрезку прямой, ортогональному в своих концевых точках границе биллиарда. В этой задаче естественным образом переплетаются сюжеты из механики (вариационные принципы), линейной алгебры (спектральные свойства произведений симметрических операторов) и геометрии (фокальные точки, каустики,…). Обсуждаются многомерные варианты формулы Хилла, связывающей динамические и геометрические свойства периодической траектории. Условия устойчивости выражены через геометрические свойства границы биллиарда. В частности, оказывается, невырожденная двузвенная траектория максимальной длины всегда неустойчива. Даны оценки степени неустойчивости (количества мультипликаторов вне единичного круга). Они выражены через геометрию каустики и индексы Морса функции длины этой траектории.

Полный текст: PDF файл (239 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2011, 273, 196–213

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.984+531.36
Поступило в январе 2010 г.

Образец цитирования: В. В. Козлов, “Задача об устойчивости двузвенных траекторий многомерного биллиарда Биркгофа”, Современные проблемы математики, Сборник статей. К 75-летию Института, Тр. МИАН, 273, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2011, 212–230; Proc. Steklov Inst. Math., 273 (2011), 196–213

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Koz11}
\by В.~В.~Козлов
\paper Задача об устойчивости двузвенных траекторий многомерного биллиарда Биркгофа
\inbook Современные проблемы математики
\bookinfo Сборник статей. К~75-летию Института
\serial Тр. МИАН
\yr 2011
\vol 273
\pages 212--230
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3286}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2893547}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1263.37059}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=16456347}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2011
\vol 273
\pages 196--213
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543811040092}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000295982500009}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3286
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v273/p212

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. Н. Давлетшин, “Формула Хилла для $g$-периодических траекторий лагранжевых систем”, Тр. ММО, 74, № 1, МЦНМО, М., 2013, 75–113  mathnet  mathscinet  zmath  elib; M. N. Davletshin, “Hill’s formula for $g$-periodic trajectories of Lagrangian systems”, Trans. Moscow Math. Soc., 74 (2013), 65–96  crossref  mathscinet  zmath
    2. Kozlov V.V., “Conservation Laws of Generalized Billiards That Are Polynomial in Momenta”, Russ. J. Math. Phys., 21:2 (2014), 226–241  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    3. В. В. Козлов, “Полиномиальные законы сохранения для газа Лоренца и газа Больцмана–Гиббса”, УМН, 71:2(428) (2016), 81–120  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. V. Kozlov, “Polynomial conservation laws for the Lorentz gas and the Boltzmann–Gibbs gas”, Russian Math. Surveys, 71:2 (2016), 253–290  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    4. А. П. Маркеев, “Об устойчивости двухзвенной траектории параболоидного бильярда Биркгофа”, Нелинейная динам., 12:1 (2016), 75–90  mathnet  mathscinet  zmath
    5. А. П. Маркеев, “Об устойчивости периодических траекторий плоского бильярда Биркгофа”, Современные проблемы механики, Сборник статей, Тр. МИАН, 295, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 206–217  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. P. Markeev, “On the stability of periodic trajectories of a planar Birkhoff billiard”, Proc. Steklov Inst. Math., 295 (2016), 190–201  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. Treschev D., “A Locally Integrable Multi-Dimensional Billiard System”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 37:10 (2017), 5271–5284  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. Kirillov A.N., Alkin R.V., “Stability of Periodic Billiard Trajectories in Triangle”, Izv. Sarat. Univ. Novaya Ser.-Mat. Mekhan. Inform., 18:1 (2018), 25–39  mathnet  crossref  isi
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:225
    Полный текст:7
    Литература:58

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018