|
Тр. МИАН, 2011, том 274, страницы 15–31
(Mi tm3325)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
О нормальных подгруппах в периодических произведениях С. И. Адяна
В. С. Атабекян Факультет математики и механики, Ереванский государственный университет, Ереван, Армения
Аннотация:
Подгруппа $H$ группы $G$ называется наследственно факторизуемой подгруппой (НФ-подгруппой), если любую конгруэнцию на данной подгруппе $H$ можно расширить до некоторой конгруэнции на всей группе $G$. Произвольная группа $G_1$ является НФ-подгруппой как прямого произведения $G_1\times G_2$, так и свободного произведения $G_1*G_2$ групп $G_1$ и $G_2$. В работе получено необходимое и достаточное условие, при выполнении которого множитель $G_i$ $n$-периодического произведения $\prod_{i\in I}^nG_i$ произвольного семейства групп $\{G_i\}_{i\in I}$, введенного С. И. Адяном, является НФ-подгруппой. Доказывается также, что для каждого нечетного $n\geq1003$ любая нециклическая подгруппа свободной бернсайдовой группы $B(m,n)$ содержит НФ-подгруппу, изоморфную группе $B(\infty,n)$ бесконечного ранга. Этим усиливаются недавние результаты А. Ю. Ольшанского и М. Сапира, Д. Сонкина, С. Иванова об НФ-подгруппах свободных бернсайдовых групп. Из этого, в частности, следует, что любая (нециклическая) подгруппа группы $B(m,n)$ $SQ$-универсальна в классе всех групп периода $n$. Кроме того, получается, что каждая счетная группа периода $n$ вкладывается в некоторую $2$-порожденную группу периода $n$, чем усиливается полученный ранее результат В. Образцова. Доказано также, что группа $B(m,n)$ выделяется прямым множителем в любой $n$-периодической группе, в которой она содержится в качестве нормальной подгруппы.
Полный текст:
PDF файл (274 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2011, 274, 9–24
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
512.54 Поступило в августе 2010 г.
Образец цитирования:
В. С. Атабекян, “О нормальных подгруппах в периодических произведениях С. И. Адяна”, Алгоритмические вопросы алгебры и логики, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Ивановича Адяна, Тр. МИАН, 274, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2011, 15–31; Proc. Steklov Inst. Math., 274 (2011), 9–24
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ata11}
\by В.~С.~Атабекян
\paper О нормальных подгруппах в~периодических произведениях С.\,И.~Адяна
\inbook Алгоритмические вопросы алгебры и логики
\bookinfo Сборник статей. К~80-летию со дня рождения академика Сергея Ивановича Адяна
\serial Тр. МИАН
\yr 2011
\vol 274
\pages 15--31
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3325}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2962933}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=16766468}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2011
\vol 274
\pages 9--24
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543811060034}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000295983200002}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=24529394}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84892530654}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/tm3325 http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v274/p15
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
A. L. Gevorgyan, “On automorphisms of periodic products of groups”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 2012, № 2, 3–9
-
В. С. Атабекян, “Расщепляющие автоморфизмы свободных бернсайдовых групп”, Матем. сб., 204:2 (2013), 31–38
; V. S. Atabekyan, “Splitting automorphisms of free Burnside groups”, Sb. Math., 204:2 (2013), 182–189 -
Atabekyan V.S., “The Groups of Automorphisms Are Complete for Free Burnside Groups of Odd Exponents N >= 1003”, Int. J. Algebr. Comput., 23:6 (2013), 1485–1496
-
Zusmanovich P., “On the Utility of Robinson-Amitsur Ultrafilters”, J. Algebra, 388 (2013), 268–286
-
V. S. Atabekyan, “The automorphism tower problem for free periodic groups”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 2013, № 2, 3–7
-
С. И. Адян, В. С. Атабекян, “О хопфовости $n$-периодических произведений групп”, Матем. заметки, 95:4 (2014), 483–491
; S. I. Adian, V. S. Atabekyan, “The Hopfian Property of $n$-Periodic Products of Groups”, Math. Notes, 95:4 (2014), 443–449 -
В. С. Атабекян, “О группах автоморфизмов и полугруппах эндоморфизмов групп $B(m,n)$”, Алгебра и логика, 54:1 (2015), 85–91
; V. S. Atabekyan, “Automorphism groups and endomorphism semigroups of groups $B(m,n)$”, Algebra and Logic, 54:1 (2015), 58–62 -
С. И. Адян, В. С. Атабекян, “Характеристические свойства и равномерная неаменабельность $n$-периодических произведений групп”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:6 (2015), 3–17
; S. I. Adian, Varuzhan Atabekyan, “Characteristic properties and uniform non-amenability of $n$-periodic products of groups”, Izv. Math., 79:6 (2015), 1097–1110 -
Atabekyan V.S. Gevorgyan A.L. Stepanyan Sh.A., “The Unique Trace Property of N-Periodic Product of Groups”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 52:4 (2017), 161–165
-
Adian S.I., Atabekyan V.S., “Periodic Products of Groups”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 52:3 (2017), 111–117
|
Просмотров: |
Эта страница: | 444 | Полный текст: | 37 | Литература: | 85 |
|