RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2012, том 276, страницы 9–26 (Mi tm3370)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

On the law of the iterated logarithm for permuted lacunary sequences

C. Aistleitner, I. Berkes, R. Tichy

Graz University of Technology, Graz, Austria

Аннотация: It is known that for any smooth periodic function $f$ the sequence $(f(2^kx))_{k\ge1}$ behaves like a sequence of i.i.d. random variables; for example, it satisfies the central limit theorem and the law of the iterated logarithm. Recently Fukuyama showed that permuting $(f(2^kx))_{k\ge1}$ can ruin the validity of the law of the iterated logarithm, a very surprising result. In this paper we present an optimal condition on $(n_k)_{k\ge1}$, formulated in terms of the number of solutions of certain Diophantine equations, which ensures the validity of the law of the iterated logarithm for any permutation of the sequence $(f(n_k x))_{k\geq1}$. A similar result is proved for the discrepancy of the sequence $(\{n_k x\})_{k\geq1}$, where $\{\cdot\}$ denotes the fractional part.

Полный текст: PDF файл (254 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2012, 276, 3–20

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.37
Поступило в июле 2011 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: C. Aistleitner, I. Berkes, R. Tichy, “On the law of the iterated logarithm for permuted lacunary sequences”, Теория чисел, алгебра и анализ, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Тр. МИАН, 276, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 9–26; Proc. Steklov Inst. Math., 276 (2012), 3–20

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AisBerTic12}
\by C.~Aistleitner, I.~Berkes, R.~Tichy
\paper On the law of the iterated logarithm for permuted lacunary sequences
\inbook Теория чисел, алгебра и анализ
\bookinfo Сборник статей. К~75-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы
\serial Тр. МИАН
\yr 2012
\vol 276
\pages 9--26
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3370}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2986106}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2012
\vol 276
\pages 3--20
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543812010026}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000303468300002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84860363038}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3370
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v276/p9

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. C. Aistleitner, I. Berkes, R. Tichy, “On the system $f(nx)$ and probabilistic number theory”, Analytic and probabilistic methods in number theory, eds. A. Laurincikas, E. Manstavicius, G. Stepanauskas, Tev, Vilnius, 2012, 1–18  mathscinet  zmath  isi
    2. Ch. Aistleitner, “On a problem of Bourgain concerning the $L^1$-norm of exponential sums”, Math. Z., 275:3-4 (2013), 681–688  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Ch. Aistleitner, K. Fukuyama, Yu. Furuya, “Optimal bound for the discrepancies of lacunary sequences”, Acta Arith., 158:3 (2013), 229–243  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. K. Fukuyama, “A metric discrepancy result for the sequence of powers of minus two”, Indag. Math. (N.S.), 25:3 (2014), 487–504  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. I. Berkes, R. Tichy, “On permutation-invariance of limit theorems”, J. Complex., 31:3 (2015), 372–379  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. K. Fukuyama, M. Yamashita, “Metric discrepancy results for geometric progressions with large ratios”, Mon.heft. Math., 180:4 (2016), 731–742  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. K. Fukuyama, Yu. Noda, “On permutational invariance of the metric discrepancy results”, Math. Slovaca, 67:2 (2017), 349–354  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:118
    Полный текст:5
    Литература:32

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019