RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2002, том 237, страницы 290–301 (Mi tm340)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

On Lower and Upper Functions for Square Integrable Martingales

A. N. Shiryaeva, E. Valkeilab, L. Yu. Vostrikovac

a Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences
b University of Helsinki
c Université d'Angers

Аннотация: We consider a locally square integrable martingale $M = (M_t,\mathcal F_t)_{t\ge 0}$ satisfying $\lim _{t\to\infty }\langle M\rangle _t = +\infty $ ($\mathsf P$-a.s.), with predictably bounded jumps $|\Delta M_s| \le g(\langle M\rangle_s)$ for $s\ge t_0\ge 0$, where $g$ is a nonnegative nondecreasing continuous function and $\langle M \rangle$ is the predictable quadratic characteristic of $M$. For a nonnegative nondecreasing continuous function $\phi$, we give a sufficient condition similar to the Kolmogorov–Petrovskii test saying when $\phi (\langle M\rangle)$ is a lower function for $|M|$. In particular, if $\phi(t)=\sqrt{2t\ln\ln t}$ and $g(t)=O({t^{1/2}}/{ (\ln t)^{1+\delta}})$, we obtain that $\sqrt {2\langle M\rangle \ln\ln \langle M\rangle _t}$ is lower for $|M|$ and $\limsup _{t\to \infty} {|M_t|}/ {\sqrt { 2\langle M\rangle \ln\ln \langle M\rangle _t}}\ge 1$ $\mathsf P$-a.s. If the predictable quadratic characteristic $\langle M\rangle$ is continuous in $t$, then, under some supplementary conditions on jumps of $M$, we prove an analogous result for $\phi (t) = \sqrt {2t\ln\ln t}$ and $g(t)=O (t^{1/2}/(\ln \ln t)^{3/2})$.

Полный текст: PDF файл (188 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2002, 237, 281–292

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.2+519.8
Поступило в январе 2002 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: A. N. Shiryaev, E. Valkeila, L. Yu. Vostrikova, “On Lower and Upper Functions for Square Integrable Martingales”, Стохастическая финансовая математика, Сборник статей, Тр. МИАН, 237, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2002, 290–301; Proc. Steklov Inst. Math., 237 (2002), 281–292

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShiValVos02}
\by A.~N.~Shiryaev, E.~Valkeila, L.~Yu.~Vostrikova
\paper On Lower and Upper Functions for Square Integrable Martingales
\inbook Стохастическая финансовая математика
\bookinfo Сборник статей
\serial Тр. МИАН
\yr 2002
\vol 237
\pages 290--301
\publ Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm340}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1976524}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1032.60040}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2002
\vol 237
\pages 281--292


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm340
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v237/p290

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Lepski O., “Upper functions for $\mathbb{L}_{p}$-norms of Gaussian random fields”, Bernoulli, 22:2 (2016), 732–773  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:432
    Полный текст:47
    Литература:30

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018