RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2013, том 280, страницы 67–96 (Mi tm3445)  

Эта публикация цитируется в 22 научных статьях (всего в 22 статьях)

On congruences with products of variables from short intervals and applications

Jean Bourgaina, Moubariz Z. Garaevb, Sergei V. Konyaginc, Igor E. Shparlinskid

a Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, USA
b Centro de Ciencias Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México, Morelia, Michoacán, México
c Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
d Department of Computing, Macquarie University, Sydney, NSW, Australia

Аннотация: We obtain upper bounds on the number of solutions to congruences of the type $(x_1+s)…(x_\nu+s)\equiv(y_1+s)…(y_\nu +s)\not\equiv0\pmod p$ modulo a prime $p$ with variables from some short intervals. We give some applications of our results and in particular improve several recent estimates of J. Cilleruelo and M.Ż. Garaev on exponential congruences and on cardinalities of products of short intervals, some double character sum estimates of J. Friedlander and H. Iwaniec and some results of M.-C. Chang and A. A. Karatsuba on character sums twisted with the divisor function.

Финансовая поддержка Номер гранта
National Science Foundation DMS-0808042
Российский фонд фундаментальных исследований 11-01-00329
Министерство образования и науки Российской Федерации NSh-6003.2012.1
Australian Research Council DP1092835


DOI: https://doi.org/10.1134/S0371968513010056

Полный текст: PDF файл (327 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2013, 280, 61–90

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.3+511.524
Поступило в январе 2012 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Jean Bourgain, Moubariz Z. Garaev, Sergei V. Konyagin, Igor E. Shparlinski, “On congruences with products of variables from short intervals and applications”, Ортогональные ряды, теория приближений и смежные вопросы, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Бориса Сергеевича Кашина, Тр. МИАН, 280, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 67–96; Proc. Steklov Inst. Math., 280 (2013), 61–90

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BouGarKon13}
\by Jean~Bourgain, Moubariz~Z.~Garaev, Sergei~V.~Konyagin, Igor~E.~Shparlinski
\paper On congruences with products of variables from short intervals and applications
\inbook Ортогональные ряды, теория приближений и смежные вопросы
\bookinfo Сборник статей. К~60-летию со дня рождения академика Бориса Сергеевича Кашина
\serial Тр. МИАН
\yr 2013
\vol 280
\pages 67--96
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3445}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0371968513010056}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3241837}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2013
\vol 280
\pages 61--90
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543813010057}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000320459700005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84871571740}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3445
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v280/p67

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. J. Bourgain, M. Z. Garaev, S. V. Konyagin, I. E. Shparlinski, “On the hidden shifted power problem”, SIAM J. Comput., 41:6 (2012), 1524–1557  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    2. B. Kerr, “Solutions to polynomial congruences in well-shaped sets”, Bull. Aust. Math. Soc., 88:3 (2013), 435–447  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. J. Cilleruelo, I. Shparlinski, “Concentration of points on curves in finite fields”, Monatsh. Math., 171:3-4 (2013), 315–327  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. I. E. Shparlinski, “Correcting noisy exponentiation black-boxes modulo a prime”, Inf. Process. Lett., 113:12 (2013), 414–417  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. Ж. Бургейн, М. З. Гараев, “Сумма множеств, образованных обратными элементами в полях простого порядка, и полилинейные суммы Клоостермана”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 19–72  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; J. Bourgain, M. Z. Garaev, “Sumsets of reciprocals in prime fields and multilinear Kloosterman sums”, Izv. Math., 78:4 (2014), 656–707  crossref  isi
    6. I. E. Shparlinski, “Distribution of exponential functions modulo a prime power”, J. Number Theory, 143 (2014), 224–231  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    7. I. E. Shparlinski, “Products with variables from low-dimensional affine spaces and shifted power identity testing in finite fields”, J. Symbolic Comput., 64 (2014), 35–41  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. I. E. Shparlinski, “Multiple exponential and character sums with monomials”, Mathematika, 60:2 (2014), 363–373  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. M.-Ch. Chang, I. E. Shparlinski, “Double character sums over subgroups and intervals”, Bull. Aust. Math. Soc., 90:3 (2014), 376–390  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. J. Bourgain, M. Z. Garaev, S. V. Konyagin, I. E. Shparlinski, “Multiplicative congruences with variables from short intervals”, J. Anal. Math., 124 (2014), 117–147  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. D. Zhelezov, “Improved bounds for arithmetic progressions in product sets”, Int. J. Number Theory, 11:8 (2015), 2295–2303  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    12. X. Shao, “Character sums over unions of intervals”, Forum Math., 27:5 (2015), 3017–3026  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    13. I. E. Shparlinski, “Points on varieties over finite fields in small boxes”, Scholar - a Scientific Celebration Highlighting Open Lines of Arithmetic Research, Contemporary Mathematics, 655, eds. Cojocaru A., David C., Pappalardi F., Amer. Math. Soc., 2015, 209–233  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. M. Munsch, I. E. Shparlinski, “Congruences with intervals and subgroups modulo a prime”, Mich. Math. J., 64:3 (2015), 655–672  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    15. I. E. Shparlinski, “Systems of congruences with products of variables from short intervals”, Bull. Aust. Math. Soc., 93:3 (2016), 364–371  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    16. J. Cilleruelo, M. Z. Garaev, “Congruences involving product of intervals and sets with small multiplicative doubling modulo a prime and applications”, Math. Proc. Camb. Philos. Soc., 160:3 (2016), 477–494  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    17. A. Ayyad, T. Cochrane, “The congruence $ax_1x_2\cdots x_k + bx_{k+1}x_{k+2}\cdots x_{2k} \equiv c \pmod p$”, Proc. Amer. Math. Soc., 145:2 (2017), 467–477  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. М. А. Королëв, “О работах Анатолия Алексеевича Карацубы, написанных им в 1990-е и 2000-е годы”, Аналитическая теория чисел, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Тр. МИАН, 299, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 7–49  mathnet  crossref  elib; M. A. Korolev, “On Anatolii Alekseevich Karatsuba's works written in the 1990s and 2000s”, Proc. Steklov Inst. Math., 299 (2017), 1–43  crossref  isi  elib
    19. I. D. Shkredov, I. E. Shparlinski, “On some multiple character sums”, Mathematika, 63:2 (2017), 553–560  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    20. I. E. Shparlinski, K. H. Yau, “Double exponential sums with exponential functions”, Int. J. Number Theory, 13:10 (2017), 2531–2543  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    21. S. Macourt, “Visible points on exponential curves”, Bull. Aust. Math. Soc., 97:3 (2018), 353–359  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    22. Garaev M.Z., “On Congruences Involving Products of Variables From Short Intervals”, Q. J. Math., 69:3 (2018), 769–778  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:555
    Полный текст:13
    Литература:55

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018