RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2013, том 283, страницы 49–79 (Mi tm3500)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

The KPP-problem and $\log t$-front shift for higher-order semilinear parabolic equations

V. A. Galaktionov

Department of Mathematical Sciences, University of Bath, Bath, UK

Аннотация: The seminal paper by Kolmogorov, Petrovskii, and Piskunov (KPP) of 1937 on the travelling wave propagation in the reaction–diffusion equation $u_t=u_{xx}+u(1-u)$ in $\mathbb R\times\mathbb R_+$ with $u_0(x)=H(-x)\equiv1$ for $x<0$ and $0$ for $x\ge0$ (here $H(\cdot)$ is the Heaviside function) opened a new era in the general theory of nonlinear PDEs and various applications. This paper became an encyclopedia of deep mathematical techniques and tools for nonlinear parabolic equations, which, in the last seventy years, were further developed in hundreds of papers and in dozens of monographs. The KPP paper established the fundamental fact that, in the above equation, there occurs a travelling wave $f(x-\lambda _0t)$, with the minimal speed $\lambda_0=2$, and, in the moving frame with the front shift $x_f(t)$ ($u(x_f(t),t)\equiv1/2$), there is uniform convergence $u(x_f(t)+y,t)\to f(y)$ as $t\to+\infty$, where $x_f(t)=2t(1+o(1))$. In 1983, by a probabilistic approach, Bramson proved that there exists an unbounded $\log t$-shift of the wave front in the indicated PDE problem and $x_f(t)=2t-(3/2)\log t(1+o(1))$ as $t\to+\infty$. Our goal is to reveal some aspects of KPP-type problems for higher-order semilinear parabolic PDEs, including the bi-harmonic equation and the tri-harmonic one, $u_t=-u_{xxxx}+u(1-u)$ and $u_t=u_{xxxxxx}+u(1-u)$. Two main questions to study are (i) existence of travelling waves via any analytical/numerical methods and (ii) a formal derivation of the $\log t$-shifting of moving fronts.

DOI: https://doi.org/10.1134/S0371968513040055

Полный текст: PDF файл (856 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2013, 283, 44–74

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.954
Поступило в ноябре 2012 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: V. A. Galaktionov, “The KPP-problem and $\log t$-front shift for higher-order semilinear parabolic equations”, Теория функций и уравнения математической физики, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Льва Дмитриевича Кудрявцева, Тр. МИАН, 283, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 49–79; Proc. Steklov Inst. Math., 283 (2013), 44–74

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gal13}
\by V.~A.~Galaktionov
\paper The KPP-problem and $\log t$-front shift for higher-order semilinear parabolic equations
\inbook Теория функций и уравнения математической физики
\bookinfo Сборник статей. К~90-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Льва Дмитриевича Кудрявцева
\serial Тр. МИАН
\yr 2013
\vol 283
\pages 49--79
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3500}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0371968513040055}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3479948}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20783229}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2013
\vol 283
\pages 44--74
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543813080051}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000330983000004}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20440023}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3500
  • https://doi.org/10.1134/S0371968513040055
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v283/p49

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Z. Pinar, H. Kocak, “Exact solutions for the third-order dispersive-Fisher equations”, Nonlinear Dyn., 91:1 (2018), 421–426  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:126
    Полный текст:35
    Литература:51
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021