RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2014, том 284, страницы 252–270 (Mi tm3531)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Гриди-разложения в выпуклой оптимизации

В. Н. Темляковab

a Mathematics Department, University of South Carolina, Columbia, SC 29208, USA
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия

Аннотация: Работа является продолжением предыдущей работы автора по выпуклой оптимизации, в которой был начат процесс адаптирования гриди-алгоритмов из нелинейной аппроксимации к нахождению разреженных (sparse) решений проблем выпуклой оптимизации. Там три наиболее популярных в нелинейной аппроксимации в банаховых пространствах гриди-алгоритма: слабый чебышевский гриди-алгоритм, слабый гриди-алгоритм со свободной релаксацией и слабый релаксированный гриди-алгоритм были модифицированы для решения задач выпуклой оптимизации. Мы продолжаем изучать разреженные приближенные решения проблем выпуклой оптимизации. Известно, что во многих инженерных приложениях исследователи заинтересованы в приближенном решении оптимизационной проблемы, которое выражается в виде линейной комбинации элементов данной системы. Растет интерес к использованию гриди-алгоритмов для построения таких разреженных приближенных решений. В этой работе мы изучаем гриди-алгоритмы, которые дают разложения. Это означает, что приближение, полученное после $m$-й итерации, равно сумме приближения после предыдущей, $(m-1)$-й итерации и одного элемента словаря с подходящим коэффициентом. Задача гриди-разложений элементов банахова пространства хорошо изучена в нелинейной теории аппроксимации. На первый взгляд, постановка задачи о разложении данного элемента и постановка задачи о разложении в проблеме оптимизации – совсем разные постановки. Однако оказалось, что одна и та же техника может быть использована для решения обеих задач. Мы показываем, как техника, разработанная в нелинейной теории приближений, в частности техника гриди-разложений, может быть адаптирована для нахождения разреженного решения оптимизационной проблемы в виде разложения по заданному словарю.

Финансовая поддержка Номер гранта
National Science Foundation DMS-1160841


DOI: https://doi.org/10.1134/S037196851401018X

Полный текст: PDF файл (250 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2014, 284, 244–262

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.8
Поступило в марте 2013 г.

Образец цитирования: В. Н. Темляков, “Гриди-разложения в выпуклой оптимизации”, Функциональные пространства и смежные вопросы анализа, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Олега Владимировича Бесова, Тр. МИАН, 284, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2014, 252–270; Proc. Steklov Inst. Math., 284 (2014), 244–262

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tem14}
\by В.~Н.~Темляков
\paper Гриди-разложения в выпуклой оптимизации
\inbook Функциональные пространства и смежные вопросы анализа
\bookinfo Сборник статей. К~80-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Олега Владимировича Бесова
\serial Тр. МИАН
\yr 2014
\vol 284
\pages 252--270
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3531}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S037196851401018X}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=21249118}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2014
\vol 284
\pages 244--262
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543814010180}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000335559000017}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=21876757}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84899857743}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3531
  • https://doi.org/10.1134/S037196851401018X
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v284/p252

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. V. N. Temlyakov, “Greedy approximation in convex optimization”, Constr. Approx., 41:2 (2015), 269–296  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    2. R. A. DeVore, V. N. Temlyakov, “Convex optimization on Banach spaces”, Found. Comput. Math., 16:2 (2016), 369–394  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. В. Н. Темляков, “Сходимость и скорость сходимости некоторых гриди-алгоритмов в выпуклой оптимизации”, Функциональные пространства, теория приближений, смежные разделы математического анализа, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Тр. МИАН, 293, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 333–345  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. N. Temlyakov, “Convergence and rate of convergence of some greedy algorithms in convex optimization”, Proc. Steklov Inst. Math., 293 (2016), 325–337  crossref  isi  elib
    4. V. N. Temlyakov, “Dictionary descent in optimization”, Anal. Math., 42:1 (2016), 69–89  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. H. Nguyen, G. Petrova, “Greedy strategies for convex optimization”, Calcolo, 54:1 (2017), 207–224  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Gao Zh., Petrova G., “Rescaled Pure Greedy Algorithm For Convex Optimization”, Calcolo, 56:2 (2019), UNSP 15  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:202
    Полный текст:47
    Литература:88
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020