Об универсальной краевой задаче для уравнений математической физики

Обсуждается новая постановка краевой задачи для уравнений с частными производными. Рассматривается произвольное решение эллиптического, гиперболического или параболического линейного дифференциального уравнения второго порядка в заданной области евклидова пространства без каких либо условий на его граничные значения и граничные значения его производных. Изучается, каким условиям должны удовлетворять граничные значения функции и ее нормальной производной, если эта функция является решением рассматриваемого линейного дифференциального уравнения. Определено линейное интегральное уравнение для граничных значений решения и его нормальной производной, которое будем называть универсальным граничным уравнением. Универсальной краевой задачей называется линейное дифференциальное уравнение совместно с универсальным граничным уравнением. В статье исследована универсальная краевая задача для таких уравнений математической физики, как уравнение Лапласа, волновое уравнение и уравнение теплопроводности. Указано на приложения исследований универсальной краевой задачи в проблемах космологии и квантовой механики.

Финансовая поддержка	Номер гранта
Российский научный фонд	14-11-00687