RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
 Общая информация Последний выпуск Скоро в журнале Архив Импакт-фактор Правила для авторов Лицензионный договор Поиск публикаций Поиск ссылок RSS Последний выпуск Текущие выпуски Архивные выпуски Что такое RSS

 Труды МИАН: Год: Том: Выпуск: Страница: Найти

 Персональный вход: Логин: Пароль: Запомнить пароль Войти Забыли пароль? Регистрация

 Тр. МИАН, 2015, том 288, страницы 224–229 (Mi tm3597)

$(n,m)$-fold covers of spheres

Imre Bárányab, Ruy Fabila-Monroyc, Birgit Vogtenhuberd

a Department of Mathematics, University College London, UK
b Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Hungary Academy of Sciences, Budapest, Hungary
c Departamento de Matemáticas, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (CINVESTAV), México, D.F. CP 07360, México
d Institute for Software Technology, Graz University of Technology, Graz, Austria

Аннотация: A well-known consequence of the Borsuk–Ulam theorem is that if the $d$-dimensional sphere $S^d$ is covered with less than $d+2$ open sets, then there is a set containing a pair of antipodal points. In this paper we provide lower and upper bounds on the minimum number of open sets, not containing a pair of antipodal points, needed to cover the $d$-dimensional sphere $n$ times, with the additional property that the northern hemisphere is covered $m>n$ times. We prove that if the open northern hemisphere is to be covered $m$ times, then at least $\lceil(d-1)/2\rceil+n+m$ and at most $d+n+m$ sets are needed. For the case of $n=1$ and $d\ge2$, this number is equal to $d+2$ if $m\le\lfloor d/2\rfloor+1$ and equal to $\lfloor(d-1)/2\rfloor+2+m$ if $m>\lfloor d/2\rfloor+1$. If the closed northern hemisphere is to be covered $m$ times, then $d+2m-1$ sets are needed; this number is also sufficient. We also present results on a related problem of independent interest. We prove that if $S^d$ is covered $n$ times with open sets not containing a pair of antipodal points, then there exists a point that is covered at least $\lceil d/2\rceil+n$ times. Furthermore, we show that there are covers in which no point is covered more than $n+d$ times.

 Финансовая поддержка Номер гранта European Research Council 267165 Hungarian Academy of Sciences K 83767 CONACYT - Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología 153984 The first author was partially supported by the ERC Advanced Research Grant no. 267165 (DISCONV) and by the Hungarian National Research Grant K 83767. The second author was partially supported by grant 153984 (CONACyT, Mexico).

DOI: https://doi.org/10.1134/S037196851501015X

Полный текст: PDF файл (169 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2015, 288, 203–208

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 515.1
Поступило в сентябре 2014 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Imre Bárány, Ruy Fabila-Monroy, Birgit Vogtenhuber, “$(n,m)$-fold covers of spheres”, Геометрия, топология и приложения, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Николая Петровича Долбилина, Тр. МИАН, 288, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 224–229; Proc. Steklov Inst. Math., 288 (2015), 203–208

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BarFabVog15} \by Imre~B\'ar\'any, Ruy~Fabila-Monroy, Birgit~Vogtenhuber \paper $(n,m)$-fold covers of spheres \inbook Геометрия, топология и приложения \bookinfo Сборник статей. К~70-летию со дня рождения профессора Николая Петровича Долбилина \serial Тр. МИАН \yr 2015 \vol 288 \pages 224--229 \publ МАИК «Наука/Интерпериодика» \publaddr М. \mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3597} \crossref{https://doi.org/10.1134/S037196851501015X} \elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23302205} \transl \jour Proc. Steklov Inst. Math. \yr 2015 \vol 288 \pages 203--208 \crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543815010150} \isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000353881900015} \scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84928742486} 

Образцы ссылок на эту страницу:
• http://mi.mathnet.ru/tm3597
• https://doi.org/10.1134/S037196851501015X
• http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v288/p224

 ОТПРАВИТЬ:

Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
•  Просмотров: Эта страница: 70 Полный текст: 5 Литература: 11 Первая стр.: 1

 Обратная связь: math-net2019_04 [at] mi-ras ru Пользовательское соглашение Регистрация Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019