Труды Математического института имени В. А. Стеклова
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды МИАН, 2015, том 289, страницы 83–106 (Mi tm3628)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Проблема В. А. Стеклова об оценке роста ортогональных многочленов

А. И. Аптекаревa, С. А. Денисовb, Д. Н. Туляковa

a Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, Москва, Россия
b Department of Mathematics, University of Wisconsin–Madison, Madison, WI, USA

Аннотация: Известная проблема В. А. Стеклова тесно связана со следующей экстремальной задачей. Для фиксированного $n\in\mathbb N$ ищется $M_{n,\delta}=\sup_{\sigma\in S_\delta}\mathopen\|\phi_n\|_{L^\infty(\mathbb T)}$, где $\phi_n(z)$ – ортонормированный многочлен по мере $\sigma\in S_\delta$, а $S_\delta$ – класс Стеклова вероятностных мер $\sigma$ на единичной окружности таких, что $\sigma'(\theta)\geq\delta/(2\pi)>0$ в каждой лебеговой точке $\sigma$. Имеется элементарная оценка $M_n\lesssim\sqrt n$. E. А. Рахманов в 1981 г. доказал, что $M_n\gtrsim\sqrt n/(\ln n)^{3/2}$. Наш основной результат состоит в том, что $M_n\gtrsim\sqrt n$, т.е. элементарная оценка точна. В работе дается обзор результатов по решению этой экстремальной задачи и по общей проблеме Стеклова в теории ортогональных многочленов. Также в работе исследуется асимптотика некоторых тригонометрических многочленов, определяемых свертками Фейера. Эти многочлены могут использоваться при построении асимптотических решений рассматриваемой экстремальной задачи.

Финансовая поддержка Номер гранта
ОМН РАН 1
Российский фонд фундаментальных исследований 13-01-12430-ОФИ-м
11-01-00245
National Science Foundation DMS-1067413
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке программы №1 ОМН РАН (А.И.А., Д.Н.Т.), Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 11-01-00245, 13-01-12430-ОФИ-м (А.И.А., Д.Н.Т.)) и National Science Foundation (проект DMS-1067413 (С.А.Д.)).


DOI: https://doi.org/10.1134/S0371968515020053

Полный текст: PDF файл (303 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2015, 289, 72–95

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.53
Поступило в редакцию: 15 января 2014 г.

Образец цитирования: А. И. Аптекарев, С. А. Денисов, Д. Н. Туляков, “Проблема В. А. Стеклова об оценке роста ортогональных многочленов”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 150-летию со дня рождения академика Владимира Андреевича Стеклова, Труды МИАН, 289, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 83–106; Proc. Steklov Inst. Math., 289 (2015), 72–95

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AptDenTul15}
\by А.~И.~Аптекарев, С.~А.~Денисов, Д.~Н.~Туляков
\paper Проблема В.\,А.~Стеклова об оценке роста ортогональных многочленов
\inbook Избранные вопросы математики и механики
\bookinfo Сборник статей. К~150-летию со дня рождения академика Владимира Андреевича Стеклова
\serial Труды МИАН
\yr 2015
\vol 289
\pages 83--106
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3628}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0371968515020053}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=23738463}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2015
\vol 289
\pages 72--95
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543815040057}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000358577300005}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84938891216}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3628
  • https://doi.org/10.1134/S0371968515020053
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v289/p83

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. D. S. Lubinsky, “Local asymptotics for orthonormal polynomials on the unit circle via universality”, J. Anal. Math., 141:1 (2020), 285–304  crossref  mathscinet  isi
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:224
    Полный текст:19
    Литература:20
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021