RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2015, том 289, страницы 83–106 (Mi tm3628)  

Проблема В. А. Стеклова об оценке роста ортогональных многочленов

А. И. Аптекаревa, С. А. Денисовb, Д. Н. Туляковa

a Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, Москва, Россия
b Department of Mathematics, University of Wisconsin–Madison, Madison, WI, USA

Аннотация: Известная проблема В. А. Стеклова тесно связана со следующей экстремальной задачей. Для фиксированного $n\in\mathbb N$ ищется $M_{n,\delta}=\sup_{\sigma\in S_\delta}\mathopen\|\phi_n\|_{L^\infty(\mathbb T)}$, где $\phi_n(z)$ – ортонормированный многочлен по мере $\sigma\in S_\delta$, а $S_\delta$ – класс Стеклова вероятностных мер $\sigma$ на единичной окружности таких, что $\sigma'(\theta)\geq\delta/(2\pi)>0$ в каждой лебеговой точке $\sigma$. Имеется элементарная оценка $M_n\lesssim\sqrt n$. E. А. Рахманов в 1981 г. доказал, что $M_n\gtrsim\sqrt n/(\ln n)^{3/2}$. Наш основной результат состоит в том, что $M_n\gtrsim\sqrt n$, т.е. элементарная оценка точна. В работе дается обзор результатов по решению этой экстремальной задачи и по общей проблеме Стеклова в теории ортогональных многочленов. Также в работе исследуется асимптотика некоторых тригонометрических многочленов, определяемых свертками Фейера. Эти многочлены могут использоваться при построении асимптотических решений рассматриваемой экстремальной задачи.

Финансовая поддержка Номер гранта
ОМН РАН 1
Российский фонд фундаментальных исследований 13-01-12430-ОФИ-м
11-01-00245
National Science Foundation DMS-1067413
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке программы №1 ОМН РАН (А.И.А., Д.Н.Т.), Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 11-01-00245, 13-01-12430-ОФИ-м (А.И.А., Д.Н.Т.)) и National Science Foundation (проект DMS-1067413 (С.А.Д.)).


DOI: https://doi.org/10.1134/S0371968515020053

Полный текст: PDF файл (303 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2015, 289, 72–95

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.53
Поступило в редакцию: 15 января 2014 г.

Образец цитирования: А. И. Аптекарев, С. А. Денисов, Д. Н. Туляков, “Проблема В. А. Стеклова об оценке роста ортогональных многочленов”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 150-летию со дня рождения академика Владимира Андреевича Стеклова, Тр. МИАН, 289, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 83–106; Proc. Steklov Inst. Math., 289 (2015), 72–95

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AptDenTul15}
\by А.~И.~Аптекарев, С.~А.~Денисов, Д.~Н.~Туляков
\paper Проблема В.\,А.~Стеклова об оценке роста ортогональных многочленов
\inbook Избранные вопросы математики и механики
\bookinfo Сборник статей. К~150-летию со дня рождения академика Владимира Андреевича Стеклова
\serial Тр. МИАН
\yr 2015
\vol 289
\pages 83--106
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3628}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0371968515020053}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23738463}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2015
\vol 289
\pages 72--95
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543815040057}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000358577300005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84938891216}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3628
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v289/p83

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:113
    Литература:15
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018