RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2017, том 297, страницы 62–104 (Mi tm3794)  

Собственные функции монодромии уравнений Гойна и границы зон фазового захвата в модели сильношунтированного эффекта Джозефсона

В. М. Бухштаберab, А. А. Глуцюкcd

a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
b Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ), п. Менделеево, Солнечногорский р-н, Московская обл., Россия
c CNRS (UMR 5669, UMPA, École normale supérieure de Lyon, Lyon Cedex 07, France; Interdisciplinary Scientific Center J.-V. Poncelet, Moscow, Russia), France
d Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Москва, Россия

Аннотация: Изучается семейство дважды конфлюэнтных уравнений Гойна вида $\mathcal LE=0$, где $\mathcal L=\mathcal L_{\lambda,\mu,n}$ – семейство дифференциальных операторов второго порядка, действующих на ростки голоморфных функций одной комплексной переменной. Они зависят от комплексных параметров $\lambda,\mu,n$. Ограничение семейства на множество вещественных параметров, удовлетворяющих неравенству $\lambda+\mu^2>0$, является линеаризацией семейства нелинейных уравнений на двумерном торе, моделирующих эффект Джозефсона в теории сверхпроводимости. Показано, что для любых $b,n\in\mathbb C$, удовлетворяющих некоторому “условию нерезонансности”, при любых значениях параметров $\lambda,\mu\in\mathbb C$, $\mu\neq0$, найдется целая функция $f_\pm\colon\mathbb C\to\mathbb C$ (единственная с точностью до постоянного множителя) такая, что $z^{-b}\mathcal L(z^bf_\pm(z^{\pm1}))=d_{0\pm}+d_{1\pm}z$ при некоторых $d_{0\pm},d_{1\pm}\in\mathbb C$, зависящих от параметров. Этот результат имеет несколько приложений. Прежде всего он дает описание тех значений $\lambda,\mu,n,b$, при которых оператор монодромии соответствующего уравнения Гойна имеет собственное значение $e^{2\pi ib}$. Также он выделяет те значения $\lambda,\mu,n$, при которых монодромия параболична, т.е. имеет кратное собственное значение. Рассматривается число вращения $\rho $ динамической системы на двумерном торе как функция от параметров, ограниченная на поверхность $\lambda+\mu^2=\mathrm{const}$. Зоны фазового захвата – это ее множества уровня, имеющие непустую внутренность. Известно, что для общих семейств динамических систем проблема описания границ зон фазового захвата очень сложна. В настоящую работу включены результаты, полученные в данном направлении методами комплексного анализа. В рассматриваемом случае зоны фазового захвата существуют только при целых значениях числа вращения (эффект квантования) и дополнение к ним является открытым множеством. На дополнении к ним число вращения является аналитической субмерсией, задающей его расслоение на аналитические кривые. Упомянутый выше результат о параболичности монодромии приводит к явному описанию объединения границ зон фазового захвата в терминах решений трансцендентного функционального уравнения. Для каждого $\theta\notin\mathbb Z$ получено описание множества $\{\rho\equiv\pm\theta\pmod{2\mathbb Z}\}$.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-00506
13-01-00969-а
16-01-00748
16-01-00766
Agence Nationale de la Recherche ANR-13-JS01-0010
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 14-01-00506 (В.М.Б.), 13-01-00969-a, 16-01-00748, 16-01-00766 (А.А.Г.)) и Национального агентства исследований Франции (проект ANR-13-JS01-0010 (А.А.Г.)).


DOI: https://doi.org/10.1134/S0371968517020042

Полный текст: PDF файл (4408 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2017, 297, 50–89

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.925.7
Поступило в редакцию: 3 сентября 2016 г.

Образец цитирования: В. М. Бухштабер, А. А. Глуцюк, “Собственные функции монодромии уравнений Гойна и границы зон фазового захвата в модели сильношунтированного эффекта Джозефсона”, Порядок и хаос в динамических системах, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Тр. МИАН, 297, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 62–104; Proc. Steklov Inst. Math., 297 (2017), 50–89

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BucGlu17}
\by В.~М.~Бухштабер, А.~А.~Глуцюк
\paper Собственные функции монодромии уравнений Гойна и границы зон фазового захвата в~модели сильношунтированного эффекта Джозефсона
\inbook Порядок и хаос в~динамических системах
\bookinfo Сборник статей. К~80-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова
\serial Тр. МИАН
\yr 2017
\vol 297
\pages 62--104
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3794}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0371968517020042}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3497184}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=29859490}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2017
\vol 297
\pages 50--89
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543817040046}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000410199700004}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85029164607}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3794
  • https://doi.org/10.1134/S0371968517020042
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v297/p62

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:204
    Литература:10
    Первая стр.:12

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019