RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2017, том 297, страницы 62–104 (Mi tm3794)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Собственные функции монодромии уравнений Гойна и границы зон фазового захвата в модели сильношунтированного эффекта Джозефсона

В. М. Бухштаберab, А. А. Глуцюкcd

a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
b Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ), п. Менделеево, Солнечногорский р-н, Московская обл., Россия
c CNRS (UMR 5669, UMPA, École normale supérieure de Lyon, Lyon Cedex 07, France; Interdisciplinary Scientific Center J.-V. Poncelet, Moscow, Russia), France
d Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Москва, Россия

Аннотация: Изучается семейство дважды конфлюэнтных уравнений Гойна вида $\mathcal LE=0$, где $\mathcal L=\mathcal L_{\lambda,\mu,n}$ – семейство дифференциальных операторов второго порядка, действующих на ростки голоморфных функций одной комплексной переменной. Они зависят от комплексных параметров $\lambda,\mu,n$. Ограничение семейства на множество вещественных параметров, удовлетворяющих неравенству $\lambda+\mu^2>0$, является линеаризацией семейства нелинейных уравнений на двумерном торе, моделирующих эффект Джозефсона в теории сверхпроводимости. Показано, что для любых $b,n\in\mathbb C$, удовлетворяющих некоторому “условию нерезонансности”, при любых значениях параметров $\lambda,\mu\in\mathbb C$, $\mu\neq0$, найдется целая функция $f_\pm\colon\mathbb C\to\mathbb C$ (единственная с точностью до постоянного множителя) такая, что $z^{-b}\mathcal L(z^bf_\pm(z^{\pm1}))=d_{0\pm}+d_{1\pm}z$ при некоторых $d_{0\pm},d_{1\pm}\in\mathbb C$, зависящих от параметров. Этот результат имеет несколько приложений. Прежде всего он дает описание тех значений $\lambda,\mu,n,b$, при которых оператор монодромии соответствующего уравнения Гойна имеет собственное значение $e^{2\pi ib}$. Также он выделяет те значения $\lambda,\mu,n$, при которых монодромия параболична, т.е. имеет кратное собственное значение. Рассматривается число вращения $\rho $ динамической системы на двумерном торе как функция от параметров, ограниченная на поверхность $\lambda+\mu^2=\mathrm{const}$. Зоны фазового захвата – это ее множества уровня, имеющие непустую внутренность. Известно, что для общих семейств динамических систем проблема описания границ зон фазового захвата очень сложна. В настоящую работу включены результаты, полученные в данном направлении методами комплексного анализа. В рассматриваемом случае зоны фазового захвата существуют только при целых значениях числа вращения (эффект квантования) и дополнение к ним является открытым множеством. На дополнении к ним число вращения является аналитической субмерсией, задающей его расслоение на аналитические кривые. Упомянутый выше результат о параболичности монодромии приводит к явному описанию объединения границ зон фазового захвата в терминах решений трансцендентного функционального уравнения. Для каждого $\theta\notin\mathbb Z$ получено описание множества $\{\rho\equiv\pm\theta\pmod{2\mathbb Z}\}$.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-00506
13-01-00969-а
16-01-00748
16-01-00766
Agence Nationale de la Recherche ANR-13-JS01-0010
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 14-01-00506 (В.М.Б.), 13-01-00969-a, 16-01-00748, 16-01-00766 (А.А.Г.)) и Национального агентства исследований Франции (проект ANR-13-JS01-0010 (А.А.Г.)).


DOI: https://doi.org/10.1134/S0371968517020042

Полный текст: PDF файл (4408 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2017, 297, 50–89

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.925.7
Поступило в редакцию: 3 сентября 2016 г.

Образец цитирования: В. М. Бухштабер, А. А. Глуцюк, “Собственные функции монодромии уравнений Гойна и границы зон фазового захвата в модели сильношунтированного эффекта Джозефсона”, Порядок и хаос в динамических системах, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Тр. МИАН, 297, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 62–104; Proc. Steklov Inst. Math., 297 (2017), 50–89

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BucGlu17}
\by В.~М.~Бухштабер, А.~А.~Глуцюк
\paper Собственные функции монодромии уравнений Гойна и границы зон фазового захвата в~модели сильношунтированного эффекта Джозефсона
\inbook Порядок и хаос в~динамических системах
\bookinfo Сборник статей. К~80-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова
\serial Тр. МИАН
\yr 2017
\vol 297
\pages 62--104
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3794}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0371968517020042}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3497184}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=29859490}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2017
\vol 297
\pages 50--89
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543817040046}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000410199700004}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85029164607}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3794
  • https://doi.org/10.1134/S0371968517020042
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v297/p62

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Glutsyuk A.A., “On Constrictions of Phase-Lock Areas in Model of Overdamped Josephson Effect and Transition Matrix of the Double-Confluent Heun Equation”, J. Dyn. Control Syst., 25:3 (2019), 323–349  crossref  isi
    2. А. В. Малютин, “Эффект целочисленного квантования числа вращения в группах кос”, Алгебраическая топология, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Тр. МИАН, 305, МИАН, М., 2019, 197–210  mathnet  crossref; A. V. Malyutin, “The Rotation Number Integer Quantization Effect in Braid Groups”, Proc. Steklov Inst. Math., 305 (2019), 182–194  crossref  isi  elib
    3. С. И. Тертычный, “О монодромии пространства решений специального дважды конфлюэнтного уравнения Гойна и ее приложениях”, ТМФ, 201:1 (2019), 17–36  mathnet  crossref  adsnasa; S. I. Tertychnyi, “Solution space monodromy of a special double confluent Heun equation and its applications”, Theoret. and Math. Phys., 201:1 (2019), 1426–1441  crossref  isi  elib
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:273
    Полный текст:5
    Литература:20
    Первая стр.:17
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020