RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2018, том 300, страницы 168–175 (Mi tm3867)  

Нелинейные колебания маятника на пружине при резонансе 1 : 1 : 2. Теория, эксперимент и физические аналогии

А. Г. Петровab, В. В. Вановскийab

a Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва, Россия
b Московский физико-технический институт (государственный университет), Долгопрудный, Московская обл., Россия

Аннотация: Рассматриваются нелинейные пространственные колебания материальной точки на невесомом упругом подвесе. Частота вертикальных колебаний предполагается равной удвоенной частоте качаний (резонанс 1 : 1 : 2). В этом случае колебания по вертикали неустойчивы, что приводит к перекачке энергии вертикальных колебаний в энергию качаний маятника. Колебания материальной точки по вертикали прекращаются, и через определенный период времени маятник начинает совершать качания в некоторой вертикальной плоскости. Эти качания также неустойчивы, что приводит к обратной перекачке энергии в вертикальную моду колебаний. Опять повторяются колебания по вертикали. Однако после вторичной перекачки энергии вертикальных колебаний в энергию качания видимая плоскость качания поворачивается на некоторый угол. Эти эффекты описаны аналитически: найдены период перекачки энергии, изменения амплитуд обеих мод со временем и изменение угла видимой плоскости колебаний. Найденные аналитические зависимости полуосей эллипса и угла прецессии от времени с большой точностью согласуются с проведенными численными расчетами и подтверждаются экспериментом. Рассмотрена также задача о вынужденных колебаниях пружинного маятника с учетом трения, для которой методом осреднения построено асимптотическое решение. Установлена аналогия между нелинейными задачами для свободных и вынужденных колебаний маятника и деформационных колебаний газового пузырька. Перекачка энергии радиальных колебаний в резонансную деформационную моду приводит к аномальному увеличению ее амплитуды и, как следствие, к дроблению пузырька.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 17-01-00901
Министерство образования и науки Российской Федерации АААА-А17-117021310382-5
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 17-01-00901) и в рамках госзадания (номер госрегистрации АААА-А17-117021310382-5).


DOI: https://doi.org/10.1134/S0371968518010132

Полный текст: PDF файл (196 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2018, 300, 159–167

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 534.1
Поступило в редакцию: 5 ноября 2017 г.

Образец цитирования: А. Г. Петров, В. В. Вановский, “Нелинейные колебания маятника на пружине при резонансе 1 : 1 : 2. Теория, эксперимент и физические аналогии”, Современные проблемы и методы механики, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Леонида Ивановича Седова, Тр. МИАН, 300, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 168–175; Proc. Steklov Inst. Math., 300 (2018), 159–167

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PetVan18}
\by А.~Г.~Петров, В.~В.~Вановский
\paper Нелинейные колебания маятника на пружине при резонансе 1\,:\,1\,:\,2. Теория, эксперимент и физические аналогии
\inbook Современные проблемы и методы механики
\bookinfo Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Леонида Ивановича Седова
\serial Тр. МИАН
\yr 2018
\vol 300
\pages 168--175
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3867}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0371968518010132}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32659284}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2018
\vol 300
\pages 159--167
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543818010133}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000433127500013}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85047563993}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3867
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v300/p168

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:54
    Литература:1
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018