RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, статья будет опубликована в одном из ближайших номеров (Mi tm3928)  

Функциональное уравнение Хирцебруха: классификация решений

Е. Ю. Бунькова

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Функциональным уравнением Хирцебруха называется уравнение $\sum_{i = 1}^{n} \prod_{j \ne i} { 1 \over f(z_j - z_i)} = c$ с константой $c$ и начальными условиями $f(0)=0, f'(0)=1$. В настоящей работе найдены все решения этого уравнения для $n \leqslant 6$ в классе мероморфных функций и в классе рядов. Ранее, подобные результаты были известны лишь для $n \leqslant 4$.
Функцией Тодда называется функция, определяющая двупараметрический род Тодда (то есть $\chi_{a,b}$-род). Она является решением функционального уравнения Хирцебруха для любого $n$. Эллиптической функцей уровня $N$ называется функция, определяющая эллиптический род уровня $N$. Она является решением функционального уравнения Хирцебруха для $n$ делящихся на $N$.
Рядом, соответствующим мероморфной функции $f$ с параметрами в $U \subset \mathbb{C}^k$, мы называем ряд с параметрами в замыкании $U$ по Зарисскому в $\mathbb{C}^k$, такой что для параметров в $U$ этот ряд совпадает с разложением в ряд функции $f$ в нуле. Основными результатами работы являются:
Теорема. Любое решение в классе рядов функционального уравнения Хирцебруха для $n = 5$ соответствует функции Тодда либо эллиптической функции уровня $5$.
Теорема. Любое решение в классе рядов функционального уравнения Хирцебруха для $n = 6$ соответствует функции Тодда либо эллиптической функции уровня $2$, $3$ или $6$.
Это даёт полную классификацию комплексных родов, послойно мультипликативных относительно $\mathbb{C}P^{n-1}$ для $n \leqslant 6$. Топологическим приложением настоящей работы является эффективное вычисление коэффициентов эллиптических родов уровня $N$ для $N = 2,3,4,5,6$ в терминах решений дифференциального уравнения с параметрами в неприводимом алгебраическом многообразии в $\mathbb{C}^4$.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-50-00005
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №~14-50-00005).



Тип публикации: Статья
УДК: 515.178.2+517.547.582+517.583+517.965
Поступило в редакцию: 10 марта 2018 г.

Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3928

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:56

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018