|
Тр. МИАН, 2003, том 241, страницы 132–168
(Mi tm393)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)
О классическом соответствии между поверхностями K3
К. Г. Мадоннаa, В. В. Никулинbc a Università degli Studi di Roma — Tor Vergata
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
c University of Liverpool
Аннотация:
Пусть $X$ — поверхность K3, являющаяся пересечением трех (т.е. связки
$\mathbb P^2$) квадрик в $\mathbb P^5$. Кривая вырожденных квадрик имеет
степень 6 и определяет естественное двулистное накрытие $Y$ плоскости
$\mathbb P^2$, разветвленное в данной кривой, которое опять является
поверхностью К3. Это дает классический пример соответствия между
поверхностями K3, связанного с модулями пучков на поверхностях K3,
исследованными Мукаи. Когда общие (для фиксированных решеток Пикара)
поверхности $X$ и $Y$ изоморфны? Даются необходимые и достаточные условия
этого в терминах решеток Пикара $X$ и $Y$. Например, для числа Пикара 2
решетка Пикара $X$ и $Y$ определяется ее детерминантом $-d$, где $d>0$,
$d\equiv 1\mod 8$ и одно из уравнений $a^2-db^2=8$ или $a^2-db^2=-8$ имеет
целочисленное решение $(a,b)$. Ясно, что множество таких $d$ бесконечно:
$d\in \{(a^2\mp 8)/b^2\}$, где $a$ и $b$ нечетны. Это дает все возможные
дивизориальные условия на 19-мерное пространство модулей пересечений трех
квадрик $X$ в $\mathbb P^5$, влекущих $Y\cong X$. Одно из них, когда $X$
имеет прямую, является классическим и соответствует $d=17$. Подобные
рассуждения могут быть применены к реализации изоморфизма $(T(X)\otimes
\mathbb Q, H^{2,0}(X)) \cong (T(Y)\otimes \mathbb Q, H^{2,0}(Y))$ трансцендентных
периодов над $\mathbb Q$ двух К3-поверхностей $X$ и $Y$ фиксированной
последовательностью векторов Мукаи.
Полный текст:
PDF файл (441 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2003, 241, 120–153
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
512.7 Поступило в ноябре 2002 г.
Образец цитирования:
К. Г. Мадонна, В. В. Никулин, “О классическом соответствии между поверхностями K3”, Теория чисел, алгебра и алгебраическая геометрия, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Игоря Ростиславовича Шафаревича, Тр. МИАН, 241, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2003, 132–168; Proc. Steklov Inst. Math., 241 (2003), 120–153
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MadNik03}
\by К.~Г.~Мадонна, В.~В.~Никулин
\paper О~классическом соответствии между поверхностями~K3
\inbook Теория чисел, алгебра и алгебраическая геометрия
\bookinfo Сборник статей. К~80-летию со дня рождения академика Игоря Ростиславовича Шафаревича
\serial Тр. МИАН
\yr 2003
\vol 241
\pages 132--168
\publ Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm393}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2024049}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1076.14046}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2003
\vol 241
\pages 120--153
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/tm393 http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v241/p132
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
В. В. Никулин, “О соответствиях поверхности K3 с собой. I”, Алгебраическая геометрия: Методы, связи и приложения, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Андрея Николаевича Тюрина, Тр. МИАН, 246, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2004, 217–239
; V. V. Nikulin, “On Correspondences of a K3 Surface with Itself. I”, Proc. Steklov Inst. Math., 246 (2004), 204–226 -
Madonna C.G., “On some moduli spaces of bundles on $K3$ surfaces”, Monatsh. Math., 146:4 (2005), 333–339
-
Dujella A., Franušić Z., “On differences of two squares in some quadratic fields”, Rocky Mountain J. Math., 37:2 (2007), 429–453
-
Cynk S., Rams S., “On a map between two K3 surfaces associated to a net of quadrics”, Arch. Math. (Basel), 88:2 (2007), 109–122
-
Nikulin V.V., “On correspondences of a K3 surface with itself. II”, Algebraic Geometry, Contemporary Mathematics Series, 422, 2007, 121–172
-
К. Г. Мадонна, В. В. Никулин, “Явные соответствия K3-поверхности с собой”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:3 (2008), 89–102
; C. G. Madonna, V. V. Nikulin, “Explicit correspondences of a K3 surface with itself”, Izv. Math., 72:3 (2008), 497–508 -
В. В. Никулин, “Самосоответствия K3-поверхностей через модули пучков и арифметические гиперболические группы отражений”, Современные проблемы математики, Сборник статей. К 75-летию Института, Тр. МИАН, 273, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2011, 247–256
; Viacheslav V. Nikulin, “Self-correspondences of K3 surfaces via moduli of sheaves and arithmetic hyperbolic reflection groups”, Proc. Steklov Inst. Math., 273 (2011), 229–237 -
Michalek M., “Birational Maps Between Calabi-Yau Manifolds Associated to Webs of Quadrics”, J. Algebra, 370 (2012), 186–197
-
Madonna C.G., “On Some Moduli Spaces of Bundles on K3 Surfaces, II”, Proc. Amer. Math. Soc., 140:10 (2012), 3397–3408
-
Cynk S., Rams S., “on Calabi-Yau Threefolds Associated To a Web of Quadrics”, Forum Math., 27:2 (2015), 699–734
-
Kuznetsov A., Shinder E., “Grothendieck Ring of Varieties, D- and l-Equivalence, and Families of Quadrics”, Sel. Math.-New Ser., 24:4 (2018), 3475–3500
-
В. А. Краснов, “О классическом соответствии вещественных К3-поверхностей”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 18–52
; V. A. Krasnov, “On a classical correspondence of real K3 surfaces”, Izv. Math., 82:4 (2018), 662–693
|
Просмотров: |
Эта страница: | 331 | Полный текст: | 94 | Литература: | 46 |
|