RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2003, том 241, страницы 132–168 (Mi tm393)  

Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)

О классическом соответствии между поверхностями K3

К. Г. Мадоннаa, В. В. Никулинbc

a Università degli Studi di Roma — Tor Vergata
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
c University of Liverpool

Аннотация: Пусть $X$ — поверхность K3, являющаяся пересечением трех (т.е. связки $\mathbb P^2$) квадрик в $\mathbb P^5$. Кривая вырожденных квадрик имеет степень 6 и определяет естественное двулистное накрытие $Y$ плоскости $\mathbb P^2$, разветвленное в данной кривой, которое опять является поверхностью К3. Это дает классический пример соответствия между поверхностями K3, связанного с модулями пучков на поверхностях K3, исследованными Мукаи. Когда общие (для фиксированных решеток Пикара) поверхности $X$ и $Y$ изоморфны? Даются необходимые и достаточные условия этого в терминах решеток Пикара $X$ и $Y$. Например, для числа Пикара 2 решетка Пикара $X$ и $Y$ определяется ее детерминантом $-d$, где $d>0$, $d\equiv 1\mod 8$ и одно из уравнений $a^2-db^2=8$ или $a^2-db^2=-8$ имеет целочисленное решение $(a,b)$. Ясно, что множество таких $d$ бесконечно: $d\in \{(a^2\mp 8)/b^2\}$, где $a$ и $b$ нечетны. Это дает все возможные дивизориальные условия на 19-мерное пространство модулей пересечений трех квадрик $X$ в $\mathbb P^5$, влекущих $Y\cong X$. Одно из них, когда $X$ имеет прямую, является классическим и соответствует $d=17$. Подобные рассуждения могут быть применены к реализации изоморфизма $(T(X)\otimes \mathbb Q, H^{2,0}(X)) \cong (T(Y)\otimes \mathbb Q, H^{2,0}(Y))$ трансцендентных периодов над $\mathbb Q$ двух К3-поверхностей $X$ и $Y$ фиксированной последовательностью векторов Мукаи.

Полный текст: PDF файл (441 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2003, 241, 120–153

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.7
Поступило в ноябре 2002 г.

Образец цитирования: К. Г. Мадонна, В. В. Никулин, “О классическом соответствии между поверхностями K3”, Теория чисел, алгебра и алгебраическая геометрия, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Игоря Ростиславовича Шафаревича, Тр. МИАН, 241, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2003, 132–168; Proc. Steklov Inst. Math., 241 (2003), 120–153

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MadNik03}
\by К.~Г.~Мадонна, В.~В.~Никулин
\paper О~классическом соответствии между поверхностями~K3
\inbook Теория чисел, алгебра и алгебраическая геометрия
\bookinfo Сборник статей. К~80-летию со дня рождения академика Игоря Ростиславовича Шафаревича
\serial Тр. МИАН
\yr 2003
\vol 241
\pages 132--168
\publ Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm393}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2024049}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1076.14046}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2003
\vol 241
\pages 120--153


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm393
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v241/p132

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. В. Никулин, “О соответствиях поверхности K3 с собой. I”, Алгебраическая геометрия: Методы, связи и приложения, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Андрея Николаевича Тюрина, Тр. МИАН, 246, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2004, 217–239  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Nikulin, “On Correspondences of a K3 Surface with Itself. I”, Proc. Steklov Inst. Math., 246 (2004), 204–226
    2. Madonna C.G., “On some moduli spaces of bundles on $K3$ surfaces”, Monatsh. Math., 146:4 (2005), 333–339  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Dujella A., Franušić Z., “On differences of two squares in some quadratic fields”, Rocky Mountain J. Math., 37:2 (2007), 429–453  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Cynk S., Rams S., “On a map between two K3 surfaces associated to a net of quadrics”, Arch. Math. (Basel), 88:2 (2007), 109–122  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Nikulin V.V., “On correspondences of a K3 surface with itself. II”, Algebraic Geometry, Contemporary Mathematics Series, 422, 2007, 121–172  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. К. Г. Мадонна, В. В. Никулин, “Явные соответствия K3-поверхности с собой”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:3 (2008), 89–102  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; C. G. Madonna, V. V. Nikulin, “Explicit correspondences of a K3 surface with itself”, Izv. Math., 72:3 (2008), 497–508  crossref  isi  elib
    7. В. В. Никулин, “Самосоответствия K3-поверхностей через модули пучков и арифметические гиперболические группы отражений”, Современные проблемы математики, Сборник статей. К 75-летию Института, Тр. МИАН, 273, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2011, 247–256  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Viacheslav V. Nikulin, “Self-correspondences of K3 surfaces via moduli of sheaves and arithmetic hyperbolic reflection groups”, Proc. Steklov Inst. Math., 273 (2011), 229–237  crossref  isi
    8. Michalek M., “Birational Maps Between Calabi-Yau Manifolds Associated to Webs of Quadrics”, J. Algebra, 370 (2012), 186–197  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Madonna C.G., “On Some Moduli Spaces of Bundles on K3 Surfaces, II”, Proc. Amer. Math. Soc., 140:10 (2012), 3397–3408  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. Cynk S., Rams S., “on Calabi-Yau Threefolds Associated To a Web of Quadrics”, Forum Math., 27:2 (2015), 699–734  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. Kuznetsov A., Shinder E., “Grothendieck Ring of Varieties, D- and l-Equivalence, and Families of Quadrics”, Sel. Math.-New Ser., 24:4 (2018), 3475–3500  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. В. А. Краснов, “О классическом соответствии вещественных К3-поверхностей”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 18–52  mathnet  crossref  adsnasa  elib; V. A. Krasnov, “On a classical correspondence of real K3 surfaces”, Izv. Math., 82:4 (2018), 662–693  crossref  isi
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:239
    Полный текст:64
    Литература:31

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018