RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2018, том 302, страницы 98–142 (Mi tm3934)  

Микроформальная геометрия и гомотопические алгебры

Ф. Ф. Вороновab

a School of Mathematics, University of Manchester, Manchester, UK
b Физический факультет, Томский государственный университет, Томск, Россия

Аннотация: Категория (супер)многообразий и их гладких отображений расширяется с помощью введения понятия микроформальных, или “толстых”, морфизмов. Это формальные канонические отношения специального вида, для конструкции которых используются формальные степенные разложения в кокасательных направлениях. Получается формальная категория в том смысле, что закон композиции в ней также задается формальным степенным рядом. Микроформальный морфизм действует на функции операцией обратного образа, который в общем случае является нелинейным преобразованием. Точнее, это формальное отображение формальных многообразий четных функций (бозонных полей) со свойством, что его производная для каждой функции есть кольцевой гомоморфизм. Это подсказывает абстрактное понятие “нелинейного гомоморфизма” алгебр и соответствующее обобщение классической “алгебро-функциональной” двойственности. Имеется параллельный фермионный вариант. Построенный формализм дает общую конструкцию $L_\infty $-морфизмов для функций на гомотопически пуассоновых ($P_\infty $) или гомотопически схоутеновых ($S_\infty $) многообразиях как обратных образов относительно пуассоновых микроформальных морфизмов. Также показано, что понятие сопряженного линейного оператора обобщается на нелинейные операторы как микроформальный морфизм. Рассмотрено применение к $L_\infty $-алгеброидам, и показано, что $L_\infty $-морфизм $L_\infty $-алгеброидов индуцирует $L_\infty $-морфизм “гомотопических скобок Ли–Пуассона” для функций на двойственных векторных расслоениях. Эта конструкция применяется к высшим скобкам Козюля на дифференциальных формах и к треугольным $L_\infty $-биалгеброидам. Развивается также квантовая версия (для бозонного случая), взаимоотношение которой с классической версией такое же, как у уравнения Шрёдингера с уравнением Гамильтона–Якоби. Показано, что нелинейные обратные образы относительно микроформальных морфизмов — это предел при $\hbar \to 0$ некоторых “квантовых обратных образов”, которые определяются как интегральные операторы Фурье специального вида.

DOI: https://doi.org/10.1134/S0371968518030056

Полный текст: PDF файл (488 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2018, 302, 88–129

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 515.16
Поступило в редакцию: 4 января 2018 г.

Образец цитирования: Ф. Ф. Воронов, “Микроформальная геометрия и гомотопические алгебры”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 98–142; Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 88–129

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vor18}
\by Ф.~Ф.~Воронов
\paper Микроформальная геометрия и гомотопические алгебры
\inbook Топология и физика
\bookinfo Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова
\serial Тр. МИАН
\yr 2018
\vol 302
\pages 98--142
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3934}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0371968518030056}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=36503436}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2018
\vol 302
\pages 88--129
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543818060056}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000454896300005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85059519959}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3934
  • https://doi.org/10.1134/S0371968518030056
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v302/p98

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:62
    Литература:3
    Первая стр.:6

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019