RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2018, том 303, страницы 209–238 (Mi tm3954)  

Обратная теорема для неравенства Кнезера

Т. Тао

Department of Mathematics, University of California, Los Angeles, CA 90095, USA

Аннотация: Пусть $G = (G,+)$ — компактная связная абелева группа и $\mu _G$ — вероятностная мера Хаара на ней. Теорема Кнезера (обобщающая предыдущие результаты Макбита, Райкова и Шилдса) устанавливает оценку $\mu _G(A + B) \geq \min (\mu _G(A)+\mu _G(B),1)$ для любых компактных подмножеств $A$$B$ группы $G$ (здесь $A+B := \{a+b: a \in A,  b \in B\}$ обозначает сумму множеств $A$ и $B$). Ясно, что это неравенство обращается в равенство, если $\mu _G(A)+\mu _G(B) \geq 1$. Кроме того, равенство достигается в случае, когда $A = \phi ^{-1}(I), B = \phi ^{-1}(J)$, где $\phi : G \to \mathbb{R} /\mathbb{Z} $ — непрерывный сюръективный гомоморфизм, а $I,J \subset \mathbb{R} /\mathbb{Z} $ — замкнутые дуги. В настоящей работе доказывается обратная теорема, которая, грубо говоря, утверждает, что если в неравенстве Кнезера “почти достигается” равенство, то множества $A$ и $B$ близки к одному из приведенных выше примеров. Также получена более сильная версия этой теоремы, в которой множество $A+B$ заменяется множеством $A +_{\varepsilon} B := \{1_A * 1_B \geq \varepsilon \}$ для малых $\varepsilon >0$. В последующей работе Джони Терявяйнена и автора последняя обратная теорема будет применена для доказательства того, что определенные наборы значений мультипликативных функций встречаются с положительной плотностью.

Финансовая поддержка Номер гранта
Simons Foundation
National Science Foundation DMS-1266164
Работа выполнена при финансовой поддержке Фонда Саймонса (Simons Investigator grant), Кафедры Джеймса и Кэрол Коллинз (University of California, Los Angeles), Фонда исследований по математическому анализу и приложениям и NSF (грант DMS-1266164).


DOI: https://doi.org/10.1134/S0371968518040167

Полный текст: PDF файл (326 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2018, 303, 193–219

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.7
Поступило в редакцию: 10 ноября 2017 г.

Образец цитирования: Т. Тао, “Обратная теорема для неравенства Кнезера”, Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Тр. МИАН, 303, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 209–238; Proc. Steklov Inst. Math., 303 (2018), 193–219

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tao18}
\by Т.~Тао
\paper Обратная теорема для неравенства Кнезера
\inbook Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел
\bookinfo Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина
\serial Тр. МИАН
\yr 2018
\vol 303
\pages 209--238
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3954}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0371968518040167}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=37045262}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2018
\vol 303
\pages 193--219
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543818080163}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000460475900016}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85062595723}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3954
  • https://doi.org/10.1134/S0371968518040167
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v303/p209

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:152
    Литература:8
    Первая стр.:12

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019