RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2018, том 303, страницы 87–115 (Mi tm3957)  

Неравенства Турана–Эрёда, обратные к неравенству Маркова, для $L^q$-нормы по границе плоской выпуклой области

П. Ю. Глазыринаab, С. Д. Ревесc

a Институт естественных наук и математики, Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, Екатеринбург, Россия
b Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, Екатеринбург, Россия
c Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Hungarian Academy of Sciences, Budapest, Hungary

Аннотация: В 1939 г. П. Туран впервые начал изучать нижние оценки нормы производных многочленов, имеющих равномерную норму $1$, на отрезке $\mathbb I:=[-1,1]$ и в круге $\mathbb D:=ż\in \mathbb C: |z|\le 1\}$ при условии, что все нули рассматриваемых многочленов лежат в $\mathbb I$ и $\mathbb D$ соответственно. Для равномерной нормы он доказал, что при стремлении степени многочлена $n:=\deg p$ к бесконечности точный порядок роста минимально возможной нормы производной равен $\sqrt {n}$ для $\mathbb I$ и $n$ для $\mathbb D$. Я. Эрёд продолжил исследования Турана и рассмотрел другие области. Наконец, двенадцать лет назад было доказано, что минимально возможная равномерная норма имеет порядок роста $n$ для всех компактных выпуклых областей. Уже в работе Турана есть комментарий об описанной выше проблеме для $L^q$-норм, но до недавнего времени такая задача рассматривалась только для $\mathbb D$ и $\mathbb I$. Недавно авторами была получена оценка порядка $n$ для нескольких достаточно общих классов компактных выпуклых областей и была выдвинута гипотеза о том, что порядок должен быть равен $n$ и в общем случае. В работе доказывается, что для $L^q$-нормы по границе произвольной компактной выпуклой области порядок роста минимальной нормы производной не меньше $n/\kern -1pt\log n$.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00336_a
Министерство образования и науки Российской Федерации 02.A03.21.0006
National Research, Development and Innovation Fund (Hungary) K-109789
K-119528
German Academic Exchange Service (DAAD) 308015
Работа выполнена при финансовой поддержке первого автора Российским фондом фундаментальных исследований (проект 18-01-00336) и Министерством науки и высшего образования РФ в рамках проекта повышения конкурентоспособности ведущих российских университетов среди ведущих мировых научно-образовательных центров (контракт №02.A03.21.0006), а также при финансовой поддержке второго автора Венгерским национальным фондом исследований, развития и инноваций (проекты K-109789, K-119528) и Германской службой академических обменов (проект 308015).


DOI: https://doi.org/10.1134/S0371968518040088

Полный текст: PDF файл (415 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2018, 303, 78–104

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.86+514.172
MSC: Primary 41A17; Secondary 30E10, 52A10
Поступило в редакцию: 10 мая 2018 г.

Образец цитирования: П. Ю. Глазырина, С. Д. Ревес, “Неравенства Турана–Эрёда, обратные к неравенству Маркова, для $L^q$-нормы по границе плоской выпуклой области”, Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Тр. МИАН, 303, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 87–115; Proc. Steklov Inst. Math., 303 (2018), 78–104

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GlaRev18}
\by П.~Ю.~Глазырина, С.~Д.~Ревес
\paper Неравенства Турана--Эрёда, обратные к неравенству Маркова, для $L^q$-нормы по границе плоской выпуклой области
\inbook Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел
\bookinfo Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина
\serial Тр. МИАН
\yr 2018
\vol 303
\pages 87--115
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3957}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0371968518040088}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=37045254}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2018
\vol 303
\pages 78--104
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543818080084}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000460475900008}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85062531376}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3957
  • https://doi.org/10.1134/S0371968518040088
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v303/p87

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:79
    Литература:7

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019