RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, 2019, том 306, страницы 28–40 (Mi tm3979)  

Новые базисы в пространстве квадратично интегрируемых функций на поле $p$-адических чисел и их приложения

А. Х. Бикуловa, А. П. Зубаревbc

a Федеральный исследовательский центр химической физики им. Н.Н. Семенова РАН, Москва, Россия
b Самарский национальный исследовательский университет им. академика С.П. Королева, Самара, Россия
c Самарский государственный университет путей сообщения, Самара, Россия

Аннотация: В работе в форме ряда теорем суммированы результаты, полученные в нескольких последних работах авторов. Представлены новые вещественные базисы функций из $L^2(B_r)$, которые являются собственными функциями $p$-адического псевдодифференциального оператора Владимирова, определенного на компакте $B_r\subset \mathbb Q_p$ поля $p$-адических чисел $\mathbb Q_p$ и на всем $\mathbb Q_p$. Показана связь построенного базиса функций из $L^2(\mathbb Q_p)$ с базисом $p$-адических всплесков из $L^2(\mathbb Q_p)$. Описан вещественный ортонормированный базис в пространстве $L^2(\mathbb Q_p,u(x) d_px)$ квадратично интегрируемых функций на $\mathbb Q_p$ по мере $u(x) d_px$. Функции этого базиса являются собственными функциями псевдодифференциального оператора общего вида с ядром, зависящим от $p$-адической нормы, и с мерой $u(x) d_px$. В качестве приложения данного базиса представлен метод описания стационарных марковских процессов на классе изометрически вложенных в $\mathbb Q_p$ ультраметрических пространств $\mathbb U$, которые изоморфны и изометричны некоторому измеримому подмножеству поля $p$-адических чисел $\mathbb Q_p$ ненулевой меры. Данный метод позволяет свести исследование таких процессов к исследованию аналогичных процессов на $\mathbb Q_p$ и тем самым использовать для вычисления их характеристик традиционные методы $p$-адической математической физики. В качестве другого приложения представлен метод нахождения общего решения уравнения $p$-адического случайного блуждания с оператором Владимирова с общей модифицированной мерой $u(|x|_p) d_px$ и реакционным источником в $\mathbb {Z}_p$.

DOI: https://doi.org/10.4213/tm3979

Полный текст: PDF файл (224 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2019, 306, 20–32

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.625+517.518.34+517.983.37+517.984.57
Поступило в редакцию: 10 сентября 2018 г.
После доработки: 30 сентября 2018 г.
Принята к печати: 1 июня 2019 г.

Образец цитирования: А. Х. Бикулов, А. П. Зубарев, “Новые базисы в пространстве квадратично интегрируемых функций на поле $p$-адических чисел и их приложения”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 28–40; Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 20–32

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BikZub19}
\by А.~Х.~Бикулов, А.~П.~Зубарев
\paper Новые базисы в пространстве квадратично интегрируемых функций на поле $p$-адических чисел и их приложения
\inbook Математическая физика и приложения
\bookinfo Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова
\serial Тр. МИАН
\yr 2019
\vol 306
\pages 28--40
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3979}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm3979}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2019
\vol 306
\pages 20--32
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543819050031}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85077383779}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3979
  • https://doi.org/10.4213/tm3979
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tm/v306/p28

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:65
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020