RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, статья будет опубликована в одном из ближайших номеров (Mi tm3979)  

Новые базисы в пространстве квадратично интегрируемых функций на поле $p$–адических чисел и их приложения

А. Х. Бикуловa, А. П. Зубаревbc

a Институт химической физики им. Н. Н. Семенова РАН, г. Москва
b Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева
c Самарский государственный университет путей сообщения

Аннотация: В данной работе в форме ряда теорем суммированы результаты, полученные в ряде последних работ авторов. Представлены новые вещественные базисы функций из $L^{2}(B_{r})$ , которые являются собственными функциями $p$–адического псевдодифференциального оператора Владимирова, определенного на компакте $B_{r}\subset\mathbb{Q}_{p}$ поля $p$-адических чисел $\mathbb{Q}_{p}$ и на всем $\mathbb{Q}_{p}$. Показана связь построенного базиса функций из $L^{2}(\mathbb{Q}_{p})$ с базисом $p$-адических всплесков из $L^{2}(\mathbb{Q}_{p})$. Описан вещественный ортонормированный базис на пространстве $L^{2}(\mathbb{Q}_{p},u(x)d_{p}x)$ квадратичноинтегрируемых функций на $\mathbb{Q}_{p}$ по мере $u(x)d_{p}x$. Функции этого базиса являются собственными функциями псевдодифференциального оператора общего вида с ядром, зависящим от $p$-адической нормы и с мерой $u(x)d_{p}x$. В качестве приложения данного базиса представлен метод описания стационарных Марковских процессов на классе изометрически вложенных в $\mathbb{Q}_{p}$ ультраметрических пространств $\mathbb{U}$, которые изоморфны и изометричны некоторому измеримому подмножеству поля $p$-адических чисел $\mathbb{Q}_{p}$ с ненулевой мерой. Данный метод позволяет свести исследование таких процессов к исследованию аналогичных процессов на $\mathbb{Q}_{p}$ и тем самым позволяет для вычисления их характеристик использовать традиционные методы $p$-адической математической физики. В качестве другого приложения представлен метод нахождения общего решения уравнения $p$-адического случайного блуждания с оператором Владимирова с общей модифицированной мерой $u(|x|_{p})d_{p}x$ и реакционным источником в $\mathbb{Z}_{p}$.


Тип публикации: Статья
УДК: 512.625+517.518.34+517.983.37+517.984.57
Поступило в редакцию: 10 сентября 2018 г.
После доработки: 30 сентября 2018 г.
Принята к печати: 1 июня 2019 г.

Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3979

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:28

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019