RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. МИАН, статья будет опубликована в одном из ближайших номеров (Mi tm3988)  

Универсальная формальная группа для эллиптического рода уровня $N$

Е. Ю. Бунькова

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Эллиптическая функция уровня $N$ задаёт эллиптический род уровня $N$ как род Хирцебруха. Известно, что эллиптическая функция уровня $N$ является специализацией функции Кричевера, задающей род Кричевера. Функция Кричевера является экспонентой универсальной формальной группы Бухштабера.
В настоящей работе предложена специализация формальной группы Бухштабера, задающая формальные группы, соответствующие эллиптическому роду уровня $N$:
Эллиптическая функция уровня $N$ является экспонентой формальной группы вида \[ F(u,v) =\frac{u^2 A(v) - v^2 A(u)}{u B(v) - v B(u)}, \] где $A(u), B(u) \in \mathbb{C}[[u]]$, $A(0) = B(0) = 1$, $A"(0)=B'(0)=0$, и
при $n = [ {N-1 \over 2} ]$, $m = [ {N-2 \over 2} ]$ существуют параметры $(a_1, \ldots, a_m, b_1, \ldots, b_n)$ такие, что выполнено соотношение
\begin{multline*} (B(u) + b_1 u)^2 (B(u) + b_2 u)^2 \ldots (B(u) + b_{n-1} u)^2 (B(u) + b_n u)^{N-2n} =
= A(u)^2 (A(u) + a_1 u^2)^2 \ldots (A(u) + a_{m-1} u^2)^2 (A(u) + a_m u^2)^{N-1-2m}. \end{multline*}
Для универсальной формальной группы такого вида экспонента является эллиптической функцией уровня не более чем $N$.
Это предложение является обобщением на $N>2$ известного результата, что эллиптическая функция уровня $2$, задающая эллиптический род Ошанина–Виттена, является экспонентой универсальной формальной группы вида \[ F(u,v) =\frac{u^2 - v^2}{u B(v) - v B(u)}, \] где $B(u) \in \mathbb{C}[[u]]$, $B(0) = 1$, $B'(0)=0$.
В настоящей работе это предложение доказано для $N = 3,4,5,6$. Также доказано, что эллиптическая функция уровня $7$ является экспонентой формальной группы такого вида.
В работе впервые получены универсальные формальные группы, соответствующие эллиптическому роду уровня $N$, где $N = 5, 6, 7$.

Финансовая поддержка Номер гранта
Конкурс «Молодая математика России»
Исследование выполнено при частичной финансовой поддержке конкурса «Молодая математика России».



Тип публикации: Статья
УДК: 512.741+515.178.2+571.583

Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tm3988

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Математического института им. В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:5

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019